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1、轴对称类全等问题例题精讲与角平分线相关的问题角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上它们具有互逆性角平分线是天然的、涉及对称的模型，一般情况下，有下列三种作辅助线的方式：1 由角平分线上的一点向角的两边作垂线，2 过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形，3 ，这种对称的图形应用得也较为普遍， 【例1】 如图，在中，是角平分线，垂足为求证：【例2】 已知等腰直角中，是角平分线，交延长线于点求证：【巩固】如图，在直角中，平分交于，作交的延长线于，则BD与的大小关系是_ 【例3】 在中，平分，为垂足，为的中点，求证： 【巩固】如图所
2、示，在中，为的中点，是的平分线，若且交的延长线于，求证 【例4】 如图，在中，的平分线交于，过作，垂足为，求证：【巩固】在中，的平分线交于，过作，为垂足，求证： 【例5】 如图所示，是中的外角平分线，于，是的中点，求证 且 【例6】 如图，中，、分别为两底角的外角平分线，于，于求证：【例7】 在中，、分别是三角形的外角、的角平分线，垂足分别是、求证：， 【巩固】在中，、分别是三角形的内角、的角平分线，垂足分别是、求证：，【例8】 在，是的平分线，过作的垂线交直线于点若，试求和的度数【例9】 如图所示，在中，于，的角平分线交与，交于，平行于交于，则_【巩固】如图所示，在中，于，平分，交于，交于，
3、在上取，连接，证明：是直角三角形【例10】 已知在中，的平分线交于，交边上的高于，过作交于，求证：【例11】 如图，在中，是斜边上的高，是的平分线，交于，于，求证：【例12】 如图，在中，、分别是、的平分线，求证：【例13】 在的斜边上分别取两点、，使，为垂足，求证：【例14】 在直角三角形中，的平分线交于自作交于，交于自作于，求证：【巩固】如图，已知，求证：【例15】 如图，在中，已知，若，则的大小为_（度）【例16】 如图所示，在中，、为的两条高，求证：.例题精讲1. 如图，在四边形中，平分，过作，并且，则等于多少？2. 如图所示，在中，是的外角平分线，是上异于点的任意一点，试比较与的大小，并说明理由 3. 如图，已知在中，求证： 4. 是的角平分线，交的延长线于，交于求证：5. 如图所示，在中，平分，于，求证 6. 如图，在中，分别作两角的平分线，求证： 12.1.5 轴对称类全等问题 讲义学生版 page 7 of 7