《图形的旋转专业题材提高训练十题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《图形的旋转专业题材提高训练十题.doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-! 教材过关二十三教材过关二十三 旋转旋转 一、填空题 1.一个正方形要绕它的中心至少旋转_度,才能和原来的图形重合. 答案：答案：90 提示：提示：正方形的对角线的交角成 90. 2.如图 9-3,在正方形 ABCD,正方形 AEFG 中，图中_和 _可以经过相互旋转得到，旋转中心是_,旋转 角是_度. 图 9-3 答案：答案：ABE ADG 点 A 90 提示：提示：关键是找准对应点，其中 B 和 D，E 和 G 对应. 3.线段平移后与原线段及端点的对应点的连线组成一个_四边形. 答案：答案：平行 提示：提示：平移的性质. 4.经过平移、旋转、翻折这些图形变换后,与原图形的对应线段的长
2、度 _，对应角的大小_. 答案：答案：不变 不变 提示：提示：根据平移、旋转、翻折的性质来解. 5.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成的两个三角形通过 _变换可使它们互相重合. 答案：答案：旋转 提示：提示：平行四边形是中心对称图形. 6.如图 9-4，ABC 绕点 B 逆时针方向旋转到EBD 的位置，若A=15， C=10，E，B，C 在同一直线上，ABC=_度，旋转角度是 _度. 图 9-4 答案：答案：155 25 提示：提示：由三角形内角和得ABC=155，ABE 是一个旋转角，为 25. 二、选择题 7.下列图形是中心对称图形,但不是轴对称图形的是 A.平行四边形 B.等边三角形
3、 C.圆 D.正方形 答案：答案：A -! 提示：提示：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，圆和正方形都既是中 心对称图形，又是轴对称图形. 8.下列英文单词或标记中,是中心对称的是 A.SOS B.CEO C.MBA D.SARS 答案：答案：A 9.如图 9-5，ABCD 是平行四边形, O 是对称中心.过 O 的直线分别交 AD、BC 于 E、F,则图中相等的线段有( )对. 图 9-5 A.3 B.4 C.5 D.6 答案：答案：C 提示：提示：可以利用已知条件及全等的图形得出结论. AB=DC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，OE=OF. 10.如图 9-6,ABC 是等
4、腰直角三角形,点 D 是斜边 BC 中点, ABD 绕点 A 旋 转到ACE 的位置,恰与ACD 组成正方形 ADCE,则ABD 所经过的旋转角是 图 9-6 A.顺时针旋转 225 B.逆时针旋转 45 C.顺时针旋转 315 D.逆时针旋转 90 答案：答案：D 提示：提示：D 和 E 是一对对应点，DAE 是一个旋转角. 三、解答题 11.如图 9-7，画出四边形绕点 O 顺时针旋转 180后的四边形. 图 9-7 提示：提示：关键是找组成图形的关键点，如：四边形有四个关键点，线段有两个关 键点.可以利用中心对称,从而作出图形. -! 提示：提示：连结 AC,以 C 为旋转质点,把 CA
5、 旋转 180得 CA,同理得到 CB,连 结 AB,即得. 13.如图 9-9，四边形 ABCD 是正方形，ADF 旋转一定角度后得到ABE，如 图所示，如果 AF=4，AB=7， 图 9-9 （1）指出旋转中心和旋转角度； （2）求 DE 的长度； （3）BE 与 DF 的位置关系如何？ 提示：提示：根据旋转的性质可得 (1)旋转中心是 A,旋转角度是 90； (2)3;（3）BEDF. 14.如图 9-10，可以看到点 A 旋转到点 A，OA 旋转到 OA，AOB 旋转到 AOB，这些都是互相对应的点、线段与角,AOA=45.那么， 图 9-10 点 B 的对应点是点_； 线段 OB 的
6、对应线段是线段_； 线段 AB 的对应线段是线段_； A 的对应角是_； -! B 的对应角是_； 旋转中心是点_； 旋转的角度是_. 答案：答案：点 B 的对应点是点 B； 线段 OB 的对应线段是线段 OB； 线段 AB 的对应线段是线段 AB； A 的对应角是A； B 的对应角是B； 旋转中心是点 O； 旋转的角度是 45. 提示：提示：旋转对应元素的找法类似于全等中对应元素的找法. 15.请你画一画: (1)如图 9-11，请找出下列两个图形的旋转中心. 图 9-11 （2）如图 9-12，画出下列图形以点 O 为对称中心的中心对称图形. 图 9-12 答案：答案： -! 提示：提示：
7、(1)A 点即旋转中心,关键是找组成图形的关键点，分别连结两组对应点, 作对应线段的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为旋转中心 A. (2)连结对称中心 O 和各顶点,分别延长 CO、BO、AO,且使 CO=CO,BO=BO,AO=AO,连结 A、B、C,则ABC与ABC 是中心对称图形. 图形与变换图形与变换”练习练习 1请仔细观察下列轴对称图形的构成，然后在横线上画出恰当的图形 2如图,正方形 ABCD 的边长为 8,M 在 DC 上，且 DM2,N 是对角线上的一动点， 则 DN+MN 的最小值为_ _ (第 2 题图) (第 3 题图) (第 4 题图) 3如图，已知梯形 ABCD 中
8、，ADBC，B = 90，AD = 3，BC = 5，AB = 1，把线段 CD 绕点 D 逆时针旋转 90 到 DE 位置，连结 AE，则 AE 的长为 . 25 100 4如图，把ABC 绕点 C 顺时针旋转 35，得到ABC，AB交 AC 于点 D，若ADC=900，则A 度数为（ ） A.45 B.55 C.65 D.75 5上右图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱 形 ABCD 以 A 为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（ ） A.顺时针旋转 60 B. 顺时针旋转 120 C.逆时针旋转 60 D. 逆时针旋转 120 A B C D E _ N _
