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1、2019年广东省中考备考研讨会觉 者 为 师初中数学思想方法及压轴题的初中数学思想方法及压轴题的序列化教学策略序列化教学策略东莞中堂实验中学杨 运 标初三数学总复习初三数学总复习1.对数学知识再认识对数学知识再认识2.对数学思想再升华对数学思想再升华3.对数学方法再提炼对数学方法再提炼4.对数学能力再提高的过程对数学能力再提高的过程总复习（复什么？）总复习（复什么？）1.义务教育数学课程义务教育数学课程标准标准(2011年版年版)2.广东省初中毕业广东省初中毕业生数学学科学业考试生数学学科学业考试大纲大纲3.其它科目考试大纲：其它科目考试大纲：http:/ OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x
2、0）上，点B1工具篇一、从反比例函数说开去的坐标为（2，0）过B1作B1A2OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边 B1A2B2；过B2作B2A3B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边 B2A3B3；以此类推，则点B6的坐标为_3x(2 6,0)工具篇（反比例）若S ABCS ABD，则ABCD.预备知识工具篇（反比例）共边情况的极限推广：工具篇（反比例）1.（等比性质） 如图，矩形如图，矩形ABCO交反比例函数交反比例函数于于D，E 两点，则两点，则.AEABCDCB工具篇（反比例）1.（等比性质） 如图，矩形
3、如图，矩形ABCO交反比例函数交反比例函数于于D，E 两点，则两点，则.AEABCDCB简证：S矩形AEFO=S矩形CDGOOA AE OC CDAEOCCDOAAEABCDCB工具篇（反比例）1.（等比性质） 如图，矩形如图，矩形ABCO交反比例函数交反比例函数于于D，E 两点，则两点，则.AEABCDCB推广：EB DB BA BC2. 若双曲线不是与AB，BC直接相交，而是与它们延长线交于D，E点，结论仍然成立.工具篇（反比例）2.（平行性质） 如图，点A，B在反比例函数图象上，作ACx轴于点C，作BDy轴于点D，则ABCD.工具篇（反比例）2.（平行性质） 如图，点A，B在反比例函数图
4、象上，作ACx轴于点C，作BDy轴于点D，则ABCD. SDBO简证：SDBCSACD SACOSDBC SACD AB / /CD工具篇（反比例）2.（平行性质） 如图，点A，B在反比例函数图象上，作ACx轴于点C，作BDy轴于点D，则ABCD.推广：工具篇（反比例）3.（等长性质） 如图，点A，B在反比例函数图象上，直线AB分别交x轴，y轴于点C，D，则ACBD.工具篇（反比例）3.（等长性质） 如图，点A，B在反比例函数图象上，直线AB分别交x轴，y轴于点C，D，则ACBD.简证： 由平行性质可知，CDEF四边形DFEA，四边形BFEC为平行四边形ADEFBCACBD工具篇（反比例）3.
5、（等长性质） 如图，点A，B在反比例函数图象上，直线AB分别交x轴，y轴于点C，D，则ACBD.推广：反比例函数与一次函数具有普遍性！工具篇（反比例）4.（直径性质）如图，P，A，B是反比例函数图象上三个不同的点，且点A、B关于原点对称，则直线PA、PB与x轴（或y轴）构成的锐角相等.即：125.（结论1）如图，反比例函数 y x工具篇（反比例）图象上有点B1，B2，B ，且 3 OA1B ， 1 A1A2B ， 2 A2A3B3，均为等腰直k角三角形，则OA1 2n 1k， OA OA n .5.（结论2）如图，反比例函数 y x工具篇（反比例）图象上有点B1，B2，B ，且 3 OA1B
6、， 1 A1A2B ， 2 A2A3B3，均为等边三k4k3角形，则 OA1n .， OA n OA 1工具篇（纵横比）若点A（x1,y1），B（x2,y2）是函数ykx+b图象上的任意两点，则有：纵：横=k则有纵：横=a(x1+ x2)+b工具篇（纵横比）若点A（x1,y1），B（x2,y2）是函数yax2+bx+c图象上的任意两点，数y xk纵：横=工具篇（纵横比）若点A（x1,y1），B（x2,y2）是函图象上的任意两点，则有：kx1x2工具篇（垂直问题）道：术：工具篇（增量巧设）A(-m，-1-m)A(-2，-3)y x2 bxc工具篇（增量巧设）如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B
7、（5，0）两点，直线解析式为 y=2x（2）求点B关于直线y=2x的对称点B的坐标.141454（1）求该抛物线的解析式；y x 2 x 1 24工具篇（增量巧设）与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，直线解析式为 y=2x（2）求点B关于直线y=2x的对称点B的坐标.如图，抛物线y x bx c1454（1）求该抛物线的解析式；y x 2 x 工具篇（增量巧设）工具篇（增量巧设） (xD+4)+工具篇（增量巧设）从平移视角表示出D点坐标增量巧设代入交点式的解析式可简化运算.会纵横比的视角来做的话基本上可以口算答案.1232 2“模式识别”“本质”优术论道：看清了本质，才能引导到位，使学生
