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1、第十二讲 代数式和代数式的值【基础知识精讲】1.代数式的定义：用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子叫做代数式 特殊的、单独一个数或单独一个字母也叫做代数式2.列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语用含有数，字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式。3.如何正确书写代数式：（1）代数式出现乘号通常简写成“”或省略不写，如写成或3b（数字写在字母的前边），但数字与数字相乘仍用“”号。（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如写作，写作。（3）在表示数与字母积的代数式中，若数字因数是带分数时，应写成假分数的形式，如应写成。（4）代数式运算中结果是加减运算的式子，若需注
2、明单位，那么必须用括号把代数式括起来，后面再写单位。3.会求代数式的值：一般地，当字母取定一个数值时，用这个值代替代数式中的这个字母，就能计算出一个与这个数值相对的值，这个值就叫做代数式的值。步骤：（1）列出字母所取的值 （2）抄写原代数式（3）把字母的值代入代数式 （4）按规定的运算顺序作计算要注意代数式与等式、分式的区别与联系，更重要的是代数式的书写格式。【典型例题】例1： 下列各式中，哪些是代数式，哪些又不是代数式： （1）4a=7； （2）； （3）2； （4）n； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）； 点悟：代数式是用代数运算符号（如加、减、乘、除、乘方、开方等等）把数或表
3、示数的字母连接而成的式子；而用“=”、“”、“”、“”、“”等关系符号连接而成的式子都不是代数式。解：由代数式的概念，可知（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是代数式；而（1）、（9）、不是代数式。点拨：1.代数式中不含等号或不等号这类关系符号；2.单独的数字或字母是代数式；3.在代数式中不一定含有字母；4.括号是一种表示运算顺序的符号；5.等式或不等式两边的式子是代数式。例2：省略下列各式中“”号或“”号（1）； （2）； （3）； （4）。例3：填空：（1）每包书有12册，n包书有_册。 （2）温度计由t下降2后是_。（3）棱长为a cm的正方体的体积为_ （4）产量由m
4、千克增长10%，达到_千克。例4：说出下列代数式的意义（1）3a-7 （2）2(a+5) （3） （4）例5：用代数表示（1）比a的3倍大2.7的数 （2）比a的3倍小2的数与比b的2倍大5的数的商（3）a、b两数的和与a、b两数差的积 （4）a与b两数的平方差例6：当x=7，y=4，z=3时，求代数式x(2x-y+3z)的值例7：一个两位数，个位数字比十位数字小6用含一个字母的代数式表示这个两位数，可设个位数字为x求当个位数字为2时这个两位数。【同步达纲练习】一、填空题1小丁期中考试考了a分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b%，小丁期末考试考了_分2人的头发平均每月可长1厘米，如果
5、小红现在的头发长a厘米，两个月不理发，她的头发长为_厘米3妈妈买了一箱饮料共a瓶，小丁每天喝1瓶，_天后喝完4代数式（xy）（x-y）的意义是_5小明有m张邮票，小亮有n张邮票，小亮过生日时，小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮，现在小亮有_张邮票6.圆的周长为acm，则该圆的面积为 cm2.7.a千克商品的售价为m元，3千克商品售价是 元.8.产量由a千克增长15%，就达到 千克.9.含盐20%的盐水a克，若加热蒸发掉b克水，这时的盐水浓度为.10.用代数式表示比a小3的数.11.用代数式表示比a大b的数.12.每小时走Vkm，t小时走 km.13.温度由12下降t后是 .14.全校有n名
6、学生，m名教师，学生占全校总人数的 .15.a、b、c、d分别表示被除数、除数、商数和余数，那么a ，b.16.公共汽车上原有乘客m名，中途有的乘客下车，后又上来n名乘客， 这时公共汽车上有乘客 名.二、判断题13x4-5是代数式（）212-34是代数式（）3m是代数式，999不是代数式（）4xy是代数式（）5112不是代数式（）6一项工程，甲单独做x天完成，乙单独做y天完成，两人合作需天完成（）7当a1，b1时，a2b24（）8当m11时，2m为奇数 （）9某车间一月份生产P件产品，二月份增产9%，两月共生产P（19%）P件产品（）三、选择题1下列不是代数式的是（）A（xy）（x-y） Bc
7、0 CmnD999n99m2代数式a2b2的意义是（）Aa与b的和的平方Bab的平方Ca与b的平方和D以上都不对3如果a是整数，则下面永远有意义的是（）A B Ca D4一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（）Aa（a1）B（a1）a C10（a1）aD10（a1）a5.在式子0.75x,2x-,m,a+b=b+a,1,ay是代数式（ ）5.1+1=2不是代数式.（ ）三、选择题：1.下列不是代数式的是（ ）A.(x+y)(xy)B.c=0 C.m+n D.999n+99m2.代数式a2+b2的意义是（ ）A.a与b的和的平方B.a+b的平方C.a与b的平方和D.以上都不对3.如
8、果a是整数，则下面永远有意义的是（ ）A.B. C.aD.4.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（ ）A.a(a+1)B.(a+1)a C.10(a+1)a D.10(a+1)+a5.已知代数式x+2y的值为3，则2x+4y+1的值是（ ）A 1 B 4 C 7 D不能确定四、解答题1.小明出生时爸爸29岁,妈妈比爸爸小3岁,那么小明a岁时，爸爸和妈妈分别为多少岁？2某商店出售一批水果，最初以每箱元的价格出售箱，后来每箱降价到元，又售出箱，剩下箱每箱再降价元出售（1）用代数式表示这批水果共售多少元？（2）如果，进这批水果共花去元，那么该商店赚了多少元？3一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：(树苗原高是100 cm)生长年数a树苗高度h/cm1115213031454(1)填出第4年树苗可能达到的高度.(2)请用含a的代数式表示高度h.(3)用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度. Page 5 of 5