9、 M _ D _ C _ B _ A -! 6已知：如图，以为位似中心，( 4 2)E ，( 11)F ，O 按比例尺，把缩小，则点的对应点的坐标1:2EFOE E 为（ ） A或B或 C D(21)，( 21) ，(84)，( 8 4) ，(21)，(84)， 7如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直 角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1,0） 画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1， 画出将ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90所得的A2B2C2， A1B1C1与A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴； A1B
10、1C1与A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对 称中心的坐标. 8.在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与O 原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线kP P 段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个OPO 角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中()O k， 点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角Ok （1）填空： 如图 1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的 2 倍，再逆时ABCA 针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（，60ADEA ）； 如图 2，是边长为的等边三角形，将它作
11、旋转相似变换ABC1cm ，得到，则线段的长为；( 390 )A ，ADEBDcm x y E F O y x C B A -! （2）如图 3，分别以锐角三角形的三边，为边向外作正方形ABCABBCCA ，点，分别是这三个正方形的对角线交点，ADEBBFGCCHIA 1 O 2 O 3 O 试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变 12 AOOABICIB 2 CAO 换的知识说明线段与之间的关系 12 OO 2 AO 9. 如图 1，一副直角三角板满足 ABBC，ACDE，ABCDEF90, EDF30 【操作】将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上，再
12、将三角 板 DEF 绕点 E 旋转，并使边 DE 与边 AB 交于点 P，边 EF 与边 BC 于点 Q 【探究一】在旋转过程中， （1） 如图 2，当时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明. CE 1 EA （2） 如图 3，当时 EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由. CE 2 EA （3） 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP 与 EQ 满足 CE EA m 的数量关系式为_,其中的取值范围是_(直接写出结论，m 不必证明) 【探究二】若，AC30cm，连续 PQ，设EPQ 的面积为 S(cm2)，在旋转过程中： （1） S 是否存在最大值或最小值？
13、若存在，求出最大值或最小值，若不存在， 说明理由. （2） 随着 S 取不同的值，对应EPQ 的个数有哪些变化？不出相应 S 值的取 值范围. B D E 图 1 B D E 图 2 3 O 1 O 2 O 图 3 F C(E) B A(D) Q P D E F C B A Q P D E F C B A -! 10如图，在直角梯形纸片中，将纸ABCDABDC90A CDAD 片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为连接DACDEDF 并展开纸片EF （1）求证：四边形是正方形；ADEF （2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是AFGEGBGCDGBCE 等腰梯形 答案： 1略 2
14、.10 3.（用全等、勾股定理） 52 4.C 5.D 6.A 7. 解：如下图所示，（4）对称中心是 （1/2，1/2） 8. 解：（1），； ；2602 （2）经过旋转相似变换，得到，此时，线段变 12 AOO( 2 45 )A ，ABI 12 OO 为线段；经过旋转相似变换，得到，此时，线段BICIB 2 45 2 C ， 2 CAO 变为线BI 段， 1 AO 2 21 2 454590 122 OOAO 122 OOAO C2 B2 A2 C1 B1 A1 y x C B A E C B D A GF -! .1EPQ,75S 5 . 6250S.2EPQ, 5 . 62S50 cm
