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1、招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 1 of 15石景山区石景山区 20172017 年初三综合练习年初三综合练习数学试卷数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有只有一个一个1实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是AacBabC0ab D3a 2一种细胞的直径约为0.000 052米，将0.000 052用科学记数法表示为A55.2 10B55.2 10C45.2 10D652 103 如图， 直线ab， 直线l与a，b分别交
2、于点A，B， 过点A作ACb于点C， 若1=50，则2的度数为A130B50C40D254在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD5在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如下：成绩（次分钟）444546474849人数（人）113352则此次测试成绩的中位数和众数分别是A46，48B47，47C47，48D48，486如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上任意一点（与点B不重合） ，则BPC的度数为A30B45C60D907如图，1l反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，2l反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单
3、位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为A大于4吨B等于5吨C小于5吨D大于5吨招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 2 of 158 如图， 某河的同侧有A，B两个工厂， 它们垂直于河边的小路的长度分别为2kmAC ，3kmBD ， 这两条小路相距5km.现要在河边建立一个抽水站， 把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为A距C点1km处B距C点2km处C距C点3km处DCD的中点处9如图是北京 2017 年 3 月 1 日-7 日的2.5PM浓度（单位：3g / m）和空气质量指数（简称AQI）的统计图，当AQI不大于50时称空气质量
4、为“优” ，由统计图得到下列说法：3月4日的2.5PM浓度最高这七天的2.5PM浓度的平均数是330g/ m这七天中有5天的空气质量为“优”空气质量指数AQI与2.5PM浓度有关其中说法正确的是ABCD10 如图1， 在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 动点P从点B出发， 在线段BC上匀速运动，到达点C时停止设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是A20B24C48D60二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）11如果二次根式2x有意义，那么x的取值范围是12分解因式：244a ba
5、bb图 1图 2北京 2017 年 3 月 1 日-7 日AQI 统计图日期AQI110PM2.5浓度（g/m3）招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 3 of 1513如图，ABC是O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12，则O的半径为14关于x的一元二次方程220(0)axxca有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a ，c .15下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.请回答：请回答：得到ABC是等腰三角形的依据是：_：_16某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如下：移植的棵数n30070010005000150
6、00成活的棵数m280622912447513545成活的频率mn0.9330.8890.9120.8950.903根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为（精确到0.1） ；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约万棵.三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7272 分，分，第第 17-2617-26 题，每小题题，每小题 5 5 分；第分；第 2727 题题 7 7 分；第分；第 2828 题题 7 7 分；第分；第 2 29 9题题 8 8 分分）. .解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. .17计算：03(2017)6co
7、s45 +3 28 18解不等式2151132xx，并把它的解集在数轴上表示出来已知：线段a求作：等腰ABC，使ABAC，BCa，BC边上的高为2a作法：如图，（1）作线段BCa；（2）作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；（3）在射线FD上顺次截取线段FGGAa，连接AB，AC所以ABC即为所求作的等腰三角形招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 4 of 1519如图，在ABC中，CDCA，CEAD于点E，BFAD于点F求证：ACEDBF 20已知2210250 xxyy，且0 xy ，求代数式22232393xxxxyxyxy的值21列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法
