数学之美(耿)ppt课件.ppt

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1、开开启启你你的的智智慧慧之之门门丹江口市一中 耿义刚知知识识拓拓展展我我们们的的视视野野数学是人类知识的入口处之一 社会的进步就是人类对美的社会的进步就是人类对美的追求的结晶追求的结晶 -马克思提问：什么是美？提问：什么是美？南昌西汉海昏侯墓黄金：万里长城今犹在，万里长城今犹在，不见当年秦始皇不见当年秦始皇马克思说：“一门科学, 只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步” .恩格斯说：“要辨证而又唯物地了解自然 ,就必须掌握数学”.马克思恩格斯数数 学学 之之 美美由于数学是上帝用来书写宇宙的文字由于数学是上帝用来书写宇宙的文字 - -伽利略伽利略数学，如果正确的看，不但拥有真理，而数

2、学，如果正确的看，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美且也具有至高无上的美 - -罗素罗素宇宙就是哲学的全书，书写它的语言就是宇宙就是哲学的全书，书写它的语言就是数学，所用文字就是三角形、圆和其他图数学，所用文字就是三角形、圆和其他图形形 - -伽利略伽利略一、数学之美来源于生活：数学是一把钥匙，数学是一把钥匙， 是是一把打开科学大门的钥匙一把打开科学大门的钥匙数学是一种语言，数学是一种语言， 是一切科学的共同语言是一切科学的共同语言数学是一门艺术，数学是一门艺术， 是是一门创造性艺术一门创造性艺术 客观世界存在有各种不同的空间形式。因客观世界存在有各种不同的空间形式。因此，宇宙之大，粒子之微

3、，光速之快，实事此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，实事之繁，之繁，无处不用数学。无处不用数学。 A AB BC CAC CB=BC AB2=中外比分割中外比分割黄金分割：黄金分割：神奇的神奇的0.61815=0.618ABCD=0.618ABBDDBADCDACACAD=512=黄金分割：黄金分割：神奇的神奇的0.618 0.618 0.618这是被中世纪学者、艺术家达芬这是被中世纪学者、艺术家达芬奇誉为奇誉为“黄金数黄金数”的重要数值（因而中外比的重要数值（因而中外比分割亦被誉为分割亦被誉为“黄金分割黄金分割”）。它也曾被德）。它也曾被德国天文、物理、数学家开普勒赞为几何学中国天文、物理、数

4、学家开普勒赞为几何学中两大瑰宝两大瑰宝”之一。之一。 顾名思义，黄金数当有着黄金一样的价顾名思义，黄金数当有着黄金一样的价值，人们喜欢它。值，人们喜欢它。黄金分割：黄金分割：神奇的神奇的0.618 黄金比值一直统治着古代黄金比值一直统治着古代中东、中世纪西方建中东、中世纪西方建筑艺术，这些世人瞩筑艺术，这些世人瞩目的建筑中都蕴藏着目的建筑中都蕴藏着0.6180.618这一黄金数这一黄金数 黄金分割：黄金分割：神奇的神奇的0.618蒙娜丽莎的微笑蒙娜丽莎的微笑达达芬奇芬奇 还有多少黄还有多少黄金分割在画金分割在画中？中？黄金分割：黄金分割： 神奇的神奇的0.618 植物叶子在茎上的排布是植物叶子

5、在茎上的排布是呈螺旋状的，你细心观察一下，呈螺旋状的，你细心观察一下，不少植物叶状虽然不同，但其不少植物叶状虽然不同，但其排布却有相似之处，比如从植排布却有相似之处，比如从植物顶部向下看，相邻两片叶子物顶部向下看，相邻两片叶子夹角是夹角是1371372828。 1 13 37 7 2 28 82 22 22 2 3 32 2137137 28281372822232=0.618黄金分割角黄金分割角黄金分割：黄金分割：神奇的神奇的0.618 人体中有着许多黄金分割的例子。人体中有着许多黄金分割的例子。比如：人的肚脐是人体长的黄金分割点；比如：人的肚脐是人体长的黄金分割点； 膝盖又是人体肚脐以下部

6、分体长的黄金膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点。分割点。 黄金分割：黄金分割：神奇的神奇的0.618莫比乌斯带：莫比乌斯带：二、数之美的神奇：1 x 8 + 1 = 912 x 8 + 2 = 98123 x 8 + 3 = 9871234 x 8 + 4 = 987612345 x 8 + 5 = 98765123456 x 8 + 6 = 9876541234567 x 8 + 7 = 987654312345678 x 8 + 8 = 98765432123456789 x 8 + 9 = 9876543211 x 9 + 2 = 1112 x 9 + 3 = 111123 x 9

