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1、 好学者智，善思者康 400-810-2680中点及中心对称类全等问题中考要求内容基本要求略高要求较高要求全等三角形了解全等三角形的概念，了解相似三角形和全等三角形之间的关系掌握两个三角形全等的条件和性质；会应用三角形全等的性质和判定解决简单问题会利用全等三角形的知识解释或证明经过图形变换后得到的图形与原图形对应元素间的关系例题精讲三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线 三角形中线的相关定理： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中
2、位线平行于第三边并且等于它的一半中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边中线中位线相关问题(涉及中点的问题)见到中线(中点)，我们可以联想的内容无非是倍长中线以及中位线定理(以后还要学习中线长公式)，尤其是在涉及线段的等量关系时，倍长中线的应用更是较为常见【例1】 如图，求证：【巩固】如图所示：，求证：【例2】 如图，已知，是中点，过点的直线分别交、的延长线于求证：【例3】 如图，相交于点，、为上两点，求证：【巩固】如图，在梯形中，为中点，连结并延长交的延长线于点求证：【例4】 已知：如图，梯形中，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点求证：【例5】 如图，在中，是边
3、的中点，分别是及其延长线上的点，求证：【例6】 已知，分别是及延长线上的一点，且，连接交底于，求证 【例7】 如左下图，在矩形中，为延长线上一点且，为的中点求证：【例8】 如右下图，在中，、分别为边、的高，为的中点，于求证： 【例9】 已知：中，是中线求证：【例10】 在中，则边上的中线的长的取值范围是什么？【例11】 如图，中，是中线求证：【例12】 如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，求证：【例13】 如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于，与相等吗？为什么？【例14】 如图所示，已知中，平分，、分别在、上，求证：【例15】 中，、分别是边上的中线和的平分线，则
4、和的大小关系是_(填“”、 “”或“”)【例16】 已知为的中线，的平分线分别交于、交于求证：【巩固】在中，点为的中点，点、分别为、上的点，且以线段、为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？【例17】 如图所示，在中，是的中点，垂直于，如果，求证 【巩固】在中，是斜边的中点，、分别在边、上，满足若，则线段的长度为_【例18】 如图所示，在中，延长到，使，为的中点，连接、，求证【例19】 已知中，为的延长线，且，为的边上的中线求证课后作业1. 如图，、相交于点，且，求证：2. 如图所示：，求证：3. 如图所示，在和中，、分别是、上的中线，且，求证 4. 如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交于点，若，求证：为的角平分线5. 如图所示，是的中点，求证 12.1.4中点及中心对称类全等问题 讲义学生版 page 7 of 7