8、社团购进一批宣纸， 用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元张？22如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BECF（1）求证：四边形EBCF是平行四边形（2）若90BEC，30ABE，3AB ，求ED的长23如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3(0)ykxk与x轴交于点A，与双曲线(0)mymx的一个交点为( 1,4)B （1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BCx轴于点C，若点P在双曲线myx上，且PAC的面积为4，求点P的坐标招聘电话：
9、010-82539895招聘邮箱：Page 5 of 1524绿色出行是对环境影响最小的出行方式， “共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在 3 月 6日至 3 月 10 日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）3 月 7 日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车” ，统计结果如右图，其中喜欢mobike的
10、教师有36人，求喜欢ofo的教师的人数.25如图，AB为O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DEAB于点G，过点C作O的切线交DE的延长线于点H.（1）求证：HCHF；（2）若O的半径为5，点F是BC的中点，tanHCFm，写出求线段BC长的思路.招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 6 of 1526已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值x5432012345y1.9691.9381.8751.751021.502.5小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：下面是小明的探究过程，请
11、补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：1x 对应的函数值y约为；该函数的一条性质：27在平面直角坐标系xOy中，抛物线1C：2yxbxc与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧） ，对称轴与x轴交于点3,0（），且4AB .（1）求抛物线1C的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线1C平移，得到的新抛物线2C的顶点为(0, 1)，抛物线1C的对称轴与两条抛物线1C，2C围成的封闭图形为M.直线:(0)l ykxm k经过点B.若直线l与图形M有公共点，求k的取值范围.备用图招聘电话：010-82
12、539895招聘邮箱：Page 7 of 1528已知在RtBAC中，90BAC，ABAC，点D为射线BC上一点（与点B不重合） ，过点C作CEBC于点C， 且CEBD（点E与点A在射线BC同侧） ， 连接AD，ED（1）如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出ADE的度数.（2）当点D在线段BC的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）在（1）的条件下，ED与AC相交于点P，若2AB ，直接写出CP的最大值图 1图 2备用图招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 8 of 1529在平面直角坐标系xOy中，点P的坐
13、标为( , )a b，点P的变换点P的坐标定义如下：当ab时，点P的坐标为(, )a b；当ab时，点P的坐标为(, )b a.（1）点(3,1)A的变换点A的坐标是；点( 4,2)B 的变换点为B，连接OB，OB，则BOB=；（2）已知抛物线2(2)yxm 与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧） ，顶点为E.点P在抛物线2(2)yxm 上，点P的变换点为P.若点P恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D是菱形，求m的值；（3） 若点F是函数26yx （42x）图象上的一点，点F的变换点为F，连接FF，以FF为直径作M，M的半径为r，请直接写出r的取值范围.备用图 1备用图 2备用图 3备用
14、图 4招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 9 of 15石景山区石景山区 20172017 年初三综合练习年初三综合练习数学试卷答案及评分参考数学试卷答案及评分参考阅卷须知：阅卷须知：1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）题号12345678910答案ABCACBDBDC二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1818
15、 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）112x122(2)b a13614答案不唯一，满足1ac 即可，如：1a ，1c 15线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形160.9；5（第 1 空 2 分；第 2 空 1 分） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7272 分，分，第第 17-2617-26 题，每小题题，每小题 5 5 分；第分；第 2727 题题 7 7 分；第分；第 2828 题题 7 7 分；第分；第 2 29 9题题 8 8 分分）17解：原式21623 22 4 分3 5 分18解：2(21)3(51)6xx 2 分42 153
