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1、2.3平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示及其运算及其运算复习复习. , , 22112121eeaaee 使使有有且且只只有有一一对对实实数数意意一一个个向向量量一一平平面面内内任任共共线线的的向向量量，那那么么对对这这是是同同一一平平面面内内两两个个不不如如果果平面向量基本定理：平面向量基本定理：复习复习平面向量基本定理：平面向量基本定理：. (1) 21一一组组这这一一平平面面内内所所有有向向量量的的叫叫做做表表示示，我我们们把把不不共共线线向向量量ee基基底底复习复习平面向量基本定理：平面向量基本定理：. (1) 21一一组组这这一一平平面面内内所所有有向向量量的的叫叫做做表表示示，我
2、我们们把把不不共共线线向向量量ee基基底底(2)基底不惟一，关键是不共线；基底不惟一，关键是不共线；复习复习平面向量基本定理：平面向量基本定理：. (1) 21一一组组这这一一平平面面内内所所有有向向量量的的叫叫做做表表示示，我我们们把把不不共共线线向向量量ee基基底底(2)基底不惟一，关键是不共线；基底不惟一，关键是不共线；的的条条件件下下进进行行分分解解；、在在给给出出基基底底由由定定理理可可将将任任一一向向量量21(3) eea复习复习平面向量基本定理：平面向量基本定理：. (1) 21一一组组这这一一平平面面内内所所有有向向量量的的叫叫做做表表示示，我我们们把把不不共共线线向向量量ee
3、基基底底(2)基底不惟一，关键是不共线；基底不惟一，关键是不共线；的的条条件件下下进进行行分分解解；、在在给给出出基基底底由由定定理理可可将将任任一一向向量量21(3) eea.,(4) 2121惟惟一一确确定定的的数数量量、是是被被、分分解解形形式式惟惟一一基基底底给给定定时时eea 湖南省长沙市一中卫星远程学校平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示. jyixayxajiyx 使得使得，、且只有一对实数且只有一对实数向量基本定理可知，有向量基本定理可知，有，由平面，由平面任作一个向量任作一个向量作为基底，作为基底，、向量向量轴方向相等的两个单位轴方向相等的两个单位轴、轴、分别取与分别取与在平
4、面坐标系内，我们在平面坐标系内，我们xOijay湖南省长沙市一中卫星远程学校平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示xOijay.).(,)(),( 轴上的坐标轴上的坐标在在叫做叫做标，标，轴上的坐轴上的坐在在叫做叫做其中其中，记作记作坐标坐标直角直角的的叫做向量叫做向量我们把我们把yayxaxyxaayx , )0, 1(, i特别地特别地. )0, 0(0, )1, 0( j湖南省长沙市一中卫星远程学校平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示jia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 xO1231234Cija4y湖南省长沙市一中卫星远程学校平面
5、向量的坐标表示平面向量的坐标表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 xO1231234Cija4y湖南省长沙市一中卫星远程学校平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示.坐坐标标相相等等的的的的坐坐标标与与点点向向量量为为起起点点的的以以原原点点COCO）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 xO1231234Cija4y湖南省长沙市一中卫星远程学校平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji
6、底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 呢呢？量量能能否否用用坐坐标标来来表表示示向向点点，两两、如如图图，平平面面内内有有 )2(ABBAxO1231234CijaA4yB湖南省长沙市一中卫星远程学校平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 呢呢？量量能能否否用用坐坐标标来来表表示示向向点点，两两、如如图图，平平面面内内有有 )2(ABBAxO1231234CijaAB4y湖南省长沙市一中卫星远程学校平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示）（即即：3 , 2aji
7、a32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 呢呢？量量能能否否用用坐坐标标来来表表示示向向点点，两两、如如图图，平平面面内内有有 )2(ABBAxO1231234CijaAB4y湖南省长沙市一中卫星远程学校平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示jijijijiOAOBAB32)14()24()12(44 ）（呢呢？量量能能否否用用坐坐标标来来表表示示向向点点，两两、如如图图，平平面面内内有有 )2(ABBA）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 xO1231234Cija
8、AB4y湖南省长沙市一中卫星远程学校. 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示xO1231234CijaAB4y）（即即：3 , 2ABjijijijiOAOBAB32)14()24()12(44 ）（呢呢？量量能能否否用用坐坐标标来来表表示示向向点点，两两、如如图图，平平面面内内有有 )2(ABBA）（即即：3 , 2ajia32 湖南省长沙市一中卫星远程学校.,).32(),32( 相相等等向向量量的的坐坐标标相相等等见见由由此此可可，相相等等，其其中中与与如如图图， ABaABa平面向量的坐标表示平面向量的坐标
9、表示xO1231234CijaAB4y湖南省长沙市一中卫星远程学校结论：结论：).,(),(),(12122211yyxxAByxByxA 则则若若 一个向量的坐标等于表示此向量的一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标有向线段的终点坐标减去始点的坐标.湖南省长沙市一中卫星远程学校?,),(),(2211的坐标吗的坐标吗得出得出你能你能已知已知ababayxbyxa ),()()(21212121yxayyxxbayyxxba ， 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.探究：讲解范例：讲解范例：.
