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1、19.1.1变量与函数变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中大千世界处在不停的运动变化之中, ,如何从数学如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? ?今天我们就来探讨这一课题今天我们就来探讨这一课题。创设问题情境创设问题情境1.票房收入问题：每张电影票的售价为票房收入问题：每张电影票的售价为10元元.（1）若一场售出）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入张电影票，则该场的票房收入 是是 元；元；（2）若一场售出）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入张电影票，则该场的票房收入 是是 元；元；（3）若设一场售出）若设一场售出x张电影票，票
2、房收入为张电影票，票房收入为 y元，则元，则 y= 。小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随随 的变化而变化；的变化而变化；2.行程问题：汽车以行程问题：汽车以60千米千米/小时的速度匀速行驶，行驶小时的速度匀速行驶，行驶里程为里程为s千米，行驶时间为千米，行驶时间为t小时小时.请根据题意填表：请根据题意填表：小结：行驶路程随小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式的变化而变化，有关系式s= ，即，即s随随 的变化而变化；的变化而变化； t(时)12310S(千米)1500205010 xx60120180600时间时间60tt 在一根弹
3、簧的下端悬挂重物，如果弹簧在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长原长1010cm，每，每1 1kg重物使弹簧伸长重物使弹簧伸长0.50.5cm，设重物质量为设重物质量为 xkg, ,受力后的弹簧长度为受力后的弹簧长度为lcm, ,填写下表填写下表, ,并用含并用含x的式子表示的式子表示l . m（kg） 0 1 2 3 4 5 l（cm）问题问题3:1010.51111.51212.5L =10+0.5xL随随 x 的变化而变化的变化而变化问题4:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随
4、r的值的变化而变化吗? (1)填表:(2) S与r之间满足下列关系:S=. 半径r(cm)102030圆面积S(cm2)半径r(cm)102030圆面积S(cm2)314 1256 2826 r2s随随 r 的变化而变化的变化而变化观察并思考上面的各个式子中的量有什么特点？在一个变化过程中，有些量的数值在发生变化在一个变化过程中，有些量的数值没发生变化（始终不变）变量常量时间t路程s售出的票价x票房收入y速度60千米/小时票价10元S=60ty=10 xL =10+0.5x弹簧原长10cmS= r2巩固练习：巩固练习：（1）学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品，钢笔的单价是）学校购买某种型号的
5、钢笔作为学生的奖品，钢笔的单价是4元，则总金额元，则总金额y（元）与购买支数（元）与购买支数x（支）的关系式是（支）的关系式是 。其中的变量是其中的变量是 。常量是。常量是 。（2）计划购买）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价（个）与单价 a（元）的关系式为（元）的关系式为 。其中的变量是。其中的变量是 ，常量，常量是是 。（3）圆的周长公式）圆的周长公式 ，这里的变量是，这里的变量是 ，常量，常量是是 。y=4xx和y4n=50/aa和n50rC2r和C2思考下述问题：思考下述问题：1. 回想上述几个问题，都反映的什么过程?2. 都有几个变量？3.
6、 这几个变量之间有什么联系吗？共同特征共同特征：2.都有两个变量。3.对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应。S=60ty=10 xsr=观察1.都是变化过程L =10+0.5x下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？思考：XYP（ x ，y ）yx心电图 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯唯 一确定一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量 。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。 例如在问题
7、1中s=60t，时间t是自变量，里程s是t的函数。 t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。自变量，函数的概念：v像上边这些式子一样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数常用的方法，这种式子叫做函数的解析式v函数的表示方法：解析式法、图像法、列表法。S=60ty=10 xS=x（5x）观察14函数解析式Sr RC=2 r如何书写呢？ 通常等式的右边是含有自变量的代数式,左边的一个字母表示函数.v思考思考：填表并回答问题：填表并回答问题：（1）对于）对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之都有唯一的值与之对应吗？答：对应吗？答： 。 （2）y是是x的
8、函数吗？为什么？的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和28和818和1832和32不是不是答：不是，因为答：不是，因为y的值不是唯一的。的值不是唯一的。(1) xy=2;(3) x+y=5;(5) y=x2-4x+5(2) x2+y2=10;(4) |y|=x;(6) y= |x| 1. 指出下列变化关系中，哪些y y是x x的函数，哪些不是？说出你的理由。是是否否是是是是否否是是2、变量、变量y与与x的关系如图，的关系如图，y是是x的函数吗？的函数吗？是是不是不是xyxyxyxyxy )1(xy1)2(1)3(-xxy0)3()4(- xy 请同学们想一想函数自变量的取请同学们想一想函
9、数自变量的取值范围有什么规律值范围有什么规律?(1)有分母有分母,分母不能为零分母不能为零(4)是实际问题是实际问题,要使实际问题有意义要使实际问题有意义(3)零次幂零次幂,底数不能为零底数不能为零(2)开偶数次方开偶数次方,被开方数是非负数被开方数是非负数 例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km . (1)写出表示y与x的函数关系的式子.(2)指出自变量x的取值范围.y=50-0.1x0 x 500例例2： 一个三角形的底边为一个三角形的底边为5，高，高h可以任意伸缩，三可以任意伸缩
10、，三角形的面积也随之发生了变化角形的面积也随之发生了变化.解解:（1）面积）面积s随高随高h变化的解析式变化的解析式s = ，其中常量是其中常量是 ，变量是，变量是 ， 是自变是自变量，量， 是是 的函数；的函数； （2）当）当h=3时，面积时，面积s=_，（3）当）当h=10时，面积时，面积s=_；h2525h和shsh7.525练习练习1：下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。（1）秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积，这个村人均耕地面积y 随着人数随着人数x的变化而变化的变化而变化xy610（2）正方形的面积）正方形的面积S 随边长随边长 x 的变化的变化S=x2（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况 y= (n-2) 180课堂小结课堂小结 1.常量、变量、自变量、函数；常量、变量、自变量、函数； 2.辨析是否是函数的关键：辨析是否是函数的关键： (1)是否存在变量是否存在变量, (2)是否符合唯一对应性；是否符合唯一对应性；