16、6xx1111x 3 分1x 4 分不等式的解集在数轴上表示如下： 5 分19证法一：如图 1CEAD，BFAD，90CEDBFD 1 分CEBF 2 分12 3 分招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 10 of 15CDCA，CEAD，32 4 分32 5 分证法二：如图 2CDCA，12 1 分又32 ，13 2 分CEAD，BFAD，90CEABFD 3 分CEABFD 4 分45 5 分20解：原式=23233(3 )(3 )xxxyxyxxy xy 2 分=3xxy 3 分2210250 xxyy，2(5 )0 xy5xy 4 分原式=553yyy=58 5 分
17、21解：设用于练习的宣纸的单价是x元张 1 分由题意，得7201201xx 2 分解得0.2x 3 分经检验，0.2x 是所列方程的解，且符合题意 4 分答：用于练习的宣纸的单价是0.2元张 5 分22 （1）证明：四边形ABCD是矩形，=90ACDFABC ，ABDC，ADBC图 1图 2招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 11 of 15在BAERt和CDFRt中，,ABDCBECFBAERtCDFRt1F BECF 1 分又BECF，四边形EBCF是平行四边形 2 分（2）解：BAERt中，2=30，3AB ，tan21AEAB ，2cos2ABBE ，360 3
18、分BECRt中，24cos3cos60BEBC 4 分4ADBC413EDADAE 5 分23解： （1）直线3(0)ykxk与双曲线 (0)mymx都经过点( 1,4)B ，34k ，1 4m 1k ，4m 直线的表达式为3yx ，双曲线的表达式为4yx 2 分（2）由题意，得点C的坐标为( 1,0)C ，直线3yx 与x轴交于点(3,0)A 3 分4AC 142ACPPSACy，2Py 点P在双曲线4yx 上，点P的坐标为1( 2,2)P 或2(2, 2)P 5 分24 （1）30补全条形统计图如图所示 1 分 3 分招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 12 of 1
19、5（2）3645%=80 4 分80145%15%)32（人） 答：喜欢ofo的教师有32人 5 分25 （1）证明：连接OC，如图 1CH是O的切线，2190 1 分DEAB，3490 OBOC，14 23 又53 ，25 HCHF 2 分（2）求解思路如下：思路一：思路一：连接OF，如图 2OF过圆心且点F是BC的中点，由垂径定理可得2BCCF，90OFC； 由6与1互余，2与1互余可得62 ，从而可知tan6m ； 在RtOFC中，由tan6CFmOF ，可设OFx，CFmx，由勾股定理，得222()5xmx，可解得x的值； 由22BCCFmx，可求BC的长 5 分思路二：思路二：连接A
20、C，如图 3 由AB是O的直径，可得ACB是直角三角形，知6与4互余，又DEAB可知3与4互余，得63 ； 由63 ，32 ，可得62 ，从而可知tan6m ；图 2图 3图 1招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 13 of 15 在RtACB中，由tan6BCmAC ，可设ACx，BCmx，由勾股定理，得222()10 xmx，可解得x的值； 由BCmx，可求BC的长 5 分26本题答案不唯一画出的函数图象须符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律，写出的函数值和函数性质须符合所画出的函数图象如：（1）如右图 2 分（2）1.5（答案不唯一） 3 分当2x 时，y随x的
21、增大而减小；当2x时，y随x的增大而增大；当2x =时，y有最小值为2（写出一条即可） 5 分27解： （1）抛物线1C的对称轴与x轴交于点3,0（），抛物线1C的对称轴为直线3x 又4AB ，(1,0)A，(5,0)B 1 分10,2550,bcbc解得6,5,bc 抛物线1C的表达式为265yxx 2 分即2(3)4yx抛物线1C的顶点为(3, 4)D 3 分（2）平移后得到的新抛物线2C的顶点为(0, 1)，抛物线2C的表达式为21yx 4 分抛物线1C的对称轴3x 与抛物线2C的交点为(3,8)E当直线l过点(5,0)B和点(3, 4)D时，得50,34,kmkm 解得2BDk 5 分
22、招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 14 of 15当直线l过点(5,0)B和点(3,8)E时，得50,38,kmkm解得4BEk， 6 分结合函数图象可知，k的取值范围是42k 且0k 7 分28解： （1）45 1 分（2）补全图形，如图 1 所示 2 分结论成立证明：连接AE，如图 2在RtBAC中，90BAC，ABAC，B=1=45。.CEBC，BCE=90。.2=45。，B=2. 3 分又ABACBDCE，=，ABDACE. 4 分AD=AE,BAD=CAE.DAE=BAC= 90。 5 分DAE是等腰直角三角形345 = 3=45。 6 分（3）1 7 分29
23、 （1）( 3,1)A ； 1 分=90BOB 2 分（2）解法一：解法一：由题意得，2(2)yxm 的顶点E的坐标为( 2,)Em，0m 点P恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D是菱形，点P的坐标为( 2,)Pm 4 分如图 1，若点P的坐标为(2,)Pm，图 1图 2招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 15 of 15点P在抛物线2(2)yxm 上，2(22)mm 8m ，符合题意 5 分如图 2，若点P的坐标为(,2)Pm，点P是抛物线2(2)yxm 上的一点，22(2)mm 2m 或3m ，符合题意综上所述，8m 或2m 或3m 6 分解法二解法二：由题意得，2(2)yxm 的顶点E的坐标为( 2,)Em，0m 点P在抛物线2(2)yxm 上，设点P的坐标为2( , (2)xxm若2(2)xxm ，则点P的坐标为2(, (2)Pxxm ， 3 分点P恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D是菱形，22,(2).xxmm 8m ，符合题意 4 分若2(2)xxm，则点P的坐标为2(2), )Pxm x， 5 分点P恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D是菱形，2(2)2,.xmxm 2m 或3m ，符合题意综上所述，8m 或2m 或3m 6 分（3） 3 105 r 10 8 分图 1图 2