8、窥探绚丽的数学风光；看透了本质，才能举一反三，使学生遨游深邃的数学海洋；看穿了本质，才能自由演变，使学生感悟变化的数学真谛。工具篇（面积公式）231211S 1 2 41 1 212 16公式证明的文章链接工具篇（直线方程）(11)y (3 2)x (2 3)5212 y x (x1 x2)y (y1 y2)x(x1y2 x2y1)两点写解析式，要做到熟练于心，脱口而出！工具篇（三角形面积转化）12CD BESABCCD 为新底BE 为 新 高独独特特视视角角（2015深圳）如图，已知点A在反比例函数y= x工具篇（三角形面积转化）（x0）上，作RtABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交
9、y轴于点 E若BCE的面积为 8，则k=_.k（2015深圳）如图，已知点A在反比例函数y= x工具篇（三角形面积转化）（x0）上，作kRt 16 ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点 E若BCE的面积为 8，则k=_.12OB AB 16k 16工具篇（几何证明）纵观证明过程的各个证明单位，我们可以发现，在这些证明单位中，结论是证明角相等、角不等、线段相等、线段不等、线段成比例、两直线平行、两直线垂直（角相等的特例）、点共圆、点共线、线共点等等证明单位是基本而最主要的。上面这些证明单位作为我们的基本证明单位！工具篇（几何证明）一、如何证明角相等角的相等在几何图形性质的研究中占
10、有重要的地位，很多问题的研究都要归结为证明角的相等，或以证明角相等为个重要条件。例如：证明两三角形全等时、证明两三角形相似时、判定两直线平行时、证明图形是等腰三角形、证明平行四边形、矩形、正方形；证明圆中弧、弦相等有时也要通过证明所对的角相等来解决；甚至证明点共圆、共线等都要用到证明角的相等。关于角相等的基本定理有哪些呢？工具篇（几何证明）1.等量公理都等于第三角的两角相等,即如果A=C，B=C，则A=B.如果A=A1，B=B1，则A土B =A1B1.如果A=B，则mA=mB.2.同角（等角）的余角、补角相等.3.等腰三角形的底角相等；等边三角形的角相等；正多边形的内角都相等.4.全等三角形（
11、多边形）的对应角相等.5.相似三角形（多边形）的对应角相等.6.平行四边形的对角相等(特别，正方形、矩形的四个角相等且都等于90)7.对顶角相等.工具篇（几何证明）8.两平行线被第三条直线所截得的同位角、内错角相等.9.弦切角等于它所夹弧所对的圆周角.10.同弧或等弧所对的圆周角相等（特别，直径所对的圆周角是直角）11.圆内接四边形的外角等于它的内对角.12.三角形的外角等于与它不相邻的内角的和.13.等腰三角形底边上的高、中线也是顶角的平分线.14.菱形、正方形的对角线平分顶角.15.到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.16.从三角形一顶点引出的直线内分对边为两部分且与邻边成比例，则此直
12、线必是该顶角的内角平分线.工具篇（几何证明）二、如何证明线段相等关于线段相等的基本定理有哪些呢？思考：工具篇（几何证明）1.等量公理：如果AB=CD，CD=BF，则AB=EF.如果AB=A1B1，CD=C1D1，则A土B =A1B1.如果ABCD，则mABmCD.2.等腰三角形的等角对等边.3.线段的垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等.4.角的平分线上的点到两边的距离相等.5.等腰三角形底边上的高、顶角的平分线也是底边上的中线.6.平行四边形的对边相等；矩形的对边相等；正方形的四条边相等；菱形的四条边相等.工具篇（几何证明）7.平行四边形的对角线互相平分，正方形、菱形、矩形的对角线互相平
13、分.8.等腰三角形两腰的中线、高相等，两底角的平分线相等；等边三甪形的高、中线、角平分线都相等；矩形的两条对角线相等；正方形的两对角线相等.9.全等三角形的对应边相等.10.同圆或等圆中，等弧对等弦；等弦对等弦心距；等弦心距对等弦；11.圆中垂直于弦的直径平分这条弦.12.从圆外一点到圆的两条切线相等.13.圆的半径、直径相等.14.平行线的距离相等.工具篇（几何证明）15.一组平行线截一直线成等线段,则截另一直线也成等线段.16.三角形的中位线等于第三边的一半.17.直角三角形中，30所对的边等于斜边的一半.18.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.19.如果ABCDABC D， AB AB
14、 ，则CDCD .工具篇（几何证明）三、如何证明线段成比例关于线段成比例的基本定理有哪些呢？思考：工具篇（几何证明）1.相似图形的对应边成比例.2.平行于三角形一边的直线截三角形两边成比例.3.两弦AB、CD交于M，则MAMB=MCMD.4.两割线AB、CD交于M，则MAMBMCMD.5.切线AB与割线CD交于B,则AB2=BCBD.6.在直角ABC中，AD是斜边上的高,则AD2=BDCD；AB2=BDBC；AC2=CDCB.7.三角形的角平分线,分对边与两邻边成比例.8.等积三角形、平行四边形的底与此底上的高的积相等.工具篇（几何证明）四、如何证明两直线(线段)平行关于两直线平行的基本定理有
