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1、2.2.2 对数函数及对数函数及其性质其性质复复 习习 引引 入入abN logaNb.1. 指数与对数的互化关系指数与对数的互化关系 a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在 R 上是上是增函数增函数在在 R 上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax12. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在 R 上是上是增函数增函数在在 R 上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1xy ya
2、x(a1)O2. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在 R 上是上是增函数增函数在在 R 上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1xy yax(a1)Oxy yax(0a1)O2. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在 R 上是上是增函数增函数在在 R 上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1xy yax(a1)Oxy yax(0a1
3、)O2. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在 R 上是上是增函数增函数在在 R 上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1xy yax(a1)Oxy yax(0a1)O2. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在 R 上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1xy yax(a1)Oxy yax(0a1)O2. 指
4、数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1xy yax(a1)Oxy yax(0a1)O2. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1 y1xy yax(a1)Oxy yax(0a1)O2. 指数函数的图象和性质
5、指数函数的图象和性质a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1 y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O2. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1 y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)2.
6、指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1 y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)2. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1x0时，时，0ax1;x0时，时，ax1 y
7、1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)2. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质3. 某种细胞分裂时，得到的细胞的个某种细胞分裂时，得到的细胞的个数数y是分裂次数是分裂次数x的函数，这个函数可的函数，这个函数可以用指数函数以用指数函数y2x表示表示.3. 某种细胞分裂时，得到的细胞的个某种细胞分裂时，得到的细胞的个数数y是分裂次数是分裂次数x的函数，这个函数可的函数，这个函数可以用指数函数以用指数函数y2x表示表示. 这种细胞经过多少次分裂，大约这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到可以得到1万个，万个，10万个万个细胞细胞?3. 某种细胞分裂时，得到的细
8、胞的个某种细胞分裂时，得到的细胞的个数数y是分裂次数是分裂次数x的函数，这个函数可的函数，这个函数可以用指数函数以用指数函数y2x表示表示. 分裂次数分裂次数x就是要得到的细胞个就是要得到的细胞个数数y的函数这个函数写成对数的形的函数这个函数写成对数的形式是式是xlog2y. 这种细胞经过多少次分裂，大约这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到可以得到1万个，万个，10万个万个细胞细胞?xlog2yxlog2y 如果用如果用x表示自变量，表示自变量，y表示函表示函数，这个函数就是数，这个函数就是ylog2x.xlog2y 如果用如果用x表示自变量，表示自变量，y表示函表示函数，这个函数就是数，这个
9、函数就是ylog2x.1. 对数函数的定义：对数函数的定义：讲讲 授授 新新 课课1. 对数函数的定义：对数函数的定义： 函数函数ylogax (a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，定义域为，定义域为，讲讲 授授 新新 课课1. 对数函数的定义：对数函数的定义： 函数函数ylogax (a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)，讲讲 授授 新新 课课1. 对数函数的定义：对数函数的定义： 函数函数ylogax (a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)，讲讲 授授 新新 课课1. 对数函数的定义：对数函数的定义： 函数函数ylogax (
10、a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)，讲讲 授授 新新 课课值域为值域为1. 对数函数的定义：对数函数的定义： 函数函数ylogax (a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)，讲讲 授授 新新 课课值域为值域为(,).例例1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域:2log)1(xya )4(log)2(xya )9(log)3(2xya 2. 对数函数的图象：对数函数的图象：2. 对数函数的图象：对数函数的图象：通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象.xy2log 与与xy21log 2. 对数函数的图象：对数函数的
11、图象：通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象.xy2log 与与xy21log xyO2. 对数函数的图象：对数函数的图象：通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象.xy2log 与与xy21log xyOxy2log 2. 对数函数的图象：对数函数的图象：通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象.xy2log 与与xy21log xyOxy2log xy21log 2. 对数函数的图象：对数函数的图象：通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象.xy2log 与与xy21log 思思 考：考：两图象有什么两图象有什么关系
