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1、北师大版六年级（下）期中数学试卷（2）一、填空题：15分1一幅图的比例尺是A、B两地相距140km，画在这幅图上应是cm2用一张长31.4厘米，宽20厘米的长方形的纸围成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的，宽是圆柱体的3一个圆柱体的侧面展开是一个边长是8cm的正方形这个圆柱的侧面积是cm24一个零件长8毫米，画在设计图上是16厘米，这幅设计图的比例尺是5六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成比例；出油率一定，花生油的质量和花生的质量，成比例；3x=y，x和y成比例；实际距离一定，图上距离和比例尺成比例6两个等高的圆柱体的底面半径的比是4：3，它们的体积比是746米2=分米2 5600分
2、米3=米37.08升=升毫升 3dm350cm3=dm38一个圆锥形零件，底面半径是6dm，高是半径的一半，这个零件的体积是dm39把一个圆柱体平均分成若干份切开，拼成一个近似的长方体这个长方体的底面积是7平方分米，高是8分米，圆柱体的体积是立方分米10一个圆柱形水池的内壁和底面都要抹上水泥，水池底面直径是4米，水池深15分米抹水泥的面积是平方米11压路机的前轮是圆柱形，轮宽4m，直径1.5m，前轮转动一周，压路的面积是m212在一幅平面图上，5厘米的线段表示实际距离50米这幅图的比例尺是13底面积是30平方厘米、高5厘米的圆锥的体积是立方厘米，与它等底等高的圆柱体的体积是立方厘米14将体积为
3、56.52dm3的铁块熔铸成一个底面直径为12dm的圆锥体零件，圆锥的高是dm二、判断题：10分15平行四边形的面积一定，底与高成反比例（判断对错）16一根电线，用去的米数与剩下的米数成反比例17订阅少年文艺的份数与总钱数成反比例18长方体的底面积一定，高和体积成反比例 （判断对错）19圆的半径和面积成正比例（判断对错）20圆柱的底面直径是3厘米，高3厘米，侧面展开后是一个正方形三、计算：21计算下面立体图形的表面积：22计算下面立体图形的体积：四、解决问题：24分23一种饮料罐的形状为圆柱形底面直径6厘米，高为10厘米，按上图方式放入纸箱，这个箱子的体积至少是多少立方厘米？24一个底面积1.
4、5平方分米的玻璃缸里有一块石头，如图所示水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？25制20节底面半径为5厘米、长为40厘米的圆柱形铁皮通风管，至少要用多大面积的铁皮？26在一幅比例尺是1：5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是9厘米一辆汽车从甲城开往乙城，每时行驶80千米，5小时能到达乙城吗？五、附加题：27把两根底面积相等的2米长的圆柱体拼成一根圆柱体钢材以后，表面积减少了0.6平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，拼成后的这根钢材重多少千克？北师大版六年级（下）期中数学试卷（2）参考答案与试题解析一、填空题：15分1一幅图的比例尺是A、B两地相距140km
5、，画在这幅图上应是3.5cm【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）【分析】根据线段比例尺的意义，知道在图上是1厘米的距离，实际距离是40千米，现在知道实际距离是140千米，根据整数除法的意义，即可求出图上距离是多少【解答】解：14040=3.5（厘米）；答：画在这幅图上应是3.5厘米故答案为：3.52用一张长31.4厘米，宽20厘米的长方形的纸围成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的底面周长，宽是圆柱体的高【考点】圆柱的展开图【分析】根据对圆柱的认识和通过操作获得的知识直接填入即可【解答】解：因为圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高所以长方形也可以围成一个圆柱
