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1、分数的意义和性质五年级下册数学 4. 约分 第1课时 最大公因数什么是因数？什么是因数？在整数除法中，如果商是整在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数而没有余数，我们就说除数是被除数的因数。数是被除数的因数。因数有什么特点？因数有什么特点？因数的特点归纳起来有因数的特点归纳起来有3 3点，具体如下所示。点，具体如下所示。一、复习引入一、复习引入最小的因数是最小的因数是1 1，最大的因，最大的因数是它本身。数是它本身。0101因数的个数有限的。因数的个数有限的。0202一个数除以它的因数，商一一个数除以它的因数，商一定是自然数（定是自然数（0除外）。除外）。0303因数的特点因数的特
2、点一、复习引入一、复习引入8和和12公有的因数是哪几个？公有的最大因公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？数是多少？我先分别找我先分别找出出8和和12的的因数。因数。 8的因数：的因数： 1，2，4，8 12的因数：的因数：1，2，3，4，6，12二、探索新知二、探索新知1，2，4，8我先分别找我先分别找出出8和和12的的因数。因数。 8的因数的因数 12的因数的因数1，2，3，46，128和和12公有的因数是哪几个？公有的最大因公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？数是多少？二、探索新知二、探索新知8的因数的因数12的因数的因数842，3，6，121，8和和12的公因数的公因数还可以
3、这样表示。还可以这样表示。1，2，4既是既是8的因数又是的因数又是12的因数，的因数，那我们就把它们叫作那我们就把它们叫作8和和12的公因数。的公因数。二、探索新知二、探索新知8和和12的最大公因数是几呢？的最大公因数是几呢？用自己的话说一说什么是公因数和最大公因数。用自己的话说一说什么是公因数和最大公因数。8的因数的因数12的因数的因数842，3，6，121，8和和12的公因数的公因数4公因数是两个数的因数中相同的因数；公因数是两个数的因数中相同的因数；最大公因数就是公因数中最大的那个数。最大公因数就是公因数中最大的那个数。二、探索新知二、探索新知怎么求怎么求18和和27的最大公因数？的最大
4、公因数？排列法：排列法： 18的因数：的因数：1，2，3，6，9，18 27的因数：的因数：1，3，9，27 18和和27的公因数：的公因数：1，3，9最大公因数最大公因数 二、探索新知二、探索新知怎样求怎样求1818和和2727的最大公因数？的最大公因数？我们可以先将我们可以先将1818和和2727的公因数都列的公因数都列举出来，再找出相同的因数，取最举出来，再找出相同的因数，取最大的因数，也就是最大公因数。这大的因数，也就是最大公因数。这就是就是列举法列举法。二、探索新知二、探索新知1818的因数：的因数：1 1，2 2，3 3，6 6，9 9，1818。2727的因数：的因数：1 1，3
5、 3，9 9，2727。它们的公因数它们的公因数1 1，3 3，9 9中中9 9最大。最大。1818和和2727的最大公因数是的最大公因数是9 9。列举法列举法找出相同的因数。找出相同的因数。你还有其他方法吗？你还有其他方法吗？二、探索新知二、探索新知可以先写出可以先写出1818的因数，的因数，再看再看1818的因数中哪些是的因数中哪些是2727的因数的因数二、探索新知二、探索新知1818的因数：的因数：1 1，2 2，3 3，6 6，9 9，1818。1818的因数中的因数中1 1，3 3，9 9是是2727的的因数，其中因数，其中9 9最大，即最大，即1818和和2727的最大公因数是的最
6、大公因数是9 9。你还有其他方法吗？和你还有其他方法吗？和同学讨论同学讨论一下。一下。筛选法筛选法二、探索新知二、探索新知1818的因数：的因数：1 1，2 2，3 3，6 6，9 9，1818。2727的因数：的因数：1 1，3 3，9 9，2727。学完了最大公因数的求解方法，你学完了最大公因数的求解方法，你能说说两个数的公因数和它们的最能说说两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系吗？大公因数之间有什么关系吗？求最大公因数时，就把两数的所有求最大公因数时，就把两数的所有公因数都求出来了，也就是当我们公因数都求出来了，也就是当我们知道了两数的最大公因数，就可以知道了两数的最大公因数，
7、就可以求出这两个数的所有公因数。求出这两个数的所有公因数。二、探索新知二、探索新知1. 把把6和和24的因数、公因数分别填写在相应的因数、公因数分别填写在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。的位置，再圈出它们的最大公因数。6 6的因数的因数2424的因数的因数1 1、2 2、3 3、6 61 1、2 2、3 3、4 4、6 6、8 8、1212、2424三、巩固练习三、巩固练习1. 把把6和和24的因数、公因数分别填写在相应的因数、公因数分别填写在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。的位置，再圈出它们的最大公因数。6 6的因数的因数2424的因数的因数1 1、2 2、3 3、6 64 4、8
8、8、1212、24246 6和和2424的公因数的公因数三、巩固练习三、巩固练习2.填空。填空。（1）10和和15的公因数有的公因数有 。1、5（2）14和和49的公因数有的公因数有 。1、7三、巩固练习三、巩固练习3.找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。6和和915和和12 42和和5430和和45 99和和36 5和和934和和17 16和和48 15和和1613和和7833615911716113三、巩固练习三、巩固练习1，2，4，881，2，441，2，441，2，44三、巩固练习三、巩固练习4.( ) ( ) 5. 找出下列各分数分子和分母的最大公数找出下列各分数
9、分子和分母的最大公数。( ) ( ) 79836( ) ( ) 1872( ) ( ) 915( ) ( ) 1418321497( ) ( ) 116611三、巩固练习三、巩固练习6.在相应的括号里写出相邻阶梯上两个在相应的括号里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。数的最大公因数。536123610 ( ( ) )15 ( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )36 ( ( ) )72三、巩固练习三、巩固练习ACC三、巩固练习三、巩固练习7.自学提示：自学提示：每次用什么做除数去除？每次用什么做除数去除？除到什么时候为止？除到什么时候为止？怎样求出最大公因数？怎样求出最大公因数？四
10、、拓展提升四、拓展提升小结小结：这种求两个数最大公因数的方法叫作这种求两个数最大公因数的方法叫作短除法短除法。你能你能用自己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？用自己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？（先把被除数对齐写出来，用两个数的公因数去除，如果商还有公因（先把被除数对齐写出来，用两个数的公因数去除，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有数就继续往下除，除到商的公因数只有1 1时为止，最后把所有的除时为止，最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。）数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。）四、拓展提升四、拓展提升小练习：用你喜欢的方法求小练习：用你喜欢的方法求24和和36的最大公因数。的最大公因数。四、拓展提升四、拓展提升最大公因数的概念最大公因数的概念：两个或多个整：两个或多个整数数公有因数中最大公有因数中最大的一个。的一个。小小结结最大公因数的求解方法最大公因数的求解方法：列举法列举法、筛选法、筛选法、分解质因数法、短除法分解质因数法、短除法。五、课堂小结五、课堂小结