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1、八年级春季班 无理方程和二元二次方程及方程组知识结构模块一：无理方程知识精讲1、 方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程2解无理方程的一般步骤是去根号，方法是两边同时平方，注意要检验增根的情况检验方程的增根从两方面出发：（1） 根号有意义的条件；（2） 方程左右是否相等例题解析【例1】 下列方程是哪些是无理方程? （1）；（2）；（3）； （4）； （5）； （6）【难度】【答案】【解析】【例2】 判定下列方程是否有实数根：（1）；（2）（p为实数）【难度】【答案】【解析】【例3】 将下列无理方程化成有理方程：
2、；【难度】【答案】【解析】【例4】 解下列无理方程： （1）；（2）【难度】【答案】【解析】【例5】 解下列无理方程：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】【解析】【例6】 解下列方程： （1）； （2）【难度】【答案】【解析】【例7】 若方程有一个根x=1，求m的值及方程的其他的根【难度】【答案】【解析】【例8】 解下列方程：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】【解析】【例9】 解方程：；【难度】【答案】【解析】【例10】 用换元法解无理方程：【提示：】【难度】【答案】【解析】【例11】 解方程：【难度】【答案】【解析】【例12】 设实数、z满足，求、的值【难度】【答案】【解析】模块二：二
3、元二次方程及方程组知识精讲1、 仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2像这样的方程组叫做二元二次方程组2、 能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解3、方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解例题解析【例13】 下列方程是二元二次方程的有（）个 ； ； ； A1B2C3D4【难度】【答案】【解析】【例14】 下列方程组中，不是二元二次方程组的是（）A；BC；D【难度】【答案】【解析】【例15】 解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】【解析】【例16】 解下列方程组：（1） ；（2）；（3）【难度】【答案】【解
4、析】【例17】 若方程组有实数解，求实数k的取值范围【难度】【答案】【解析】【例18】 若二元二次方程组有唯一解，求实数的值及方程组的解【难度】【答案】【解析】【例19】 解方程组： （1）； （2）【难度】【答案】【解析】【例20】 解方程组： （1）；（2）【难度】【答案】【解析】【例21】 设方程组的解是，求和的值【难度】【答案】【解析】【例22】 解下列方程组： （1）； （2）【难度】【答案】【解析】【例23】 解方程组：【难度】【答案】【解析】【例24】 解方程组：【难度】【答案】【解析】【例25】 已知方程组（1）求证：不论为何值时，此方程组一定有实数解；（2）设等腰ABC的三边
5、长分别为，其中，且，是该方程的两个解，求ABC的周长【难度】【答案】【解析】【例26】 已知方程组只有一组实数解，求a的值【难度】【答案】【解析】随堂检测【习题1】 下列方程是哪些是无理方程?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【难度】【答案】【解析】【习题2】 不解方程试说明下列方程为什么没有实数根？ （1）；（2）【难度】【答案】【解析】【习题3】 （1）若关于的方程有实数根，则的取值范围是_； （2）将换成整式方程是_【难度】【答案】【解析】【习题4】 下列方程组中哪一个是二元二次方程组（） AB C D【难度】【答案】【解析】【习题5】 由方程组，消去后得到的方程是_【难度】
6、【答案】【解析】【习题6】 解下列方程： （1）；（2）【难度】【答案】【解析】【习题7】 解下列方程： （1）；（2）【难度】【答案】【解析】【习题8】 解下列方程组： （1）； （2）【难度】【答案】【解析】【习题9】 解下列方程： （1）；（2）【难度】【答案】【解析】【习题10】 解下列方程组： （1）；（2）【难度】【答案】【解析】【习题11】 解方程：【难度】【答案】【解析】【习题12】 解方程：【难度】【答案】【解析】【习题13】 已知方程组有两组实数解和，且，设（1） 求m的取值范围；（2） 试用关于m的代数式表示出n；（3） 是否存在这样的值m，使n的值等于-2，若存在，求出
7、这样的所有的m的值；若不存在，请说明理由【难度】【答案】【解析】课后作业【作业1】 用换元法解无理方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是_【难度】【答案】【解析】【作业2】 下列方程哪些是二元二次方程：， ，_【难度】【答案】【解析】【作业3】 方程组的一组解是（）A BC D【难度】【答案】【解析】【作业4】 下列方程有无实数根?并说明理由（1）；（2）；（3）； （4）【难度】【答案】【解析】【作业5】 解下列方程组 （1）；（2）【难度】【答案】【解析】【作业6】 解下列方程： （1）； （4）【难度】【答案】【解析】【作业7】 解方程：【难度】【答案】【解析】【作业8】 解下列方程： （1）；（2）【难度】【答案】【解析】【作业9】 解下列方程或方程组： （1）； （2）【难度】【答案】【解析】【作业10】 若关于x、y的方程组恰有两个不同的实数解，求实数a的范围【难度】【答案】【解析】 15 / 15