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1、环境工程技术经济第一节 资金的时间价值第二节 利息和利率第三节 现金流量与现金流量图第四节 资金等值计算 第二章 资金的时间价值及等值计算CONTENT目 录 资金的时间价值概念 资金随时间推移而增值的性质称资金的时间价值。 资金具有时间价值的前提条件 经过时间的推移 经过劳动生产的周转第一节 资金的时间价值 资金的时间价值概念 产生条件 货币增值因素 通货膨胀因素 时间风险因素 衡量尺度 绝对尺度：利息占用资金所付的代价或放弃使用资金所得的补偿。 相对尺度：利率在一个计息周期内所得的利息额与借贷金额之比。 第一节 资金的时间价值 利息（I）：占用资金所付的代价或放弃使用资金所得的补偿。 利率
2、（i）：在一个计息周期内所得的利息额与借贷金额之比。 计息周期：表示利率的时间单位。 影响利率的主要因素： 社会平均利润率 金融市场上借贷资本的供求关系 通货膨胀 期限 风险第二节 利息和利率 利息的计算：当有一个以上计息期时 （1）单利：仅计算本金的利息，而本金产生的利息不再计算利息。 （利不生利）第二节 利息和利率)ni(PFinPIiPInt1P：本金It：第t个计息期的利息n：计息期数Fn：本利和 利息的计算：当有一个以上计息期时 （1）单利 例：第0年末存入1000元，年利率6，4年末可取多少钱？ 第二节 利息和利率年末年末利息年末本利和001000110006%=601060210
3、006%=601120310006%=601180410006%=601240 利息的计算：当有一个以上计息期时 （2）复利：当期利息计入下期本金一同计息，即利息也生息。（利滚利）第二节 利息和利率nnnn) i(PFiFI) i(P) i(FIFFiFI) i(PIPFiPI111112121212111P：本金It：第t个计息期的利息n：计息期数Fn：本利和 利息的计算：当有一个以上计息期时 （2）复利 例：第0年末存入1000元，年利率6，4年末可取多少钱？ 本金越大，利率越高，年数越多时，两者差距就越大。 第二节 利息和利率年末年末利息年末本利和001000110006%=601060
4、210606%=63.601123.6031123.606%=67.421191.0241191.026%=71.461262.48 名义利率和实际利率：一年内计息次数大于1时 名义利率：计息周期利率乘以每年计息周期数得到的年利率。 实际利率：考虑了资金时间价值的实际年利率。 例：年利率为12，每年计息1次 12即为名义利率又为实际利率。年利率为12，每年计息12次 12为名义利率，相当于月利率为1%。第二节 利息和利率 名义利率和实际利率的关系 设：名义利率为r，一年中计息次数为m， 则：计息周期的利率应为rm，一年后本利和为: 一年内产生的利息为： 按利率定义的年实际利率i为：第二节 利息
5、和利率m)m/ r(PF1)m/ r(PPFIm1111m)m/ r(P/ Ii 名义利率和实际利率的关系 例：年利率为12%，存款额1000元，期限1年。试按：1年1次复利计息；1年4次按季度计息；1年12次按月计息，这三种情况下的实际利率和本利和分别是多少？第二节 利息和利率年名义利率计息周期年计息次数周期利率年实际利率本利和12%年112%12%F=1000 (1+12%)=1120季度43%12.55%F1000(1+3%)41125.51月121%12.68%F=1000(1+1%)121126.83 名义利率和实际利率的关系 例：设以一个季度为计息期，季利率为1.28%，一年内共计
6、息4次。 名义年利率为：r=41.28%=5.12% 实际年利率为：第二节 利息和利率%.)%.(m/22225 51 14 412125 51 11 11 14 4 mri）（实际实际在名义利率不变的条件下，实际计息期越短，则实际利率与名义利率的差距越大。 现金流量 现金流出：相对某个系统，指在某一时点上流出系统的资金或货币量，如投资、成本费用等。（COCase Out） 现金流入：相对一个系统，指在某一时点上流入系统的资金或货币量，如销售收入等。 （CICase In） 净现金流量：同一时点上，现金流入与现金流出的代数和。即：净现金流量= 现金流入 - 现金流出第三节 现金流量与现金流量图
7、 现金流量 现金流量：在特定的经济系统内，在一定的时期内，现金流入与现金流出的总和。第三节 现金流量与现金流量图特定的经济系统在一定的时期内 “现金”同一个现金流量对不同的系统有不同的结果 每一笔现金的流入、流出都对应着相应的时点 真实发生所有权关系的变动 现金流量图 在项目寿命期内，各种现金流入和现金流出的数额及发生的时间不同，为便于分析比较，常常将在一段时间内发生的现金流量以图的形式，按先后顺序进行表达。第三节 现金流量与现金流量图 现金流量图第三节 现金流量与现金流量图 现金流量图 某工程项目预计期初投资 3000 万元，自第一年起，每年末净现金流量为 1000 万元，计算期为 5 年，