7、 + 4 = 11111234 x 9 + 5 = 1111112345 x 9 + 6 = 111111123456 x 9 + 7 = 11111111234567 x 9 + 8 = 1111111112345678 x 9 + 9 = 111111111123456789 x 9 +10= 11111111119 x 9 + 7 = 8898 x 9 + 6 = 888987 x 9 + 5 = 88889876 x 9 + 4 = 8888898765 x 9 + 3 = 888888987654 x 9 + 2 = 88888889876543 x 9 + 1 = 88888888

8、98765432 x 9 + 0 = 888888888 很炫，是不是？1 x 1 = 111 x 11 = 121111 x 111 = 123211111 x 1111 = 123432111111 x 11111 = 123454321111111 x 111111 = 123456543211111111 x 1111111 = 123456765432111111111 x 11111111 = 123456787654321111111111 x 111111111 = 12345678987654321 再看看这个对称式:如果英文字母A B C D E F G H I J K L

9、 M N O P Q R S T U V W X Y Z依序代表下列相对数字1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.努力工作: H A R D W O R K 8+1+18+4+23+15+18+11 = 98%;知识: K N O W L E D G E11+14+15+23+12+5+4+7+5 = 96%.态度: A T T I T U D E1+20+20+9+20+21+4+5 = 100%.态度决定一切1、每个人都是自己的真命天子：卡布列克运算：（数字黑洞1） 三位数：495 四位数：

10、6174数字黑洞数字黑洞21（角谷游戏）（角谷游戏） 任取一个正整数，如果它是偶数，就除以任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2 2，如果它是奇数，就用它乘，如果它是奇数，就用它乘3 3再加再加1 1。将所得到。将所得到的结果不断地重复上述运算，最后的结果总是的结果不断地重复上述运算，最后的结果总是1 1。例如：正整数例如：正整数1010。10102 25 55 53 31 1161616162 28 88 82 24 44 42 22 22 22 21 1看来，最简单的看来，最简单的数字数字1 1也蕴含着也蕴含着不简单。不简单。2、数字也相亲相爱：459,495,954459,495,954

11、2493,2439,49322493,2439,493212492,12429,2492112492,12429,24921459459,495495,954954459459,495495,9549544592493,4952439,95449324592493,4952439,95449321、组成的数字完全一样2、组中一个数是另外两个之和: 954=459+495 一位老人有一位老人有17只羊，分给三个儿子：老只羊，分给三个儿子：老大九分之一，老二三分之一，老三二分大九分之一，老二三分之一，老三二分之一。三个儿子想：羊又不能宰，这该之一。三个儿子想：羊又不能宰，这该怎么办？怎么办？3、考

12、考你：一个人花一个人花8块钱买了一只鸡，块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少？块卖给另外一个人。问他赚了多少？有个人去买葱有个人去买葱,问葱多少钱一斤问葱多少钱一斤,卖葱的人说卖葱的人说 1块钱块钱1斤斤, 这是这是100斤斤, 要卖要卖100元元.买葱的人又问买葱的人又问: 葱白跟葱绿分开卖不葱白跟葱绿分开卖不?卖葱的人说卖葱的人说: 卖卖, 葱白葱白7毛毛 葱绿葱绿3毛毛,买葱的人都买下了买葱的人都买下了,称了称葱白称了称葱白50斤斤 葱绿葱绿50斤斤.最后一算葱白最后一算葱

13、白50*7等于等于35元元,葱绿葱绿50*3等于等于15. 35+15等于等于50元元,买葱的人给了卖葱的人买葱的人给了卖葱的人50元就走了元就走了. 而卖葱的人却纳闷了而卖葱的人却纳闷了,为什么明明要卖为什么明明要卖100元的元的葱葱,而那个买葱的人为什么而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？元就买走了呢？你说这是为什么？你说这是为什么？一人拿一张百元钞票到商店买了一人拿一张百元钞票到商店买了25元的东西（这元的东西（这25元的东西进价是元的东西进价是15元），店主由于手头没有零元），店主由于手头没有零钱，便拿这张百元钞票到隔壁的小摊贩那里换了钱，便拿这张百元钞票到隔壁的小摊贩那里换了100

14、元零钱，并找回了那人元零钱，并找回了那人75元钱。那人拿着元钱。那人拿着25元元的东西和的东西和75元零钱走了。元零钱走了。 过了一会儿，隔壁小摊过了一会儿，隔壁小摊贩找到店主，说刚才店主拿来换零的百元钞票为假贩找到店主，说刚才店主拿来换零的百元钞票为假币。店主仔细一看，果然是假钞。店主只好又找了币。店主仔细一看，果然是假钞。店主只好又找了一张真的百元钞票给小摊贩。一张真的百元钞票给小摊贩。 问：在整个过程中，店主一共亏了多少钱财？问：在整个过程中，店主一共亏了多少钱财？三、数学在有趣中看见美：审美趣味和数学趣味是一致或相同的，审美趣味和数学趣味是一致或相同的， - -达兰贝尔达兰贝尔 奇异中

