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1、1（2011义乌市）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MNx轴，交PB于点N将PMN沿直线MN对折，得到P1MN在动点M的运动过程中，设P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒求S关于t的函数关系式2（2011达州）如图，已知抛物
2、线与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得SMAP=2SACP？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由3（2011鞍山）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，B（1，0），CD两点在抛物线y=x2+bx+c上（1）求此抛物线的表达式；（2）正方形ABCD沿射线CB以每秒个单位长度平移，1秒后停止，此时B点运动到B1点，试判断B1点是否在
3、抛物线上，并说明理由；（3）正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形A2B2C2D2，A2点在x轴正半轴上，求正方形ABCD的平移距离4（2011深圳）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为C（l，4），交x轴于AB两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使DG，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点
4、T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由5（2011泉州）如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两点（1）当点A的坐标为（，p）时，填空：p= ，m= ，AOE= 如图2，连接QT、QE，QE交MN于点F，当r=2时，试说明：以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；（2）在图1中，连接EQ并延长交Q于点D，试探索：对m、r的不同取值，经过M、DN三点的抛物线y=ax
5、2+bx+c，a的值会变化吗？若不变，求出a的值；若变化请说明理由6（2011长春）如图，平面直角坐标系中，抛物线：y=x22x+3与y轴交于点A，P为拋物线上一点，且与点A不重合连接AP，以AO、AP为邻边作平行四边形OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B设点P的横坐标为m（1）求点Q落在x轴上时m的值（2）若点Q在x轴下方，则m为何值时，线段QB的长取最大值，并求出这个最大值【参考公式：二次函数兴y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点坐标为】7.（2011海南）如图，已知抛物线y=x2+bx+9b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E其顶点M在第一象限（1）求该抛物线所对应的函数
6、关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作ABx轴于点B，DEx轴于点C当线段ABBC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由8（2011威海）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，3）点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行直线y=x+m过点C，交y轴于D点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点
7、K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标9（2011眉山）如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），B（4，4），将点B绕点A顺时针方向90得到点C；顶点在坐标原点的拋物线经过点B（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）抛物线上一动点P，设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，试说明d2=d1+1；（3）在（2）的条件下，请探究当点P位于何处时，PAC的周长有最小值，并求出PAC的周长的最小值10（2011南充）抛物线y
8、=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m4，0）和B（m，0），与直线y=x+p相交于点A和点C（2m4，m6）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P，Q的坐标；（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当PQM的面积最大时，请求出PQM的最大面积及点M的坐标11（2011河南）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于AB两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点AB重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于
9、点E设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标12（2011本溪）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点A（10，0）和点B（2，2），在线段OA上，点P从点O向点A运动，同时点Q从点A向点O运动，运动过程中保持AQ=2OP，当P、Q重合时同时停止运动，过点Q作x轴的垂线，交直线AB于点M，延长QM到点D，使MD=MQ，以QD为对角线作正方形QCDE（正方形QCDE岁点Q运动）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）设正方形QCDE的面积为S，P点坐标（m，0）求S与m之间的函数关系式；（3）过点P作x轴的垂线，交抛物线于点N，延长PN到点G，使NG=PN，以PG为对角线作正方形PFGH（正方形PFGH随点P运动），当点P运动到点（2，0）时，如图2，正方形PFGH的边GP和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少？若点P继续向点A运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点P的坐标，不必说明理由