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1、2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）2的相反数是（）A2B2C21D2（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A1B2C8D11来#&源:中*教网3（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）AabB|a|b|Cab0Dab来源:%中*&教网4（3分）若一次函数y=（k2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）Ak2Bk2Ck0Dk05（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2
2、=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A甲B乙C丙D丁6（3分）如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，BAC=90，AD=3，则CE的长为（）A6B5C4D37（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）ABCD8（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为22阶行列式，并且规定：=adbc，例如：=3（2）2（1）=6+2=4二元一次方程组的解可以利用22阶行列式表示为：；其中D=，Dx=，Dy=问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）AD=7BDx=14CDy=27D方程组的解为二
3、、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）8的立方根是 10（3分）分式方程=0的解为x= 11（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 千米12（3分）一组数据3，3，2，4，1，0，1的中位数是 13（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是 （只写一个）14（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9x5.5这个范围的频率为 视力x频数4.0x4.3204.3x4.6404.6x4.9704.9x5.2605.2x5.51015（3分）如图，将矩形ABC
4、D沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知DGH=30，连接BG，则AGB= 16（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：（）0|12|+（）218（5分）求不等式组的正整数解四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）先化简，再求值：（+），其中x=20（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k10）与反比例函数y2=（
5、k20）的图象交于A（4，1），B（n，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1y2时x的取值范围五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？来&源:zzs#t*（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支
6、付这两种水果的货款最少应是多少元？22（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin370.6，cos370.8，1.4）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统
7、计图（图2）；中%&国#教育出版网（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？www.%zzstep.#*com（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率来源:中教网#&%24（8分）如图，已知O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AEBC交CF于E（1）求证：EA是O的切线；中国教*#育出&版网（2）求证：BD=CF七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25（
8、10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MNAB交OA于N，当ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQx轴与抛物线交于Q过A作ACx轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标26（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DHAE于H，设直线DH交AC于N（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当ENBD时
9、，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NEEC时，求证：AN2=NCAC2018年湖南省常德市中考数学试卷来%源:#中国教育出版网参考答案与试题解析中国教育出&*版%网一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1【解答】解：2的相反数是：2故选：A2【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：73x7+3，4x10，故选：C3【解答】解：由数轴可得，2a10b1，ab，故选项A错误，|a|b|，故选项B错误，来#源:%中教网&ab0，故选项C错误，ab，故选项D正确，中国教#育出*版网%故选：Dwww.zzs*&te#4【解答】解：由题意，得k20，解得k
10、2，故选：B来源:*中&%教网5www.z#z&st*【解答】解：1.52.63.53.68，甲的成绩最稳定，派甲去参赛更好，故选：A6【解答】解：ED是BC的垂直平分线，来源:中#国教育出*版网&DB=DC，中国教#育出&版网%C=DBC，来#源:%中教*网BD是ABC的角平分线，ABD=DBC，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CE=CDcosC=3，故选：D7【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D8【解答】解：A、D=7，正确；来#源&:zzste*B、Dx=2112=14，正确；来源:zzst#&C、Dy=21213=21，不正确；D、方程组的解：x=2，
11、y=3，正确；中国教#&育%出版网故选：C二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9【解答】解：（2）3=8，8的立方根是2故答案为：210【解答】解：去分母得：x+23x=0，来源:中%国教育出版#&网解得：x=1，www.zz%s#tep.c&om经检验x=1是分式方程的解故答案为：111【解答】解：1 5000 0000=1.5108，故答案为：1.510812【解答】解：将数据重新排列为3、1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：113【解答】解：关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，=b24230，解得：b2或b2故答案可以为：