6、，长就是这个圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高故答案为：底面周长，高3一个圆柱体的侧面展开是一个边长是8cm的正方形这个圆柱的侧面积是64cm2【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆柱的展开图【分析】由题意知，要求圆柱的侧面积就是求边长是8cm的正方形的面积，可利用正方形面积公式S=a2求得即可【解答】解：82=64（cm2）；故答案为：644一个零件长8毫米，画在设计图上是16厘米，这幅设计图的比例尺是20：1【考点】比例尺【分析】分析条件可知，图上距离和实际距离的单位名称不统一，统一后再根据比例尺的概念（图上距离：实际距离=比例尺），求出数值比例尺【解答】解：16厘米=160毫米，160：8=
7、20：1；故答案为：20：15六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成反比例；出油率一定，花生油的质量和花生的质量，成正比例；3x=y，x和y成正比例；实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量【分析】判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例【解答】解：每行人数排成的行数=总人数（一定），是乘积一定，每行人数和排成的行数成反比例；花生油的质量花生的质量=出油率（一定），是比值一定，花生油的质量和花生的质量成正比例；3x=y，xy=（一定），是比值一定，x和y成正比例
8、；图上距离比例尺=实际距离（一定），是比值一定，图上距离和比例尺成正比例；故答案为：反，正，正，正6两个等高的圆柱体的底面半径的比是4：3，它们的体积比是16：9【考点】比的应用【分析】圆柱体的体积=底面积高，底面积=底面半径的平方圆周率由于两个圆柱的高相等，所以它们体积的比就是它们半径平方的比已知它们的半径比为4：3，所以它们的体积比是42：32=16：9【解答】解：由圆柱体的体积可知，圆柱体体积=底面半径的平方圆周率高，又两个圆柱体等高，所以它们的体积比是：42：32=16：9；故答案为16：9746米2=4600分米2 5600分米3=5.6米37.08升=7升80毫升 3dm350cm
9、3=3.05dm3【考点】面积单位间的进率及单位换算；体积、容积进率及单位换算【分析】把46米2换算成分米2数，用46乘进率100得4600分米2；把换算成数，用乘进率1000得；把5600分米3换算成米3数，用5600除以进率1000得5.6米3；把7.08升换算成复名数，整数部分就是7升，把小数部分0.08升换算成毫升数，用0.08乘进率1000得80毫升；把3dm350cm3换算成dm3数，先把50cm3换算成dm3数，用50除以进率1000得0.05dm3，再加上3dm3得3.05dm3【解答】46米2=4600分米2；5600分米3=5.6米3；7.08升=7升80毫升；3dm350
10、cm3=3.05dm3故答案为：4600，5.6，7，80，3.058一个圆锥形零件，底面半径是6dm，高是半径的一半，这个零件的体积是113.04dm3【考点】圆锥的体积【分析】根据“底面半径是6dm，高是半径的一半可求出高，再根据圆锥的体积公式，V=Sh，列式解答即可【解答】解：因为，V=Sh，所以，体积是：62（62）=3.14363=113.04（立方分米）答：这个零件的体积是113.04立方分米9把一个圆柱体平均分成若干份切开，拼成一个近似的长方体这个长方体的底面积是7平方分米，高是8分米，圆柱体的体积是56立方分米【考点】关于圆柱的应用题【分析】由题意知：圆柱体转化成了与它等底等高
11、的长方体，体积是不变的；所以要求圆柱体的体积，可求出长方体的体积即可【解答】解：78=56（立方分米）；故答案为5610一个圆柱形水池的内壁和底面都要抹上水泥，水池底面直径是4米，水池深15分米抹水泥的面积是31.4平方米【考点】关于圆柱的应用题【分析】由题意知：抹水泥的面积应是侧面积加上底面积，可利用各自的面积公式分别求出再加在一起；但要注意同一单位，也就是把“15分米”化成“1.5米”【解答】解：15分米=1.5米；3.1441.5+3.14（）2，=3.146+3.144，=3.1410，=31.4（平方米）；故答案为31.411压路机的前轮是圆柱形，轮宽4m，直径1.5m，前轮转动一周
12、，压路的面积是18.84m2【考点】关于圆柱的应用题【分析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求转动一周压路的面积，就是求它的侧面积是多少，可利用侧面积公式S=dh列式解答【解答】解：3.141.54=4.714=18.84（平方米）；故答案为18.8412在一幅平面图上，5厘米的线段表示实际距离50米这幅图的比例尺是【考点】比例尺【分析】分析条件可知：图上距离和实际距离的单位名称不一致，要化成单位名称一致后，再根据比例尺的概念（=比例尺），求出比例尺【解答】解：50米=5000厘米，=；所以这幅图的比例尺是故答案为：13底面积是30平方厘米、高5厘米的圆锥的体积是50立方厘米，