12、？关系？xyOxy2log xy21log 练习练习教材教材P.73练习第练习第1题题 的图象，并且说明这两个函数的相的图象，并且说明这两个函数的相同点和不同点同点和不同点.xy3log xy31log 画出函数画出函数 及及练习练习教材教材P.73练习第练习第1题题 的图象，并且说明这两个函数的相的图象，并且说明这两个函数的相同点和不同点同点和不同点.xyOxy3log xy31log xy3log xy31log 画出函数画出函数 及及3. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质3. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO3. 对数函数的性质：
13、对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0, +)； xyO3. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R xyO3. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. xyO3. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. xyO3. 对数函数的性质：对数函数的性质：
14、a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. xyO3. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyOxyO定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. 在在(0,+)上是上是增函数增函数 3. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. 在在(0,+)上是上是减函数减函数 在在(0,+)上是上是增函数增函数 xyO例
15、例2 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：5 . 8log, 4 . 3log)1(227 . 2log, 8 . 1log)2(3 . 03 . 0)1, 0(9 . 5log, 1 . 5log)3( aaaa练习练习1. 教材教材P.73练习第练习第2、3题题 2. 函数函数yloga(x1)2 (a0, a1)的图象恒过定点的图象恒过定点 . 小小 结结1. 两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般步骤：步骤： 小小 结结1. 两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般步骤：步骤： 确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数
16、函数； 小小 结结1. 两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般步骤：步骤： 确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数； 根据对数底数判断对数函数增减性；根据对数底数判断对数函数增减性； 小小 结结1. 两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般步骤：步骤： 确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数； 根据对数底数判断对数函数增减性；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数比较真数大小，然后利用对数函数 的增减性判断两对数值的大小的增减性判断两对数值的大小小小 结结1. 两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大
17、小的一般步骤：步骤： 确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数； 根据对数底数判断对数函数增减性；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数比较真数大小，然后利用对数函数 的增减性判断两对数值的大小的增减性判断两对数值的大小2. 分类讨论的思想分类讨论的思想例例3 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：6log, 7log)1(768 . 0log,log)2(23 6log,7 . 0,6)3(7 . 067 . 0例例3 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：6log, 7log)1(768 . 0log,log)2(2
18、3 6log,7 . 0,6)3(7 . 067 . 0小结：当不能直接比较大小时，经常小结：当不能直接比较大小时，经常在两个对数中间插入在两个对数中间插入中间变量中间变量1或或0等，等，间接比较两个对数的大小间接比较两个对数的大小 例例4 已知已知x 时，时，不等式不等式loga(x2x2)loga(x22x3)成立，求使此不等式成立的成立，求使此不等式成立的x的取值范围的取值范围.49例例5 若函数若函数f(x)logax (0a1)在在区间区间a, 2a上的最大值是最小值的上的最大值是最小值的3倍，求倍，求a的值的值. 例例6 求证求证: 函数函数f(x)xx 1log2在在0, 1上是
19、增函数上是增函数.练习练习 比较大小比较大小3 . 0log, 7 . 0log) 1 (4 . 03 . 0216 . 04 . 331, 8 . 0log, 7 . 0log)2( 1 . 0log, 1 . 0log) 3(2 . 03 . 0练习练习 比较大小比较大小3 . 0log, 7 . 0log) 1 (4 . 03 . 0216 . 04 . 331, 8 . 0log, 7 . 0log)2( 1 . 0log, 1 . 0log) 3(2 . 03 . 03 . 0log7 . 0log4 . 03 . 0 练习练习 比较大小比较大小3 . 0log, 7 . 0log)
20、 1 (4 . 03 . 0216 . 04 . 331, 8 . 0log, 7 . 0log)2( 1 . 0log, 1 . 0log) 3(2 . 03 . 03 . 0log7 . 0log4 . 03 . 0 216 . 04 . 3318 . 0log7 . 0log 练习练习 比较大小比较大小3 . 0log, 7 . 0log) 1 (4 . 03 . 0216 . 04 . 331, 8 . 0log, 7 . 0log)2( 1 . 0log, 1 . 0log) 3(2 . 03 . 03 . 0log7 . 0log4 . 03 . 0 216 . 04 . 3318
21、 . 0log7 . 0log 1 . 0log1 . 0log2 . 03 . 0 课课 堂堂 小小 结结1. 对数函数定义、图象、性质对数函数定义、图象、性质；课课 堂堂 小小 结结2. 对数的定义，指数式与对数式对数的定义，指数式与对数式 互换；互换；1. 对数函数定义、图象、性质对数函数定义、图象、性质；课课 堂堂 小小 结结2. 对数的定义，指数式与对数式对数的定义，指数式与对数式 互换；互换；1. 对数函数定义、图象、性质对数函数定义、图象、性质；3. 比较两个数的大小比较两个数的大小课课 后后 作作 业业1教材教材P.70-P.72；2已知函数已知函数yloga(x1) (a0, a1)的定义域与值域都是的定义域与值域都是0, 1，求，求a的值的值. 思考思考