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1、-*学 号： 课 程 设 计题 目用MATLAB进行控制系统的超前校正设计学 院自动化学院专 业电气工程及其自动化班 级电气1304姓 名指导教师2014年1月7日课程设计任务书学生姓名： 专业班级：电气1304 指导教师： 工作单位： 自动化学院 题 目: 用MATLAB进行控制系统的超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数为:要求系统的静态速度误差系数，相位裕量 。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。2、前向通路中插入一相位超前校正，确定校正网络
2、的传递函数。3、用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。4、用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。5、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排： 任务时间（天）审题、查阅相关资料2分析、计算3编写程序2撰写报告2论文答辩1指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 目录 1设计要求22设计原理22.1伯德图22.2根轨迹22.3串联超前校正32.3.1作用32.3.2特点33设计方案33.1画系统校正前伯德图43.2设计串联超前校正装置43.
3、3用matlab画出校正前后系统根轨迹43.4画阶跃响应曲线并求时域指标44设计分析与计算45仿真程序55.1画校正前伯德图55.2画校正后伯德图55.3设计校正装置55.4画校正前根轨迹75.5画校正后根轨迹75.6画校正前阶跃响应曲线75.7画校正后阶跃响应曲线76仿真波形86.1校正前伯德图86.2校正后伯德图96.3幅频曲线与直线96.4校正前根轨迹106.5校正后根轨迹106.6校正前阶跃响应116.7校正后阶跃响应117结果分析128心得体会129参考文献13摘要当自动控制系统的稳态性能或动态性能不能满足所要求的性能指标时，可以在原有的系统中，有目的地增添一些装置和元件，人为地改变
4、系统的结构和性能，使之满足我们所要求的性能指标，我们把这种方法称为对系统进行校正。而MATLAB语言能够有效、快速地实现系统校正的仿真，所以只有把MATLAB与自动控制系统更好的结合起来才能发挥其巨大的作用。串联超前校正是利用超前装置产生足够大的超前相角来补偿系统中过大的相角滞后，易改善系统的动态特性。关键词：matlab 超前校正 控制系统1设计要求（1）用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。（2）前向通路中插入一相位超前校正，确定校正网络的传递函数。（3）用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。（4）用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析
5、，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。（5）课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。2设计原理2.1伯德图伯德图是系统频率响应的一种图示方法。伯德图由幅值图和相角图组成，两者都按频率的对数分度绘制，故伯德图常也称为对数坐标图。利用伯德图可以看出在不同频率下，系统增益的大小及相位，也可以看出增益大小及相位随频率变化的趋势，还可以对系统稳定性进行判断。伯德图的图形和系统的增益、极点、零点的个数及位置有关。2.2根轨迹根轨迹是开环系统的增益从零变化到无穷大时，闭环系统特征根在s平面上变化的轨迹。所以（1） 如果根轨迹全部位于
6、S平面左侧，就表示无论增益怎么改变，特征根全部具有负实部，则系统就是稳定的。（2）如果根轨迹在虚轴上，表示临界稳定，也就是不断振荡。（3）如果根轨迹根轨迹全部都在S右半平面，则表示无论选择什么参数，系统都是不稳定的。也就是说增益在一定范围内变化时，系统可以保持稳定，但是当增益的变化超过这一阈值时，系统就会变得不稳定，而这一阈值就是出现在根轨迹与虚轴的交点上，在这一点系统临界稳定。最终可有增益的取值范围判断系统的稳定性。2.3串联超前校正2.3.1作用 串联超前校正的作用是利用超前校正装置产生足够大的相位超前角，来补偿系统中过大的相角滞后，以改善系统的动态特性。2.3.2特点（1） 校正装置提供
7、正相角补偿了原系统的相角滞后，改善了系统的相对稳定性，是系统具有一定的稳定裕度。（2） 从对数幅频曲线看，截止频率提高，是校正后的系统频带变宽，动态响应变快。（3） 为了充分利用超前校正装置的相角补偿作用，校正装置的转折频率应分设在校正前截止频率和校正后截止频率的两边。（4） 超前校正提高了系统的幅频曲线在高频段的幅值，使得校正后的系统抗高频干扰的能力下降。3设计方案3.1画系统校正前伯德图 根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益K。用matlab画出系统校正前的伯德图，通过图可以得到校正前的幅值裕度和相角裕度。3.2设计串联超前校正装置（1）根据要求的相角裕度确定校正装置需要产生的最大超前
8、相角。（2）确定校正装置Gc（s）的参数a和T。（3）通过matlab画出校正后系统的伯德图，检验系统的性能是否满足要求。3.3用matlab画出校正前后系统根轨迹题目里含有延迟环节，所以画根轨迹时需要使用pade函数近似代替延迟环节。3.4画阶跃响应曲线并求时域指标画阶跃响应曲线前，应先将开环传递函数化成闭环传递函数。时域指标值可以通过数据游标在画出的图像上标出。4设计分析与计算（1） 题目里要求Kv1，所以取Kv=1，又因为该系统为一阶系统，所以K=1。（2） 将K=1带入原式，利用matlab可画出校正前的伯德图。根据图像可以读出系统校正前的相角裕度为34.3，幅值裕度为8.96dB。（