13、与它等底等高的圆柱体的体积是150立方厘米【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积【分析】先利用圆锥的体积公式V=sh求得体积是多少，再用圆锥的体积乘3求得圆柱的体积即可【解答】解：305=50（立方厘米）；503=150（立方厘米）；答：圆锥的体积是50立方厘米，与它等底等高的圆柱体的体积是150立方厘米故答案为：50，15014将体积为56.52dm3的铁块熔铸成一个底面直径为12dm的圆锥体零件，圆锥的高是1.5dm【考点】关于圆柱的应用题【分析】分析条件“将体积为56.52dm3的铁块熔铸成一个底面直径为12dm的圆锥体零件”可知，这个圆锥的体积是56.52dm3；又知道它的底面
14、直径是12dm，则能算出圆锥的底面积，把圆锥的高设为x，根据“圆锥的体积 V=Sh”可以列出方程，算出答案【解答】解：设圆锥的高是x分米，根据题意的3.14（122）2x=56.52 37.68x=56.52 x=1.5（dm）故填1.5二、判断题：10分15平行四边形的面积一定，底与高成反比例正确（判断对错）【考点】正比例和反比例的意义【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系既然平行四边形的面积一定，那么就看那两个变量（底与高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系【解答】解：根据题意可得以下数量关系式：平行四边形的底高=面积（一定），可以看出，底与高是两种相关联的量，底随高的变化而
15、变化，平行四边形的面积是一定的，也就是底与高相对应数的乘积一定，所以底与高成反比例关系故答案为：正确16一根电线，用去的米数与剩下的米数成反比例错误【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系除了这两种情况，其余的都不成比例关系【解答】解：用去的米数与剩下的米数相加是总米数，它们与总量是加数、加数、和的关系，
16、它们的乘积不是一定的，比值也不是一定的所以用去的米数与剩下的米数不成任何比例关系故答案为：错误17订阅少年文艺的份数与总钱数成反比例错误【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量【分析】订阅少年文艺的份数与总钱数是两种相关联的量，总钱数份数=每份的钱数，每份的钱数，即单价一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例，不成反比例【解答】解：总钱数份数=每份的钱数，每份的钱数，即单价一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例；故答案为：错误18长方体的底面积一定，高和体积成反比例错误 （判断对错）【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量【分析】长方体的高和体积是两种相关联的量，长方体的体积变化，高也随
17、着变化，这两种量的比值底面积一定，所以成正比例，不成反比例【解答】解：长方体的体积高=长方体的底面积，长方体的底面积一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例；故答案为：错误19圆的半径和面积成正比例错误（判断对错）【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量【分析】判断圆的半径和面积是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是比值不一定，就不成正比例【解答】解：圆的面积半径=圆周率半径（不一定），是比值不一定，圆的半径和面积不成正比例故判断为：错误20圆柱的底面直径是3厘米，高3厘米，侧面展开后是一个正方形正确【考点】圆柱的展开图【分析】根据圆柱的侧面展开是