15、蕴含着奥妙与美丽，奇异中也蕴奇异中蕴含着奥妙与美丽，奇异中也蕴含着真理与规律含着真理与规律缪勒缪勒-莱耶错觉莱耶错觉 看看上面的带箭头的两条直线，猜猜看哪看看上面的带箭头的两条直线，猜猜看哪条更长条更长? 是上面那条吗是上面那条吗? 看看这幅图，中间有一个黑点，周围是一团灰雾看看这幅图，中间有一个黑点，周围是一团灰雾。 盯着黑点目光不要移动，你觉得灰雾消失了盯着黑点目光不要移动，你觉得灰雾消失了！ 同样的你试试下边的那幅，这次灰雾不会消失了同样的你试试下边的那幅，这次灰雾不会消失了。 这是怎么回事？为什么灰雾有时消失有时又不这是怎么回事？为什么灰雾有时消失有时又不消失？消失？ 你能笔尖不离纸，

16、一笔画出下面的每个图形吗？你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？ 试试看。（不走重复线路）试试看。（不走重复线路） 图图1 你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？ 试试看。（不走重复线路）试试看。（不走重复线路） 图图2 你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？ 试试看。（不走重复线路）试试看。（不走重复线路） 黑夜还是白天黑夜还是白天?圆形的拱顶圆形的拱顶 瀑布瀑布消失的柱子消失的柱子纪念碑谷附：中国现象-大学校长是综合素质比较好的学者； 众多大学校长都是数学教授，这也说明数 学教育对人的综合素质的

17、提高，影响很大。-有些人把它叫做有趣的中国现象。丁石孙：北京大学校长丁石孙：北京大学校长（1984-1989） 全国人大常委会副委员长，民盟中央名誉主席。汉族，1927年9月生，江苏镇江人，民盟成员、中共党员，1950年参加工作，清华大学数学系毕业，大学学历，教授。专长:代数、数论。 （在北京大学一百多年的校史上，第26任校长丁石孙并不算是非常著名的人物。但是北大著名的学者季羡林在百年校庆时，曾在报上发表过这样一句感慨，他说在北京大学的历史上，有两位校长值得记住，一位是被称为“北大之父”的蔡元培，另一位就是丁石孙。 ）苏步青，复旦大学校长苏步青，复旦大学校长（1978-1983） 1902年生

18、于浙江，2003年卒于上海。中国科学院院士。他是国际公认的几何学权威，我国微分几何学派的创始人。早在20年代，他的仿射不变的四次（三阶）的代数锥面，被命名为苏锥面。他的仿射微分几何的高水平工作，至今在国际数学界仍享有很高的评价。谷超豪，中国科技大学校长谷超豪，中国科技大学校长（1988-19931988-1993） 1926年生于浙江温州。1948年毕业于浙江大学数学系，1953年起在复旦大学任教，1957年赴前苏联莫斯科大学进修，获科学博士学位。历任复旦大学副校长和中国科技大学校长。1980年当选为中国科学院数学物理学部委员。专长偏微分方程、微分几何和数学物理。 (妻子胡和生均为中科院院士，

19、苏步青学生。2010年国家最高科技奖获得者。数学人生：一生尝尽数学的深奥与抽象。)作为数学教授的大学校长作为数学教授的大学校长丁石孙北京大学苏步青复旦大学谷超豪中国科大潘承洞山东大学齐民友武汉大学伍卓群吉林大学侯自新南开大学李岳生中山大学曹策问郑州大学杨思明湘潭大学展 涛 山东大学黄达人中山大学吴传喜湖北大学周明儒徐州师大王梓坤北师大陆善镇北师大王建磐华东师大史宁中东北师大路 钢华中师大邱玉辉西南师大王国俊陕西师大庾建设广州大学房灵敏西藏大学 四、历史上的三次数学危机四、历史上的三次数学危机1 1、第一次数学危机、第一次数学危机 2 2、第二次数学危机、第二次数学危机 3 3、第三次数学危机、

20、第三次数学危机 4 4、 三次数学危机三次数学危机与数学的进步与数学的进步前前 言言 历史上，数学的发展有顺利也有曲折。大历史上，数学的发展有顺利也有曲折。大的挫折也可以叫做的挫折也可以叫做危机危机。危机也意味着挑战，。危机也意味着挑战，危机的解决就意味着进步。所以，危机往往是危机的解决就意味着进步。所以，危机往往是数学发展的先导。数学发展史上有三次数学危数学发展的先导。数学发展史上有三次数学危机。每一次数学危机，都是机。每一次数学危机，都是数学的基本部分数学的基本部分受受到质疑。实际上，也恰恰是这到质疑。实际上，也恰恰是这三次危机，引发三次危机，引发了数学上的三次思想解放了数学上的三次思想解