12、6来#源:中国教育出版网&14【解答】解：视力在4.9x5.5这个范围的频数为：60+10=70，来源%:z#z&s则视力在4.9x5.5这个范围的频率为：=0.35故答案为：0.3515中国教*育&#出版网【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，EGH=ABC=90，EBG=EGBEGHEGB=EBCEBG，即：GBC=BGH又ADBC，AGB=GBCwww#.zzs*tep.c%omAGB=BGHDGH=30，AGH=150，AGB=AGH=75，故答案为：7516【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10x，报3的人心想的数是x6，报5的人心想的数是14x，报2的人心想
13、的数是x12，来源*:中国%教育出&版网所以有x12+x=23，解得x=9故答案为9三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17【解答】解：原式=1（21）+24，来*&#源:中教网=12+1+24，=2来&源:zzstep.c#o%m18【解答】解：，解不等式，得x2，解不等式，得x，不等式组的解集是2x，不等式组的正整数解是1，2，3，4四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19【解答】解：原式=+（x3）2=（x3）2=x3，来源:中*%国教育出版#网把x=代入得：原式=3=20来源:zzs#*【解答】解：（1）反比例函数y2=（k20）的图象过点A（4，1），来源%:*中
14、国教育#出版网k2=41=4，反比例函数的解析式为y2=点B（n，2）在反比例函数y2=的图象上，n=4（2）=2，点B的坐标为（2，2）将A（4，1）、B（2，2）代入y1=k1x+b，解得：，来源&:%zzste#一次函数的解析式为y=x1（2）观察函数图象，可知：当x2和0x4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，y1y2时x的取值范围为x2或0x4五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为
15、w元，则购进乙种水果（120a）千克，根据题意得：w=10a+20（120a）=10a+2400甲种水果不超过乙种水果的3倍，a3（120a），www.zz#ste%解得：a90k=100，w随a值的增大而减小，当a=90时，w取最小值，最小值1090+2400=1500月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元22【解答】解：作BEAD于点E，作CFAD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示AB=CD，AB+CD=AD=2，AB=CD=1在RtABE中，AB=1，A=37，BE=ABsinA0.6，AE=ABcosA0.8在RtCDF中，CD=1，D=45，CF=CDsin
16、D0.7，DF=CDcosD0.7BEAD，CFAD，BECM，又BE=CM，四边形BEMC为平行四边形，BC=EM，CM=BE在RtMEF中，EF=ADAEDF=0.5，FM=CF+CM=1.3，EM=1.4，B与C之间的距离约为1.4米六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23【解答】解：（1）调查的总人数为816%=50（人），喜欢乒乓球的人数为5082062=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=100%=28%，补全条形统计图如下：（2）50012%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；来源:中国&%#教育出版网*（3），篮球”部分所对应的圆
17、心角=36040%=144；（4）画树状图为：来源:zzstep.#*com共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=24【解答】证明：（1）连接OD，O是等边三角形ABC的外接圆，OAC=30，BCA=60，AEBC，来源:中国#教%育出版网EAC=BCA=60，OAE=OAC+EAC=30+60=90，AE是O的切线；（2）ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=ABC=60，A、B、C、D四点共圆，ADF=ABC=60，AD=DF，ADF是等边三角形，AD=AF，DAF=60，BAC+CAD=DAF+CAD，即BAF=CAF，在B
18、AD和CAF中，BADCAF，BD=CF七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25【解答】解：（1）抛物线过原点，对称轴是直线x=3，B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x6），把A（8，4）代入得a82=4，解得a=，抛物线解析式为y=x（x6），即y=x2x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y=x，设直线AB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，直线AB的解析式为y=2x12，MNAB，设直线MN的解析式为y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=2t，直线MN的解析式为y=2x2t，来&源:%中国教*育#出版网解
19、方程组得，则N（t，t），SAMN=SAOMSNOM=4ttt=t2+2t=（t3）2+3，来源:z#zstep.&co%m*当t=3时，SAMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；（3）设Q（m，m2m），来源:%中教网#&OPQ=ACO，当=时，PQOCOA，即=，PQ=2PO，即|m2m|=2|m|，解方程m2m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；解方程m2m=2m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，4）；当=时，PQOCAO，即=，PQ=PO，即|m2m|=|m|，来源:zz#s*解方程m2m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方
20、程m2m=m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，1）；来源#:中教&网%综上所述，P点坐标为（14，28）或（2，4）或（2，1）中国#&教育出*版网26来源:*中国教育出版网&#【解答】解：（1）正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，www.zz&ste*OD=OA，AOM=DON=90，来&源:中教网%OND+ODN=90，ANH=OND，ANH+ODN=90，DHAE，DHM=90，ANH+OAM=90，中国#教&育出版*网ODN=OAM，DONAOM，OM=ON；中#%国教育出版网（2）连接MN，来源%:z#z&ENBD，ENC=DOC=90，NEC=BDC=45=A
21、CD，来源:zzs#%te&*EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，OD=OD，DM=CN=EN，ENDM，四边形DENM是平行四边形，DNAE，DENM是菱形，www%.zzs*te#DE=EN，EDN=END，ENBD，END=BDN，EDN=BDN，来源:zzs*#te%BDC=45，BDN=22.5，AHD=90，AMB=DME=90BDN=67.5，来%&源#:中教网ABM=45，来源:中国教育出&*%版网BAM=67.5=AMB，w*ww.#zz&BM=AB；（3）设CE=a（a0）ENCD，CEN=90，ACD=45，CNE=45=ACD，EN=CE=a，CN=a，设DE=b（b0），AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，AC=AD=（a+b），同（1）的方法得，OAM=ODN，OAD=ODC=45，EDN=DAE，DEN=ADE=90，DENADE，来源#*:中国%教育出&版网，a=b（已舍去不符合题意的）CN=a=b，AC=（a+b）=b，www.%z&zste*#AN=ACCN=b，AN2=2b2，ACCN=bb=2b2AN2=ACCN来源:&中#*教网来源:中#国*教&育出版网来#&源:中*教网