8、期末残值 300 万元，作出该项目的现金流量图（单位：万元）。第三节 现金流量与现金流量图年年1000+30051234300001000 资金等值的概念 如果将发生在不同时间点上的资金，换算到同一时间点上，而换算后的数值又相等，则称这些发生在不同时间点上的资金等值。 不同时点上绝对数额不等的资金具有相同的价值 或相同数额的资金在不同的时点上具有不同的价值 例：今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买去投资一个收益率为6的项目，在来年获得的1060元相比，二者具有相同的经济价值。第四节 资金等值计算推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点处都相等（简称“等值”）。 资金等值的概念 决定
9、资金等值有三个因素： 资金数额 发生的时间 利率或换算率 将发生在不同时间点上的资金进行换算所得到的结果，根据其相对时间关系，可称之为时值、现值和等额值。第四节 资金等值计算 资金等值的概念 将发生在不同时间点上的资金进行换算所得到的结果，根据其相对时间关系，可称之为现值、时值和等额值。 现值（Present Value）：货币现在的价值，用P表示。 时值（Future Value）：资金在运动过程中所处某一时点时的价值，也被称作未来值、复利终值或本利和，用F表示。 等额值：以某一确定的时间长度为单位，将资金的现值或时值，换算成包含若干个此长度的时间序列内，单位时间长度的等值资金序列，称为等额
10、值或等值资金序列，用A表示。第四节 资金等值计算 资金等值的概念 例：定期一年存款100元，年利率6，一年后本利和106元。 这100元就是现值，106元是其一年后的时值（或称为终值）。 终值与现值可以相互等价交换，把一年后的106元换算成现在的值100元的折算过程就是折现（或称为贴现）。第四节 资金等值计算10601i=6%100 基本折算公式 （1）整付类型 （2）等额支付类型 （3）等差系列类型 （4）等比系列类型 （5）复合系列分析第四节 资金等值计算（1）整付类型（一次支付类型） 现值P与将来值（终值）F之间的换算 整付现值 整付终值第四节 资金等值计算PF0n12（1）整付类型（一
11、次支付类型） 整付终值：已知现值求终值，即一次支付终值。 即：已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回的本利和（终值）F。 称为一次支付终值系数，记为第四节 资金等值计算ni)(1 nPF）（i 1 1）（n,P/FPi ）（n,P/Fi（1）整付类型（一次支付类型） 整付终值：已知现值求终值，即一次支付终值。 例：某工程现向银行借款100万元，年利率为10%，借期5年，一次还清。问第五年末一次还银行本利和是多少? 解：第四节 资金等值计算)(.%iPFn万元万元）（）（050516116110101 11001001 15 5 )(.%,P/Fn, i ,P/FPF万元万元）（）（0505
12、161161610561051 11001005 51010100100 （查复利表）或（1）整付类型（一次支付类型） 整付现值：已知终值求现值，即一次支付现值。 即：已知未来第 n 年末将需要或获得资金F，利率为i，求期初所需的投资P 。 称为一次支付现值系数，记为 i也称为折现率或者贴现率 风险越大，预期报酬率越高，折现率或贴现率就应越高，反之亦然。第四节 资金等值计算niFP ）（ 1 1）（n, i ,F/PF -ni)(1 ）（n, i ,F/P（1）整付类型（一次支付类型） 整付现值：已知终值求现值，即一次支付现值。 例：某企业拟在今后第5年末能从银行取出20万元购置一台设备，如年
13、利率10%，那么现应存入银行多少钱？ 解：第四节 资金等值计算)(.%iFPn万元万元）（）（4242121210101 120201 15 5 )(.%,F/Pn, i ,F/PFP万元万元）（）（42421212620962090 020205 510102020 （查复利表）或（1）整付类型（一次支付类型）第四节 资金等值计算互互为为倒倒数数与与互互为为逆逆运运算算与与)n, i ,F/P()n, i ,P/F()n, i ,F/P(FP)n, i ,P/F(PF （1）整付类型（一次支付类型） 练习1：假设某人在银行储蓄了1万元钱，存期1年，年利率2.25%，连续转存10年，那么10年
14、后本利和为多少？第四节 资金等值计算)(.%.iPFn元元）（）（0303124921249225252 21 110000100001 11010 （1）整付类型（一次支付类型） 练习2：某人现在手中拥有一笔资金，准备将其用于子女教育储蓄，目标是10年后达到10万元。假设他选择了1年期存款方式，年利率为2.25%，请问现在需要一次性存入银行多少钱？第四节 资金等值计算)(.%.iFP-n-元元）（）（0101800518005125252 21 11000001000001 11010 （2）等额支付类型 年金A与现值P或终值F之间的换算 “等额分付”的特点：在计算期内 每期支付是大小相等、
15、方向相同的现金流，用年金A表示 支付间隔相同，通常为1年 每次支付均在每年年末第四节 资金等值计算疑似!AF FAF F（2）等额支付类型 等额支付终值 等额支付现值 偿债基金 资金回收第四节 资金等值计算（2）等额支付类型 等额支付终值：已知等额序列值，求终值，也称为年金终值。 如果某人每年末存入资金A元，年利率为 i，n年后资金的本利和F为多少？第四节 资金等值计算12nn10A(已知已知)F(未知未知)FAAAA+)(i+1)(i+1()i+1n2n1L()()()()()nniAiAiAiAiF1111112L（2）等额支付类型 等额支付终值第四节 资金等值计算()()niAAFiF1
