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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020届山东省烟台市新高考数学模拟试题一、单项选择题1、已知集合，则( )A.B.C.D.2、设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为( )A.B.3C.1D.3、”是”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;甲同学的平均分比乙同学的平均分高;甲同学的平均分比乙同学的平均分低;甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是( )A.B.C.D.5、刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家,中国古典数
2、学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的,”割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作,割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰直角三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想,得到的近似值为( )A. B. C. D.6、函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7、已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是( )A 内切 B 相离 C 外切 D 相交8、九章算术中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于
3、底面的四棱锥.如图，在堑堵中，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为( )A.B.C.D.二、多项选择题9、下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是( )A.B.C.D.10、已知的展开式中第5项与第七项的二项数系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是( )A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B. 展开式中第6项的系数最大C. 展开式中存在常数项D. 展开式中含项的系数为4511、在中,D在线段上,且若,则( )A. B.的面积为8C.的周长为 D.为钝角三角形12、如图,在四棱锥中,底面,四边形是直角梯形,F是的中点,E是上的一点,则下列说法正确的是( )A
4、.若,则平面B.若,则四棱锥的体积是三棱锥体积的6倍C.三棱锥中有且只有三个面是直角三角形D.平面平面三、填空题。13、已知向量，且，则实数m的值是_.14、已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为 15、已知 双 曲 线的左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C 的离心率为_.16、设定义域为R的函数满足，则不等式的解集为_四、解答题。17、已知函数在R上的最大值为3(1)求m的值及函数的单调递增区间(2)若锐角中角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且，求的取值范围18、已知数列的前n项和，是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.19、如图，已知四
5、棱锥的底面是等腰梯形，为等边三角形，且点P在底面上的射影为的中点G，点E在线段上，且.(1)求证:平面.(2)求二面角的余弦值. 20、某单位准备购买三台设备，型号分别为已知这三台设备均使用同一种易耗品,提供设备的商家规定:可以在购买设备的同时购买该易耗品,每件易耗品的价格为100元,也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品,每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应週肘购买的易耗品的件数.该单仿调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数678型号430300频数型号B203010型号C04515
6、将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立. (1)求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；(2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是 21件易耗品？21、已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于A,B两点，线段AB的中点是，(1)求椭圆的方程;(2)过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形面积的最大值.22、已知函数，.(1) 当时，讨论函数的零点个数；(2) 若在上单调递增，且求c的最大值.2020届山东省烟台市新高考数学模拟试题答案1-5:CDAAA 6-8:CB
7、B9.BC 10.BCD 11.BCD 12.AD 13. 1 14. 15. 16.17.（1）由已知，所以因此令得因此函数的单调递增区间为 （2）由已知由得，因此所以，因为为锐角三角形，所以，解得 因此，那么 18.（1）由题意知，当时，当时，所以.设数列的公差为d.由即可解得，所以.（2）由（1）知.又，得，两式作差，得，所以.19.(1)在等腰梯形中，点E在线段上，且，点E为上靠近C点的四等分点由平面几何知识可得.点P在底面上的射影为的中点G，连接，平面.平面，.又，平面，平面.平面. (2)取的中点F，连接，以G为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标
8、系，如图.由(1)易知，.又，.，为等边三角形，.则，.，设平面的法向量为，则，即，令，则，.设平面的法向量为，则，即.令，则，.设平面与平面的夹角为，则二面角的余弦值为. 20. (1)由题中的表格可知A型号的设备一个月使用易耗品的件数为6和7的频率均为B型号的设备一个月使用易耗品的件数为6,7,8的频率均为C型号的设备一个月使用易耗品的件数为7和8的频率均为设该单位一个月中三台设备使用易耗品的件数分别为,则,设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X则而故即该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为(2)以题意知,X所有可能的取值为由(1)知,若该单位在肋买设备的同时购
9、买了20件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为若该单位在肋买设备的同时购买了21件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为,所以该单位在购买设备时应该购买21件易耗品 21.(1)直线与x轴交于点,所以椭圆右焦点的坐标为,故.设,则，又，所以，则，得又，所以，因此椭圆的方程为.(2)联立方程，得，解得或.不妨令,易知直线l的斜率存在，设直线，代入，得，则或，设,则。则，到直线的距离分别是，由于直线l与线段AB（不含端点）相交，所以，即，所以，四边形的面积，令，则，当，即时，符合题意，因此四边形面积的最大值为. 22.(1)当时,
10、,定义域为, 由可得,令, 则，由,得，由,得，所以在上单调递增，在上单调递减， 则 的 最 大 值 为, 且当时, ，当时， ，由此作出函数的大致图象，如图所示.由图可知，当时，直线和函数的图象有两个交点，即函数有两个零点； 当或 ，即或时，直线和函数的图象有一个交点，即函数有一个零点； 当 即时 ,直线与函数的 象 没 有 交 点 ，即 函数无零点. (2)在上单调递增，即在上恒成立.设，则 .若,则，在上 单 调递减，显 然在上不恒成立，若,则，在上单调递减， 当时, ,故，单调递减，不符合题意.若，当时，, 单调递减，当时 ， , 单调递增,所以, 由 ,得，设，则，当时 , , 单调递减， 当时, , 单调递增，所以,所以, 又,所以,即c的最大值为2. 专心-专注-专业