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1、 好学者智，善思者康 400-810-2680等腰三角形 中考要求内容基本要求略高要求较高要求等腰三角形和直角三角形了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题例题精讲板块一 等腰三角形1 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形2 等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形3 等腰三角形的性质：(1)两腰相等(2)两底角相等(3)“三线合一”，即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互
2、相重合(4)是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴线段的垂直平分线：性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等判定定理：与线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，线段的垂直平分线可以看做是和线段两个端点距离相等的所有点的集合4 等腰三角形的判定：(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形5 等边三角形的性质：三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于6 等边三角形的判定： (1)三条边都相等的三角形是等边三角形 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形 (3)有一个角是的等腰三角形是等边三角形7 等腰直角三角形的性质：顶角等于，底角等
3、于，两直角边相等等腰直角三角形的判定：(1)顶角为的等腰三角形(2)底角为的等腰三角形8 含角的直角三角形的重要结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半一、等腰三角形的认识【例1】 下列两个命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个等腰三角形有一个内角是，那么这个等腰三角形一定是等边三角形则以下结论正确的是( )A只有命题正确 B只有命题正确C命题、都正确 D命题、都不正确【例2】 如图，是一个钢架，在其内部添加一些钢管，添加的钢管都与相等（1）当添加到第五根钢管时，求的度数（2）假设足够长，能无限地添加下去吗？如果能，请说明理由如果不能，则最多能添加
4、几根？【例3】 如图，在 中，于请你再添加一个条件，就可以确定是等腰三角形你添加的条件是 【例4】 如图，在中，、分别是、上的点，与交于点，给出下列四个条件：；(1)上述四个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形(用序号写出所有情况)；(2)选择第小题中的一种情形，证明是等腰三角形【例5】 如图，点是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接，则是等边三角形；当为多少度时，是等腰三角形？【例6】 如图，是的边的延长线上一点，过作于点，交于，求证：是等腰三角形【例7】 如图，中，试比较与的大小【例8】 如图，等边三角形和等边的长均为1，是上异于的任意一点，是上一点，满足当移动时，试判断的形状【例9
5、】 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若，则下列说法正确的个数有( )平分； 长为；是等腰三角形； 的周长等于的长A 1个； B2个； C3个； D4个【例10】 如图，分别平分，问：图中有几个等腰三角形？过点作，如图，交于，交于，图中又增加了几个等腰三角形？如图，若将题中的改为不等边三角形，其他条件不变，图中有几个等腰三角形？线段与、有什么关系？如图，平分，平分外角交于，交于线段 与、有什么关系？如图，、为外角、的平分线，交延长线于，交 延长线于，线段与、有什么关系？ 二、等腰三角形的性质【例11】 某等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为( )A或【例12】 等腰三角形的两
6、边长分别为4和9，则第三边长为 【例13】 已知等腰三角形的周长为，一腰长是底边长的倍，则腰长是( ) A B C D【例14】 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为()A或或【例15】 的一个内角的大小是，且，那么的外角的大小是( )A B或 C 或 D 或【例16】 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A B C或 D【例17】 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为，则该三角形的一个底角为( )A B C或 D或【例18】 从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线，与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形的( )A两腰长的和
7、周长一半周长 一腰长与底边长的和【例19】 已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为9和12两部分，求腰长和底长【例20】 已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为12和15两部分，求腰长和底长【例21】 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成和两部分，则这个等腰三角形的底边的长为( )A B C或 D无法确定【例22】 等腰三角形的周长是50，一腰上的中线分得两个三角形的周长是32和22，求腰长【例23】 已知等腰三角形的周长为12，腰长为，求的取值范围【例24】 已知等腰三角形的周长为20，腰长为，求的取值范围【例25】 已知等腰三角形的周长为16，三边长为整数，求底边长【例26
8、】 已知等腰三角形的周长为20，三边长为整数，求底边长【例27】 等腰三角形中一角是另一角的2倍，求各内角的度数【例28】 已知是等腰一腰上的高，且，求三个内角的度数【例29】 在中，求【例30】 如图所示，求的度数【例31】 在中，求【例32】 等腰三角形的顶角，如果过它的顶角顶点作一直线能够将它分成两个等腰三角形，求【例33】 的两边和的垂直平分线分别交于、，若，求【例34】 如图，在中，在上，在上取一点，使得，求的度数【例35】 如下图所示，中，在上，求的度数【例36】 如图所示，已知中，、为边上的点，且，求证：【例37】 如图，为等边三角形，延长到，又延长到，使，连接，求证：为等腰三角
9、形【例38】 如图，在中，为锐角，分别为边、上的点，满足，且求证： 三、等边三角形【例39】 如图，在等边中，点分别在边上，与交于点（1）求证：；（2）求的度数【例40】 如图，已知为等边三角形，、分别在边、上，且也是等边三角形除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的【例41】 已知，如图，延长的各边，使得，顺次连接，得到为等边三角形求证：(1)；(2)为等边三角形【例42】 如下图，是等边三角形，求出的每个内角度数【例43】 如图所示，已知，延长、到、，连接、，使得，若，求及的度数【例44】 右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是，则
10、六边形的周长是 【例45】 如图，六边形中，且+，求【例46】 如图，分别以的直角边AC，BC为边，在外作两个等边三角形和，连结，求证：【例47】 如图，和都是等边三角形，若不 动，将绕点旋转，则在旋转过程中，与的大小关系为( )A B C D 无法确定【例48】 已知：等边中，如图，为上任意一点，以为斜边作等边，连结，则有上述结论成立吗？答： 【例49】 如图，和均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论： ；其中正确结论的个数是 A 3个 B2个 C1个 D0个【例50】 如图，三角形中，相交于，垂直于，求证：【例51】 如图，已知四边形中，证明：【例52】 如图，
11、是边长为1的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点分别在上，则的周长是 【例53】 如图，在中，是外的一点，且，求证：【例54】 如图，已知，且求证：是等腰三角形【例55】 如图，在中，求证：四、直角三角形与等腰直角三角形【例56】 在中，则= 【例57】 如图，在中，是延长线上一点，且，则 【例58】 若为的高，且，则 【例59】 如图，在中，垂足为，求的值【例60】 如图所示，在中，垂足分别为、，、交于点，已知，则的长是 【例61】 已知，如图所示，在中，为延长线上一点，点在上，连结、和，则 【例62】 已知，如图，是等腰直角三角形的斜边，是的平分线求证：【例63】 已知的平
12、分线交于，过作垂直于则与 的关系为 【例64】 已知：如图，在ABC中，AB =BC，ABCF为AB延长线上一点，点E在BC上，BE = BF，连接AE、EF和CF（1）求证：；（2）若=，求的度数 【例65】 两个全等的含，角的三角板和三角板，如图所示放置，三点在一条直线上，连结，取的中点，连结试判断的形状，并说明理由【例66】 如图，在中，为上任意一点，且于，于，为的中点，试判断是什么形状的三角形，并证明你的结论【例67】 已知：三角形中，为的中点，(1)如图，分别是上的点，且，求证：为等腰直角三角形(2)若分别为延长线上的点，仍有，其他条件不变，那么，是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论【例68】 如图，三点共线，则 【例69】 如图，中，平分，为中点，交延长线于，那么的大小是 【例70】 如图，为等腰直角三角形，点分别为边和的中点，点在射线上，且，点在射线上，且，求证：【例71】 若三角形的三边长是，且满足：，则是( )A钝角三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形【例72】 如图，中，是中点，于，求证【例73】 如图，在中，于，于分别是的中点求证：11.1.3等腰三角形 题库学生版 page 15 of 15