15、 5 . 62S,105EBx)2( .cm75S,cm310ENx .cm50S,cm210ENx .310 x210,x 4 1 EQ 4 1 EQEP 2 1 S, xEQ)1( 62m0 , m 1 EQ EM )3( 2 1 EQ EP , 2 1 EN EM EQ EP .ENQRtMEPRtPEN90NEQMEP,P,M 2 1 EN EM EQ EP ,P,M 2 1 EN EM ,BCAB. 3 2 AB EN , 3 1 AC AE BC EM .ABCAME,BC/EM,90ABC NBCEN,MABEM)2( .EQEP, EQEP,ENQRtEPMRt,PEN90NE
16、QMEP,P,M EQEP,P,M ENEM.ABCBE,EACE,BCAB 90MEN,90ABC BE,NBCEN,MABEM)1(:. 9 2 EPQ 2 EPQ 2 EPQ 22 EPQ 0 0 0 00 个有对应时或当个有对应时故当 时当 取得最大值时当 取得最小值时当 其中则设探究二 综上 不重合若点 显然重合若点 同理 于点作于点作 综上 不重合若点 显然重合若点 的平分线为 连接于点作于点作探究一解 10证明：（1），90A ABDC90ADE 由沿折叠后与重合，知，DFDAFDEFADDE90DEF 四边形是矩形，且邻边相等ADEFADAE， 四边形是正方形ADEF （2），
17、且，四边形是梯形CEBGCEBGGBCE 四边形是正方形，ADEFADFE90AGFE 又点为的中点，连接GAFAGFGDG 在与中，AGDFGEADFEAGFE AGFG ，AGDFGEDGAEGB ，四边形是平行四边形BGCDBGCDBCDG DGCDDGAB EGBB 四边形是等腰梯形GBCE E C B D A GF -! 注：第（2）小题也可过点作，垂足为点，证CCHABHEGFCBH 图形的旋转专题提高训练图形的旋转专题提高训练 前 言 动态几何题已成为中考试题的一大热点题型。动态几何问题，是指以几何知 识和图形为背景，渗入运动变化观点的一类问题，常见的形式是：点在线段或 弧线上运
18、动、图形的翻折、平移、旋转等。 在近几年各地的中考试卷中，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、 剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中， 考查同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。 解决动态几何题的策略是：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置；在“动” 中求“静”，在“静”中探求“动” 的一般规律。通过探索、归纳、猜想，获 得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质。 1、动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就 是在运动变化中探索问题中的不变性 2动静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互 化就是抓住
19、“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与 “静”的关系 3以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运 动函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系 本专题集四边形、三角形相似、三角形全等和图形的平移、旋转于一体， 考查的知识点较多，综合性较强，需要学生有扎实的基础和熟练运用各类知识 的能力。 -! 图形的旋转专题提高训练图形的旋转专题提高训练 3、如图 3，P 是正ABC 内的一点，若将PAB 绕点 A 逆时针旋转到 PAC，则PAP 的度数为_ 4、如图，直角梯形 ABCD 中，BCD90，ADBC，BCCD，E 为梯形内一点， 且BEC90，将BEC 绕
20、 C 点旋转 90使 BC 与 DC 重合，得到DCF，连 EF 交 CD 于 M已知 BC5，CF3，则 DM:MC 的值为 （ ） A D BC E F M A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 5、如图，已知 RtABCRtDEC，E30，D 为 AB 的中点，AC1，若 DEC 绕点 D 顺时针旋转，使 ED、CD 分别与 RtABC 的直角边 BC 相交于 M、N，则当DMN 为等边三角形时，AM 的值为 A BCD1 3 2 3 3 3 3 7、将直角边长为 5cm 的等腰直角 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后,得到 AB C,则图中阴影部分的面积是 cm2 -! 8
21、、在矩形中，是的中点，一块三角板的直角顶点与ABCD2ADABEAD 点重合，将三角板绕点按顺时针方向旋转当三角板的两直角边与EE 分别交于点时，观察或测量与的长度，你能得到什么结ABBC，MN，BMCN 论？并证明你的结论 NC DEA M B （8 题图） F 9、在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3 （1）在边 CD 上找一点 E，使 EB 平分AEC，并加以说明；（3 分） （2）若 P 为 BC 边上一点，且 BP=2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F 求证：点 B 平分线段 AF；（3 分） PAE 能否由PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，
