《初中数学题库试题考试试卷 7.4.1反比例函数的图像与性质2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学题库试题考试试卷 7.4.1反比例函数的图像与性质2.doc（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、反比例函数的图象及性质（2）中考要求内容基本要求略高要求较高要求反比例函数能结合具体问题了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质会根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题能用反比例函数解决某些实际问题知识点睛一、反比例函数的定义函数（为常数，）叫做反比例函数，其中叫做比例系数，是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数二、反比例函数的图象反比例函数（为常数，）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线反比例函数与（）的图象关于轴对称，也关于轴对称三、反比例函数的性质反比例函
2、数（为常数，）的图象是双曲线；当时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而减小；当时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而增大注意：反比例函数（）的取值范围是因此，图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小这是由于，即或的缘故 如果笼统地叙述为时，随的增大而增大就是错误的由于反比例函数中自变量和函数的值都不能为零，所以图象和轴、轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐
3、标轴无限贴近的趋势在画出的图象上要注明函数的解析式四、反比例函数解析式的求法 反比例函数的解析式中，只有一个系数，确定了的值，也就确定了反比例函数的解析式因此，只需给出一组、的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式五、比例系数的几何意义 过反比例函数，图象上一点，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、点组成一个矩形，矩形的面积.例题精讲一、与反比例函数有关的面积不变性【例1】 反比例函数的图像如图所示，点是该函数图像上一点，垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为（ ）A.B.C.D.【巩固】如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_.【例2】 如图，正比例
4、函数和()的图像与反比例函数()的图像分别相交于点和点若和的面积分别为和，则与的关系是（） A B= C D不能确定【巩固】在函数()的图像上取三点、，由这三点分别向轴、轴作垂线，设矩形、的面积分别为、，试比较三者大小.【例3】 在平面直角坐标系中，函数(，常数)的图象经过点(1，2)，(，)，()，过点作轴的垂线，垂足为若的面积为2，求点的坐标【巩固】如图，已知正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数(，)的图像上，点(，)为其双曲线上的任一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，并设矩形和正方形不重合部分的面积为 求点的坐标和的值； 当时，求点坐标； 写出关于的函数关
5、系式【例4】 已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支这反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式【例5】 过原点作直线交双曲线()于点、，过、分别作两坐标轴的平行线，围成矩形，如图所示知矩形的面积等于8，求双曲线的解析式；若已知矩形的周长为8，能否由此确定双曲线的解析式?如果能够确定，请予求出；如果不能确定，试说明原因【例6】 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，
6、以下结论：与的面积相等；四边形的面积不会发生变化；与始终相等；当点是的中点时，点一定是的中点 其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）【巩固】两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，动点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点求证：四边形的面积是定值；当时，求的值；若点的坐标为，的面积分别记为、，设求的值；当为何值时，有最大值，最大值为多少？二、反比例函数的应用【例7】 某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的关系式为 【例8】 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）【例9】 在对
7、物体做功一定的情况下，力（牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离 是 米【例10】 某闭合电路中，电源电压不变，电流与电阻成反比例，如下图表示的是该电路中电流与电阻之间函数关系的图象，则用电阻表示电流的函数解析式为（）课后作业【例11】 如图，点在反比例函数的图像上，过点作轴于点，作轴于点，矩形的面积为9，则该反比例函数的解析式为 . _4【例12】 过反比例函数的图象上的一点分别作轴的垂线段，如果垂线段与轴所围成的矩形面积是6，那么该函数的表达式是_;若点在这个反比例函数的图象上，则_.【例13】 如
8、图，在反比例函数()的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，求【例14】 如图，点、在反比例函数()的图象上，且点、的横坐标分别为和()轴，垂足为，的面积为求反比例函数的解析式；若点(，)，(，)也在反比例函数的图象上，试比较与的大小；求的面积 【例15】 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 【例16】 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m3 ） 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A不小于m3B小于m3C不小于m3D小于m37.4.1反比例函数的图象及性质 讲义学生版 page 10 of 10