18、一个长方形，其长为底面周长，宽为高来计算后判断即可【解答】解：侧面展开后长方形的长（底面周长）=3厘米，侧面展开后长方形的宽=圆柱的高=3厘米，因为：3厘米=3厘米，所以：侧面展开后长方形的长=宽，此图形是正方形故答案为：正确三、计算：21计算下面立体图形的表面积：【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【分析】先分别求出圆柱的侧面积和底面积，再用侧面积加上两个底面的面积即可【解答】解：侧面积：18.8410=188.4（平方分米）底面半径：18.843.142=3（分米）表面积：3.14322+188.4=3.1492+188.4=3.1418+188.4=56.52+188.4=244.92（平
19、方分米）答：立体图形的表面积是244.92平方分米22计算下面立体图形的体积：【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积【分析】可直接运用圆柱的体积公式V=sh和圆锥的体积公式V=sh列式解答即可【解答】解：（1）3.14324，=3.1436，=113.04（立方厘米）；（2）3.14（62）26，=3.1492，=3.1418，=56.52（立方米）；答：圆柱的体积是113.04立方厘米，圆锥的体积是56.52立方米六、解决问题：24分23一种饮料罐的形状为圆柱形底面直径6厘米，高为10厘米，按上图方式放入纸箱，这个箱子的体积至少是多少立方厘米？【考点】长方体和正方体的体积【分析】每排
20、放6罐，箱子的长是（66）厘米，放了5排，箱子宽是（64）厘米，高就是易拉罐的高，利用长方体的体积公式解答【解答】解：（66）（64）10=362410=8640（立方厘米）；答：这个箱子的体积至少是8640立方厘米24一个底面积1.5平方分米的玻璃缸里有一块石头，如图所示水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？【考点】关于圆柱的应用题【分析】分析“一个底面积1.5平方分米的玻璃缸里有一块石头，如图所示水深18厘米”这个条件，可以根据V=sh算出水和石头的总体积；分析条件“拿出石块后水面下降到15厘米”可知，这个玻璃缸里的水深15厘米，又知道底面积，则可以根据V=sh求
21、出水的体积；用水和石头的体积减去水的体积，就是这块石头的体积注意：在算这道题时，单位不统一，因此首先要把1.5平方分米看作150平方厘米【解答】解：1.5平方分米=150平方厘米 总体积 V=sh=15018=2700（立方厘米） 水的体积 V=sh=15015=2250（立方厘米） 石头的体积=总体积水的体积=27002250=450（立方厘米）答：这块石头体积是450立方厘米25制20节底面半径为5厘米、长为40厘米的圆柱形铁皮通风管，至少要用多大面积的铁皮？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【分析】因为通风管没有底面只有侧面，要求制作圆柱形铁皮通风管需要多少铁皮，实际上就是求它的侧面积，
22、本题可先求一节的侧面积，再求20节的侧面积即可【解答】解：（3.145240）20，=（3.14400）20，=3.148000，=25120（平方厘米）；答：至少要用25120平方厘米的铁皮26在一幅比例尺是1：5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是9厘米一辆汽车从甲城开往乙城，每时行驶80千米，5小时能到达乙城吗？【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）；整数、小数复合应用题【分析】根据比例尺的意义，知道在图上是1厘米的距离，实际距离是5000000厘米，现在知道图上距离是9厘米，根据整数乘法的意义，即可求出实际距离是多少；再根据速度，路程和时间的关系，列式解答即可【解答】解
23、：50000009=45000000（厘米）；45000000厘米=450千米；45080=5.75（小时）；因为5.75小时5小时；所以5小时不能到达乙城答：5小时不能到达乙城七、附加题：27把两根底面积相等的2米长的圆柱体拼成一根圆柱体钢材以后，表面积减少了0.6平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，拼成后的这根钢材重多少千克？【考点】关于圆柱的应用题【分析】由“把两根底面积相等的2米长的圆柱体拼成一根圆柱体钢材以后，表面积减少了0.6平方分米”，知道面积减少的是两个底面；而圆柱的体积即可求出，由重量=每立方分米钢材重量圆柱体的体积，列式解答即可【解答】解：底面积：0.62=0.3（平方分米）2米=20分米圆柱体的体积：0.3202=12（立方分米）重量：27.8=93.6（千克）答：拼成后的这根钢材重93.6千克