22、 并求出旋转度数；若不能，请说明理由（4 分） -! 14、含 30角的直角三角板 ABC（B=30）绕直角顶点 C 沿逆时针方向旋转 角（），再沿的对边翻折得到，与交于点，90 AA B C ABB CM 与交于点，与相交于点A B BCNA B ABE （1）求证：ACMA CN （2）当时，找出与的数量关系，并加以说明30 ME MB E B M A C A N B 15、复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在 ABC 中，AB=AC，P 是ABC 内部任意一点，将 AP 绕 A 顺时针旋转至 AQ， 使QAP=BAC，连接 BQ、CP，则 BQ=CP” 小亮是
23、个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP， 从而证得 BQ=CP 之后，将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外，原题中的条件不变， 发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图给出证明 17、已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的ABCD45MAN MANA 图 Q P C B A A Q B P C 图 -! 两边分别交（或它们的延长线）于点CBDC，MN， 当绕点旋转到时（如图 1），易证MANABMDNBMDNMN （1）当绕点旋转到时（如图 2），线段和之MANABMDNBMDN，MN 间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明 （2）当绕点旋转到如图 3 的位置时，线段和之间又有M
24、ANABMDN，MN 怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 18、已知：如图，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使 CE=CG，连接 BG 并延长交 DE 于 F （1）求证：BCGDCE； （2）将DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE，判断四边形 EBGD 是什么特殊四边形？并说明理由 图形的旋转部分习题答案： 3、【答案】60；4：C 5、 B【解析】本题考查了三角形相似、三角形旋 转。由于 RtABCRtDEC，E30所以B=30, AC1,所以 AB=2,BC= ，又DMN 为等边三角形时，AM 的值为。3 2 3 3 BB MB C N C N
25、M C N M 图 1图 2 图 3 AAADDD E A B D C -! 7、【答案】 25 3 6 8、【答案】：BM=CN。过点 E 作 EFBC，可得四边形 ABFE 是正方形，所以 AE=EF，A=EFN.又因为AEF=MEN=90，所以AEMFEN，所以 AM=FN， 又因为 AB=FC，所以 BM=CN. 点评：证明全等三角形是证明线段和角相等的方法之一，本题需要添加辅助线 构建全等三角形. 9、【答案】（1）当 E 为 CD 中点时，EB 平分AEC。 由D=90，DE=1，AD=，推得DEA=60，同理，CEB=60，3 从而AEB=CEB=60，即 EB 平分AEC。 （
26、2）CEBF，= BF=2CE。 BF CE BP CP 2 1 AB=2CE，点 B 平分线段 AF 能。 证明：CP=，CE=1，C=90，EP=。 3 1 3 3 2 3 在 RtADE 中，AE= =2，AE=BF， 2 2 13 又PB=，PB=PE3 3 2 AEP=BP=90，PASPFB。 PAE 可以PFB 按照顺时针方向绕 P 点旋转而得到。 旋转度数为 120。 【解析】本题综合考查学生三角形相似及全等、矩形性质、勾股定理、旋转等 等几何知识的应用。（1）发散思维的考查，让学生自己找满足条件的点，并说 明理由。题目中给出 AB=2，AD=，发现满足条件的点为 AB 的中点
27、；利用3 三角函数的知识，及平角为 180 度，很容易得到结论。（2）应用相似三角形 的知识得 BF=2CE，且 AB=2CE，所以点 B 平分线段 AF。（3）问：PAE 能 否由PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到，即证明：PAE 和PFB 是否全 等。 14、答案：（1） 证明：A=A ACAC ACMACN900MCN ACMA CN （2）在 RtABC 中 -! ，A90030060030B 又，MCN300，30 ACM900MCN600 EMBAMCAMCA600 BB300 MEB是 RtMEB且B300 MB2ME 1515、【证明证明】，QAPBAC QAPPABPA
28、BBAC 即QABPAC 在和中，ABQACP . AQAP QABPAC ABAC ， ， ABQACP 17、【解】（1）成立BMDNMN 如图，把绕点顺时针，得到，ANDA90ABE 则可证得三点共线（图形画正确）EBM， 证明过程中， 证得：EAMNAM 证得： AEMANMMEMNMEBEBMDNBM （2）DNBMMNDNBMMN 18、【解】（1）证明：四边形为正方形， BCCD，BCGDCE90. CGCE，BCGDCE. （2）答：四边形 EBGD 是平行四边形 理由：DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE CEAE，CGCE，CGAE，ABCD，ABCD， BEDG，BEDG， 四边形 EBGD 是平行四边形. A Q B P C BM E A C N D -! 评注：本题综合考查正方形性质、全等三角形的判定、旋转的性质以及平 行四边形的判定等知识，综合性，基础性较强.此类型问题是中考常考的内容， 大家应当关注.