16、1= A（F/A，i，n）等额支付系列终值系数：()FiAin11记作（F/AF/A，i i，n n）i) i(AFn1 11 1 i) i(n1 11 1 （2）等额支付类型 等额支付终值 例：某人从 30岁起每年末向银行存入8000元，连续10年，若银行年利率为8，问10年后共有多少本利和？ 解：第四节 资金等值计算)(%)(i) i(AFn元元1158921158928 81 18 81 1800080001 11 11010 )()%,A/F()n, i ,A/F(AF元元1 11 15 58 89 92 21 10 08 88 80 00 00 0 或（2）等额支付类型 例：某人根据
17、家庭目前收入情况，预计实施一项等额另存整取计划，计划时间为n=8年。每年年终存款1万元，存期1年，年利率2.25%。每笔存款均采用连续转存方式，第t年存款的合计存期为（n-t）年。试求存款到期时，该项存款本利和是多少？ 解：第四节 资金等值计算 )(.%.%).(i) i(AFn元元6262865918659125252 21 125252 21 110000100001 11 18 8 （2）等额支付类型 等额支付现值：已知等额序列值，求现值，也称为年金现值。第四节 资金等值计算P PA A(已知已知)(未知未知)（2）等额支付类型 等额支付现值第四节 资金等值计算()AFiin11()FP
18、in1nn) i( iiAP 1 11 11 1）（由等额支付终值推导得到：且：= A（P/A，i，n）等额支付系列现值系数：记作（P/AP/A，i i，n n）nn) i( ii 1 11 11 1）（2）等额支付类型 等额支付现值 例：某公司做了一项投资计划，预计6年内每年年终获得收益100万元，投资收益率为11%。试问该公司初期的计划投资额是多少？ 解：第四节 资金等值计算 （万元）（万元）（）（）（050542342311111 111111 111111 11001001 11 11 16 66 6.%-%) i( iiAPnn （2）等额支付类型 偿债基金：在一定时间内积聚一笔预订
19、金额的资金，用以偿还债务，或为某项计划支付资金。要求计算在复利条件下，每年应储蓄或投入的定额资金数。第四节 资金等值计算 12nn10A(未知未知)F(已知已知)i) i(AFn1 11 1 等额支付终值：1 11 1 n) i(iFA= F（A/F，i，n）偿债基金系数 （2）等额支付类型 偿债基金 例：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于4年后更新设备。此项投资总额为500万元，银行利率12，问每年末至少要存款多少？ 解： 或： 第四节 资金等值计算（万元）（万元）（62621041041 112121 112125005001 11 14 4.-%) i(iFAn （万万元元）6 62 21
20、 10 04 42 20 09 92 23 30 05 50 00 04 41 12 2.)%,F/A(FA （2）等额支付类型 资金回收：已知现值，求等额系列金额。即已知P、i，求在n年内每年有多少收益额A。第四节 资金等值计算 nn) i( iiAP 1 11 11 1）（等额支付现值1 11 11 1 nni) i( iPA）（P PA A(未知未知)(已知已知)= P（A/P，i，n）资金回收系数 （2）等额支付类型 资金回收 例：某工程项目一次投资30000元，年利率8%，分5年每年年末等额回收，问每年至少回收多少才能收回全部投资? 解： 或：第四节 资金等值计算（元）（元）（）（）
21、（751475141 18 81 18 81 18 830000300001 11 11 15 55 5 -%i) i( iPAnn（元）（元）（7514751425046250460 03000030000 .n, i ,P/APA第四节 资金等值计算已知 P F A 3组互为逆运算的公式 3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)未知P F A第四节 资金等值计算不同时态资金转换系数第四节 资金等值计算 （3）等差系列类型 资金额度呈等额递增或递减的情况，称为等差系列或均匀梯度系列，比如等额递增分期付款的方式。递增等差系列图示第一期付款为A1以后
22、每年付款额依次递增G，则任一年付款额为：Aj=Ai+(j-1)G第四节 资金等值计算 （3）等差系列类型 等差系列终值根据整付终值折算式，等差系列终值为： n1jjnj) i(AF1 1jnn1j) i( G)j (A 1 11 11 1 n1jnjjnjn) i(G)j () i(A1 11 11 11 11 12 21 11 11 11 11 1ini) i(Gi) i(Ann 第四节 资金等值计算 （3）等差系列类型 等差系列现值根据整付现值折算式，等差系列现值为： n1j) jn(j) i(AP1 1nnnn) i(ini) i(G) i( i) i(A 1 11 11 11 11 1
23、1 12 21 1第四节 资金等值计算 （3）等差系列类型 等差系列年值) i(ini) i(GAAnn1 11 11 11 11 1 第四节 资金等值计算 （3）等差系列类型 例：张三于2012年7月参加工作，为了买房，他从当年7月开始每月月底存入银行800元，以后每月递增50元，连续存3年。若存款月利率为2%，问： 张三2015年8月1日可从银行取出多少钱？ 他平均每月存多少钱？ 取出的钱相当于他当初一次性存入银行多少钱？第四节 资金等值计算 （3）等差系列类型 等差系列终值 等额支付终值 整付现值01233536800850900255025002 2363636362 21 12 23
