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1、第十一讲 平行四边形的判定一、【基础知识精讲】1.平行四边形的判定方法： 两组对边分别平行 两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 2.平行四边形性质的运用： 直接运用平行四边形性质解决某些问题，如求角的度数，线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等 判别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行 先判别个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题二、【例题精讲】例1（1）根据下列条件，不能判别四边形是平行四边形的是( ) A一组对边平行且相等的四边形 B两组对角分别相等的四边形 C对角线相等的四边形 D对角线互相
2、平分的四边形（2）下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）AAB=CD，ADBC BAB=CD，ABCDCABCD，ADBC DAB=CD，AD=BC例2已知：如图，ABCD中，点E、F在对角线上，且AECF求证：四边形BEDF是平行四边形例3如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形 三、【同步练习】 A组1如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O，若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是_,根据是_ .2在图中，AC=BD， AB=CD=EF，CE=DF，图中有哪些互相平行的线
3、段？ 3一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A88，108，88B88，104，108C88，92，92D88，92，88 4如图，四边形ABCD中，AD=BC，DEAC，BFAC，垂足分别是E、F，AF=CE求证：四边形ABCD是平行四边形5、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由. 6如图，在ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且OE=OF（1）OA与OC，OB与OD相等吗？（2）四边形BFDE是平行四边形吗？（3）若点E，F在OA，OC的中点上，你能解决上述问题吗？ FEDCBAB组1、在A
4、BCD中,ABC=750，AFBC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则AED等于（ ）A、600 B、650 C、700 D、7502如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形3如图，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A做BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF。（1）求证：AF=CE（2）若AC=EF，证明AFAE4如图，ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q，.四边形MGNP是平行四边形吗？为什
5、么？5、已知：如图，平行四边形中，分别平分、，的延长线分别交于点连接，若，求的长6、如图，在中，于D，点P在BC上， 交BA的延长线于E，交AC于F。 求证：2AD=PE+PF； 家庭作业 一、选择题：1、一个四边形的边长依次是a、b、c、d、且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是（ ）A.矩形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 不是平行四边形2、四边形ABCD中，AB/CD,且AB=CD, 则四边形ABCD是_, 理由是_ _.3、A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；AB=CD；BC=AD；BCAD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A3种 B4种 C5种 D6种 二、解答题如图，在在ABCD中，(1) 若E、F分别是AB、CD上的两点，且AE=CF，FEDCBA那么BD和EF互相平分吗？说明理由.(2) 若E、F分别在AB、CD的延长线上，仍然满足 AE=CF，是上面的结论是否还成立？说明理由.FEDCBA