21、放，大大推动了数学科，大大推动了数学科学的发展。学的发展。 1. 第一次数学危机第一次数学危机 危机的起因危机的起因： 第一次数学危机是由第一次数学危机是由 不能写成两个整数之不能写成两个整数之比引发的。比引发的。 2毕达哥拉斯（约公元前580-前500）古希腊哲学家、数学家、天文学家 2. 第二次数学危机第二次数学危机 这次危机的萌芽出现在大约公元前这次危机的萌芽出现在大约公元前450年，年，芝诺芝诺注意到由于对无限性的注意到由于对无限性的理解问题而产生的矛盾，提出了关于理解问题而产生的矛盾，提出了关于时空的有限与无限的四个悖论：时空的有限与无限的四个悖论： 2. 第二次数学危机第二次数学危

22、机 “两分法”：向着一个目的地运动的物体，首先必须经过路程的中点，然而要经过这点，又必须先经过路程的1/4点，如此类推以至无穷。 结论是：无穷是不可穷尽的过程，运动是不可能的。 2. 第二次数学危机第二次数学危机 阿基里斯(荷马史诗中的善跑的英雄)追不上乌龟”： 阿基里斯总是首先必须到达乌龟的出发点，因而乌龟必定总是跑在前头。这个论点同两分法悖论一样，所不同的是不必把所需通过的路程一再平分。 2. 第二次数学危机第二次数学危机 2. 第二次数学危机第二次数学危机 “飞矢不动”：意思是箭在运动过程中的任一瞬时间必在一确定位置上，因而是静止的，所以箭就不能处于运动状态。 2. 第二次数学危机第二次

23、数学危机 “操场或游行队伍”：A、B两件物体以等速向相反方向运动。从静止的c来看，比如说A、B都在1小时内移动了2公里，可是从A看来，则B在1小时内就移动了4公里。运动是矛盾的，所以运动是不可能的。 罗素悖论的通俗化罗素悖论的通俗化“理发师悖论理发师悖论”：某村的：某村的一个理发师宣称，他给且只给村里自己不给自己刮一个理发师宣称，他给且只给村里自己不给自己刮脸的人刮脸。问：理发师是否给自己刮脸？脸的人刮脸。问：理发师是否给自己刮脸？ 如果他给自己刮脸，他就属于自己给自己刮脸如果他给自己刮脸，他就属于自己给自己刮脸的人，按宣称的原则，理发师不应该给他自己刮脸的人，按宣称的原则，理发师不应该给他自

24、己刮脸，这与假设矛盾。如果他不给自己刮脸，他就属于，这与假设矛盾。如果他不给自己刮脸，他就属于自己不给自己刮脸的，按宣称的原则，理发师应该自己不给自己刮脸的，按宣称的原则，理发师应该给他自己刮脸，这又与假设矛盾。给他自己刮脸，这又与假设矛盾。 3、第三次数学危机、第三次数学危机 但是，新的系统的相容性尚未证明。因此但是，新的系统的相容性尚未证明。因此，庞加莱在策梅洛的公理化集合论出来后不，庞加莱在策梅洛的公理化集合论出来后不久，形象地评论道：久，形象地评论道：“为了防狼，羊群已经为了防狼，羊群已经用篱笆圈起来了，但却不知道圈内有没有狼用篱笆圈起来了，但却不知道圈内有没有狼”。 这就是说，第三次

25、数学危机的解决，并不这就是说，第三次数学危机的解决，并不是完全令人满意的。是完全令人满意的。 4、三次数学危机与数学的进步、三次数学危机与数学的进步矛盾是固有的矛盾是固有的 数学中的数学中的危机就不可避免。危机就不可避免。 抽象代数学、拓扑学、集合论 泛函分析、测度论、 代数几何、微分几何、 复分析、数论 同学们，科学的殿堂美不胜收，只要大家以勤为径，每个人都能领略到无限美好的风光。我们今天讲到的知识都是前人经过无数次实验总结出来的。老师希望你们在今后的学习中不断探索，获取更多知识，好吗？同学们，这节课你学得高兴吗？同学们，这节课你学得高兴吗？数学其实是一门很有趣的学科，数学其实是一门很有趣的学科，只要你喜欢它，你就能从中得到许多乐趣！只要你喜欢它，你就能从中得到许多乐趣！“我在寻找数学我在寻找数学,我有一个梦我有一个梦,那就是数学那就是数学,虽不能至虽不能至,心向往之。心向往之。讲座到此结束