10、43,),4, 3(),1, 2( 的坐标的坐标求求已知已知babababa . 1例例湖南省长沙市一中卫星远程学校 例例2 2 如图，已知如图，已知 ABCDABCD的三个顶点的的三个顶点的坐标分别是坐标分别是A A（-2-2，1 1）、）、B B（-1,3-1,3）、）、C(3,4)C(3,4)，试求顶点，试求顶点D D的坐标的坐标. .o ox xy yA AB BC CD D D D（2 2，2 2） 湖南省长沙市一中卫星远程学校自我挑战自我挑战如图所示，已知平面上三点坐标分别为如图所示，已知平面上三点坐标分别为A(2,1)，B(1,3)，C(3,4)，求，求D点的坐标，使得这四个点点
11、的坐标，使得这四个点构成的四边形为平行四边形构成的四边形为平行四边形湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校练习练习.,21)1, 5(),2, 3(. 1点的坐标点的坐标求求且且若若PMNMPNM . BC2AB),4, 3(C),2, 1(B),1, 0(A. 2 则则若若?),3, 5(),3 , 1(),4 , 3(),1 , 5(. 3是梯形是梯形如何求证四边形如何求证四边形已知四点已知四点ABCDDCBA 思考思考1. 两个向量共线的条件是什么两个向量共线的条件是什么?2. 如何用坐标表示两个共线向量如何用坐标
12、表示两个共线向量?讲授新课讲授新课. 0),(),(2211 byxbyxa其其中中设设推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：),(),( 2211yxyxba 得得：由由. 0),(),(2211 byxbyxa其其中中设设推导过程：推导过程：,2121 yyxx ),(),( 2211yxyxba 得得：由由. 0),(),(2211 byxbyxa其其中中设设推导过程：推导过程：,2121 yyxx ),(),( 2211yxyxba 得得：由由. 01221 yxyx：消消去去 . 0),(),(2211 byxbyxa其其中中设设0yxyx )0b( ba1221 当当且且仅仅当当
13、共共线线与与推导过程：推导过程：,2121 yyxx ),(),( 2211yxyxba 得得：由由. 01221 yxyx：消消去去 . 0),(),(2211 byxbyxa其其中中设设讲解范例讲解范例.,/), 6(),2, 4( ybayba求求且且已知已知 . 1例例例例2. 已知已知A( 1, 1)，B(1, 3)，C(2, 5)，试判断试判断A，B，C三点之间的位置关系三点之间的位置关系.讲解范例讲解范例例例3. 讲解范例讲解范例.,)2,(), 1( xxbxa求求共共线线且且方方向向相相同同与与若若向向量量 ?),7, 2(),5, 1(),3, 1(),1, 1( 吗吗平行
14、于直线平行于直线直线直线平行吗平行吗与与向量向量已知已知CDABCDABDCBA 例例4. 讲解范例讲解范例讲解范例讲解范例例例5. 设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是(x1, y1)，(x2, y2).(1)当点当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点 P的坐标；的坐标；(2)当点当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点的一个三等分点 时，求点时，求点P的坐标的坐标.1a( 2 , 3 ) ,(, 6 ) ,_ _ _ _ _ .( 2 0 0 5)bxabx .已 知 向 量 且即年 高 考3.( ,1),(4,),_, .a
15、xbxxab若 向 量则 当时与 共 线 且 方 向 相 同2.a( ,2),(6,),_.xbya bxy 已知向且则4.(3, 2),(2,1),(),=_.abababR已 知 若与平 行 则41221或或-1课堂小结课堂小结1. 平面向量共线的坐标表示；平面向量共线的坐标表示；2. 平面上两点间的中点坐标公式及平面上两点间的中点坐标公式及 定点坐标公式；定点坐标公式；3. 向量共线的坐标表示向量共线的坐标表示. 课后思考课后思考)(,/),1, 4(),3, 2(. 1 ybayba则则且且若若A. 6 B. 5 C. 7 D. 82. 若若A(x, 1)，B(1, 3)，C(2, 5
16、)三点共线，三点共线，则则x的值为的值为( )A. 3 B. 1 C. 1 D. 3课后思考课后思考)(),()4()3(,2. 3的值可能分别为的值可能分别为、共线，则共线，则与与同且为单位向量同且为单位向量轴正方向相轴正方向相轴、轴、的方向分别与的方向分别与其中其中若若yxDCAByxjijyixDCjiAB A. 1, 2 B. 2, 2 C. 3, 2 D. 2, 4课后思考课后思考.,/), 6(),2, 4(. 4 ybayba则则且且已知已知.,22),1,(),2, 1(. 5的值为的值为则则平行平行与与若若已知已知xbabaxba 6. 已知平行四边形已知平行四边形ABCD四个顶点的坐四个顶点的坐标为标为A(5, 7)，B(3, x)，C(2, 3)，D(4, x)，则则x= .