9、3） 再利用matlab可以计算出矫正网络的传递函数为 （具体程序见仿真程序部分）。（4） 画出校正后系统的伯德图，读出相角裕度为51.5，幅值裕度为15.2dB。满足要求。（5） 因为系统中含有延迟环节，所以利用pade函数和rlocus函数画出系统校正前后的根轨迹图。（6） 再利用matlab中的step函数画出系统阶跃响应曲线。由图像可s知校正前系统阶跃响应时域性能指标：上升时间：0.956s。峰值时间：2.83s。超调量：48.1%。稳态值：0.505。调节时间：12.9s。校正后系统阶跃响应时域性能指标：上升时间：1.45s。峰值时间：3.69s。超调量：32.1%。稳态值：1.02
10、。调节时间：14.3s。5仿真程序5.1画校正前伯德图num=1;den=0.2 1.2 1 0;G=tf(num,den); G.ioDelay=0.2;bode(G);Gm,Pm,wcp=margin(G);5.2画校正后伯德图 num1=1;den1=0.2 1.2 1 0;numc=1.435 1;denc=0.8232 1; num,den=series(numc,denc,num1,den1); margin(num,den) 5.3设计校正装置 phi=(45-Pm+5)*pi/180 %计算需补偿相角phi = 0.2744 alpha=(1+sin(phi)/(1-sin(p
11、hi) %计算校正网络参数alpha = 1.7433 w=logspace(-1,2,200); %定义对数坐标m=-10*log10(alpha)*ones(length(w),1);mag,phase,w=bode(num,den,w);semilogx(w,20*log10(mag),w,m),gridxlabel(frequencyrad/sec),ylabel(magdB) %画幅频特性曲线与直线L（w）=-lg，读它们的交点Wm=0.92; %读出交点坐标频率为0.92 T=1/(Wm*sqrt(alpha); %计算校正网络参数T Gc=tf(alpha*T 1,T 1) %求
12、校正网络的传递函数Gc = 1.435 s + 1 - 0.8232 s + 15.4画校正前根轨迹np,dp=pade(0.2,3); %pade函数将延迟环节进行三阶近似s=tf(s);G1=1/(s*(s+1)*(s+5);G2=np/dp;G=G1*G2;rlocus(G);5.5画校正后根轨迹np,dp=pade(0.2,3);s=tf(s);G1=1/(s*(s+1)*(s+5)*(s+1/0.8232);G2=np/dp*(s+1/1.435);G=G1*G2;rlocus(G);5.6画校正前阶跃响应曲线 np,dp=pade(0.2,3); s=tf(s);G1=1/(s*(
13、s+1)*(0.2*s+1)+1+np/dp);G2=exp(-0.2*s);G=G1*G2;step(G);5.7画校正后阶跃响应曲线np,dp=pade(0.2,3);s=tf(s);G1=1/(0.2*0.8232*s4+(1.2*0.8232+1)*s3+2.0232*s2+s+(np/dp)*(1.435*s+1);G2=exp(-0.2*s)*(1.435*s+1);G=G1*G2;step(G);6仿真波形6.1校正前伯德图 6.2校正后伯德图 6.3幅频曲线与直线L（w）=-10lg6.4校正前根轨迹6.5校正后根轨迹6.6校正前阶跃响应6.7校正后阶跃响应7结果分析（1） 通
14、过比较系统校正前后的伯德图可知系统的相角裕度达到要求。（2） 通过比较系统校正前后单位阶跃响应曲线可知系统的稳态误差减小，超调 量也减小。（3） 通过比较系统校正前后根轨迹图像可知，校正后的根轨迹图像多了一个离虚轴很近的开环零点，然而对根轨迹的形状并未作出大的改善。8心得体会 通过这次课程设计，我对自己所学的自动控制原理有了更为深刻的认识，主要有以下几点：（1） 通过本次课设，让我对MATLAB的使用有了更深的了解。让我认识到了，MATLAB在自动控制系统的分析中起到了不可代替的作用，有很多手工计算很麻烦的算式，MATLAB可以很快的解决。同时在解方程和方程组的时候，同样可以用到MATLAB。
15、（2） 通过此次课设，我的动手能力和查阅资料、信息检索的能力有了更好的加强。（3） )通过此次课设，我的论文撰写的能力又有了加强。对Microsoft Word有了更深的了解，绘图排版以及使用MathType更熟练了。（4） 通过此次课设，让我对含有延迟环节系统校正有了更好的理解。对于延迟 环节通常考察它的延迟时间与动态时间常数的比值。9参考文献1 胡寿松. 自动控制原理(第四版). 科学出版社，20012 张静. MATLAB在控制系统中的应用.电子工业出版社，2007 3 王万良. 自动控制原理. 高等教育出版社，2008 4 王广雄. 控制系统设计. 清华大学出版社，2005 5 刘浩 / 韩晶. MATLAB R2012a完全自学一本通. 电子工业出版社，2013 本科生课程设计成绩评定表姓 名性 别男专业、班级电气1304课程设计题目：用MATLAB进行控制系统的超前校正设计课程设计答辩或质疑记录：成绩评定依据：评 定 项 目评分成绩1选题合理、目的明确（10分）2设计方案正确、具有可行性、创新性（20分）3设计结果（例如：系统设计程序、仿真程序） （20分）4态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）5设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）6答辩（25分）总 分最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）指导教师签字： 年 月 日