15、哪些呢？思考：工具篇（几何证明）1.平行线的基本判定定理：两直线被第三条直线所截得的内错角相等，则两直线平行.两直线被第三条直线所截得的同位角相等，则两直线平行.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，则两直线平行.2.如果ab，bc，则ac.3.如果ab，cb，则ac.4.三角形的中位线平行于第三边.5.平行四边形的对边平行.6.圆中夹等弧的两条弦平行.7.一条直线分三角形的两边成比例，则这条直线平行于三角形的第二边.工具篇（几何证明）四、如何证明两直线(线段)垂直关于两直线垂直的基本定理有哪些呢？思考：工具篇（几何证明）1.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.2.等腰三角形的底边
16、中线、顶角平分线也是底边的高.3.若三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这条边的对角是直角.4.若三角形的两角互余，则为直角三角形.5.正方形、菱形的对角线互相垂直.6.相等的邻补角是直角.7.邻补角的平分线互相垂直.8.直径所对的圆周角是直角.9.过切点的半径与该切线垂直.10.若ac且ba，则bc.“套路”“模式识别”掌握了“套路”，解决问题的思维更敏捷；掌握了“套路”，解决问题的过程更简洁；掌握了“套路”，解决问题的速度更快捷。技巧篇（曲线张角问题）23（2018广东）如图，已知顶点为C（0，3）的抛物线y=ax2+b（a0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B（1）求m
17、的值；（2）求函数y=ax2+b（a0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得MCB=15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由技巧篇（曲线张角问题）技巧篇（曲线张角问题）如图，抛物线12y (x 2)(x 5)与x轴交于A、B两点，点C（6，-4），点P在直线AC上方的抛物线上，若tanAPC=2，求点P的坐标.思维全过程 (链接)技巧篇（抛物线上围的三角形面积最值）札记链接技巧篇（线段最值问题）（2015广东）如图，反比例函数y= （k0，x0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD（1）求k的值；（2）求
18、点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标技巧篇（线段最值问题）技巧篇（线段最值问题）技巧篇（线段最值问题）技巧篇（线段最值问题）13技巧篇（PA+kPB最值问题）“折 斜 垂”“模式识别”链接类型：类型：动动点点在在直直线线上上AC BC ACCE AE AH技巧篇（PA+kPB最值问题）“模式识别”链接类型：类型：动动点点在在圆圆上上技巧篇（圆的综合题）24（2018广东）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的O经过点C，连接AC、OD交于点E（1）证明：ODBC；（2）若tanABC=2，证明：DA与O相切；（3）在
19、（2）条件下，连接BD交O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长知识点：圆的有关性质、圆周角定理的推论、三角函数的定义、切线的判定、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理逆定理技巧篇（圆的综合题）技巧篇（圆的综合题）拾级而上的题组训练法链接技巧篇（代几的综合题）25.（2018广东）已知RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边OB=4，将RtOAB绕点O顺时针旋转60，如图1，连接BC（1）填空：OBC=_；（2）如图1，连接AC，作OPAC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在OCB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿O
20、BC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？技巧篇（代几的综合题）技巧篇（代几的综合题）例 ： 如图，二次函数y=x2-2x的图象过点A（-1，3），顶点B的坐标是（1，-1），点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标.本质：坐标差相等分类方法：紧扣两定点(3种情况)代几综合题链接谢谢大家！闲也过，忙也过，莫让青春空蹉跎；少应酬，多看书，日积月累有悬殊；心可静，勤拜师，大家启智见真知；少埋怨，多充电，低下头来把活干；不怕苦，迎难干，磨难打造钢铁汉；爱工作，爱家庭，诗意人生有豪情。