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1、 哥尼斯堡哥尼斯堡的七座的七座桥桥 故事故事发发生在十八世生在十八世纪纪的東普的東普鲁鲁士，士，濒临蓝濒临蓝色的波色的波罗罗的海，有一座古老而美的海，有一座古老而美丽丽的城市，叫做哥尼斯堡的城市，叫做哥尼斯堡. . 布勒格布勒格而而河的河的两条两条支流在支流在这里汇这里汇合，合，然然后横贯后横贯全城，流入大海，河心有一全城，流入大海，河心有一个个小小岛岛，河水把城市分了，河水把城市分了块块，于于是，人是，人们们建造了座各具特色的建造了座各具特色的桥桥，把哥尼斯，把哥尼斯堡堡连连成一成一体体。 图1何谓何谓“一笔画一笔画”? ? 一笔画是指笔不离纸，而且一笔画是指笔不离纸，而且每条线只画一次不准
2、重复而画每条线只画一次不准重复而画成的图形。成的图形。你能把下面图形根据组成图形的你能把下面图形根据组成图形的位置关系分成两类吗位置关系分成两类吗?图图1图图2图图3图图4图图1图图3基本图形之间不相交基本图形之间不相交,彼此分离彼此分离,这样的图形叫做这样的图形叫做不连通图不连通图.图图2图图4基本图形之间相交连成一体基本图形之间相交连成一体,这样的图形叫做这样的图形叫做连通图连通图.连通图连通图图形都是由点和线组成的图形都是由点和线组成的,把点根据把点根据连接的线进行分类连接的线进行分类.A B C D E FA点只有一条线相连点只有一条线相连,它的指数是它的指数是1. B、C点有两条线相
3、连点有两条线相连,它的指数是它的指数是2.根据指数的奇偶性把点分成两类，根据指数的奇偶性把点分成两类，A、D、F这样指数为奇数（单数）的点，叫做奇点。这样指数为奇数（单数）的点，叫做奇点。像像B、C、E这样指数为偶数的点，叫做偶点。这样指数为偶数的点，叫做偶点。.A B C D E F.A B C D E F.A C D E F B 观察图中的点，说说是奇点，还是偶点？观察图中的点，说说是奇点，还是偶点？A、B是奇点。是奇点。C、D、E、F是偶点。是偶点。顶点顶点交点交点例例1:下面图形能一笔画出来吗？下面图形能一笔画出来吗？ 请你试一试，你发现了什么？请你试一试，你发现了什么？ （1） （2
4、） （3） （4）AB EDCBACDABBAEDCDECFG能能能能不能不能不能不能例例2：下面各图能不能一笔画成？下面各图能不能一笔画成？如果能怎样画？如果不能，最少需要如果能怎样画？如果不能，最少需要几笔使它能够一笔画出？几笔使它能够一笔画出？ABCFGHNEDMABDCEADCBADCB说说明:不能一笔画出的图形可以通过添笔画不能一笔画出的图形可以通过添笔画使它能够一笔画出，要想添的笔画最使它能够一笔画出，要想添的笔画最少，就应该从奇点入手，将任意两个少，就应该从奇点入手，将任意两个奇点连成线，直至剩下两个奇点。把奇点连成线，直至剩下两个奇点。把剩余的每两个奇点一组，每组连一条剩余的每
5、两个奇点一组，每组连一条线，这样就可以了。线，这样就可以了。AGFEHDCBAGFEHDCB例例3：试试看下面这些字至少需要试试看下面这些字至少需要几笔才能写成？（不考虑笔画顺序）几笔才能写成？（不考虑笔画顺序）通过试画，你发现了什么？通过试画，你发现了什么？2个奇点个奇点1笔画成笔画成4个奇点个奇点2笔画成笔画成6个奇点个奇点3笔画成笔画成8个奇点个奇点4笔画成笔画成 所需要画的笔数与奇点数之间所需要画的笔数与奇点数之间存在着这样的关系存在着这样的关系:奇点数奇点数2=笔画数笔画数例例4:下图是一个街区公园道路平面图，下图是一个街区公园道路平面图，线段表示甬路线段表示甬路小明在小明在A点点，
6、小刚在小刚在B点点，两人比赛谁能跑完所有的路先到出口。两人比赛谁能跑完所有的路先到出口。已知两人速度相同，谁能最终获胜呢？已知两人速度相同，谁能最终获胜呢？AB出口出口例例5： 下面是某校专业教师的平面图，下面是某校专业教师的平面图，学生能否不重复地穿过每一扇门，如果学生能否不重复地穿过每一扇门，如果能应该从哪儿走起，并给出一种路线。能应该从哪儿走起，并给出一种路线。绘画绘画面塑面塑陶艺陶艺书法书法楼道楼道.绘画绘画书法书法面塑面塑陶艺陶艺楼道楼道.能能能能不能不能6 6个奇点个奇点三笔画成三笔画成2 2个奇点个奇点一笔画成一笔画成6个奇点个奇点三根铁丝三根铁丝2个奇点个奇点一根铁丝一根铁丝4个奇点，至少需要减少个奇点，至少需要减少2个，最少需要添一笔。个，最少需要添一笔。6个奇点，至少需要减少个奇点，至少需要减少4个，最少需要添两笔。个，最少需要添两笔。AFBECDABC出口出口