24、6362 21 150502 21 12 21 1800800%)(%)%(%)%( （元）（元）815818158139986399864159541595 2 21 11 11 11 11 1ini) i(Gi) i(AFnn （元）（元）39993399932 21 11 181581815811 11 13636 %)() i(FPn（元）（元）（156915691 12 21 12 281581815811 11 13636 -%) i(iFAn第四节 资金等值计算 （4）等比系列类型 资金系列呈几何级数增大或减小的情况。 等比系列终值 等比系列现值 等比系列年值 （5）复合系列分析
25、第四节 资金等值计算 练习1：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？ 解： 其现金流量如下图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000第四节 资金等值计算 方法1：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图（单位：元）： 将年度支付转化为计息期末支付，计算等额支付终值。（A/F，3%，4）0 1 2 3 410001000239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
26、2 3 4239 239239 239季度 A=F （A/F，3%，4） =1000 0.2390=239元F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元第四节 资金等值计算 方法2：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%,4)+1000=3392元第四节 资金等值计算 方法3：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。 年实际利率为：%.mrim5
27、55512121 14 412120 01 11 11 14 4 339233921 11 1100010003 355551212 i) i()%,.,A/F(AFn第四节 资金等值计算练习2：假定现金流量是：第6年年末支付300万元，第9、10、11、12年末各支付60万元，第13年年末支付210万元，第15、16、17年年末各获得80万元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？6789 10 11 1213141516170P=?3002106080第四节 资金等值计算解： 方法1：P=300(P/F,5%,6) 210(P/F,5%,13) 60(P/A,5%,4)(P/F
28、,5%,8) + 80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=369.16（万元）3002106789 10 11 1213141516170P=?6080第四节 资金等值计算解： 方法2：6789 10 11 1213141516170P=?3002106080201n1nP=300(P/F, 5%,6) 210(P/F, 5%,13) 60(F/A, 5%,4)(P/F, 5%,12) + 80(F/A, 5%,3)(P/F, 5%,17)=369.16 练习3：某房地产开发商拟购买土地进行房地产开发，与土地开发商签订的土地出让协议如下：现时点支付600万元；第一个五年每半年支付40万
29、；第二个五年每半年支付60万；第三个五年每半年支付80万。按复利计息，每半年利率4%。则按房地产开发商支付的土地出让价格相当于现时点的价值是多少？第四节 资金等值计算0P600A380A260A14011011202130 解： 方法1：第四节 资金等值计算1 15 54 49 92 20 04 41 10 04 48 80 01 10 04 41 10 04 46 60 01 10 04 44 40 06 60 00 0 )%,F/P()%,A/P()%,F/P()%,A/P()%,A/P(P0P600A380A260A14011011202130 解： 方法2：第四节 资金等值计算0P60
30、0A380A260A140110112021301549154920204 410104 4202010104 420204 4202030304 44040600600 )%,F/P()%,A/P()%,F/P()%,A/P()%,A/P(P 1、某企业计划投入4000000元，已更新现有的一台机床。预计投资收益率为10%，问： （1）5年内该企业将获得等额年收益为多少？ （2）若将上述资金存入银行，设银行5年期存款年利率为3.8%。那么将投资与储蓄两种方式预计所获得的收益换算为第5年年末的收益，差距有多大？作业 2、某投资项目贷款200万元，银行4年内等额收回全部贷款，贷款利率为10，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？ 作业