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1、-实验八 霍尔效应法测量磁场【实验目的】1了解霍尔器件的工作特性。2掌握霍尔器件测量磁场的工作原理。3用霍尔器件测量长直螺线管的磁场分布。4考查一对共轴线圈的磁耦合度。【实验仪器】长直螺线管、亥姆霍兹线圈、霍尔效应测磁仪、霍尔传感器等。【实验原理】1霍尔器件测量磁场的原理mA FmFHveEIEHUHdbL1234图1 霍尔效应原理如图1所示，有N型半导体材料制成的霍尔传感器，长为L，宽为b，厚为d，其四个侧面各焊有一个电极1、2、3、4。将其放在如图所示的垂直磁场中，沿3、4两个侧面通以电流I，则电子将沿负I方向以速度运动，此电子将受到垂直方向磁场B的洛仑兹力作用，造成电子在半导体薄片的1测
2、积累过量的负电荷，2侧积累过量的正电荷。因此在薄片中产生了由2侧指向1侧的电场，该电场对电子的作用力，与反向，当两种力相平衡时，便出现稳定状态，1、2两侧面将建立起稳定的电压，此种效应为霍尔效应，由此而产生的电压叫霍尔电压，1、2端输出的霍尔电压可由数显电压表测量并显示出来。如果半导体中电流I是稳定而均匀的，可以推导出满足：，式中，为霍耳系数，通常定义，称为灵敏度。由和的定义可知，对于一给定的霍耳传感器，和有唯一确定的值，在电流I不变的情况下，与B有一一对应关系。2误差分析及改进措施UHI123456图2由于系统误差中影响最大的是不等势电势差，下面介绍一种方法可直接消除不等势电势差的影响，不用
3、多次改变B、I方向。如图2所示，将图2中电极2引线处焊上两个电极引线5、6，并在5、6间连接一可变电阻，其滑动端作为另一引出线2，将线路完全接通后，可以调节滑动触头2，使数字电压表所测电压为零，这样就消除了1、2两引线间的不等势电势差，而且还可以测出不等势电势差的大小。本霍尔效应测磁仪的霍尔电压测量部分就采用了这种电路，使得整个实验过程变得较为容易操作，不过实验前要首先进行霍尔输出电压的调零，以消除霍尔器件的“不等位电势”。在测量过程中，如果操作不当，使霍尔元件与螺线管磁场不垂直，或霍尔元件中电流与磁场不垂直，也会引入系统误差。3载流长直螺线管中的磁场从电磁学中我们知道，螺线管是绕在圆柱面上的
4、螺旋型线圈。对于密绕的螺线管来说，可以近似地看成是一系列园线圈并排起来组成的。如果其半径为R、总长度为L，单位长度的匝数为n，并取螺线管的轴线为x轴，其中心点O为坐标原点，则（1）对于无限长螺线管或的有限长螺线管，其轴线上的磁场是一个均匀磁场，且等于： 式中真空磁导率；单位长度的线圈匝数；线圈的励磁电流。（2）对于半无限长螺线管的一端或有限长螺线管两端口的磁场为：即端口处磁感应强度为中部磁感应强度的一半，两者情况如图3所示。L2RxOBOO图34亥姆霍兹线圈及其耦合度两个匝数相等、间距等于其半径，并通以同向、等值电流的共轴线圈，叫亥姆霍兹线圈，如图4所示。图4IIO1O2xOP下面，我们来研究
5、亥姆霍兹线圈两圆心间轴线上的磁场。设图4中每个线圈为匝，两线圈间距为，取线圈轴线上距两线圈等距离的点为原点，轴线为轴，则在两线圈圆心和之间轴上任意一点（其坐标为）到两线圈圆心的距离分别是和，两线圈在点产生的磁感应强度的大小分别是和：,。因、的方向相同，都在轴的正方向，所以点的总磁场为：。在点处，因且，所以：。在和点的大小相等：。和点之间其它各点的值介于和之间，可见在亥姆霍兹线圈轴线上，点的磁场最强，和之间的相对变化量不大于6%，磁场均匀性较好。在生产和科研中，当所需磁场不太强时，常用这种方法来产生较均匀的磁场。从以上叙述来看，当两共轴线圈之间的间距等于线圈的半径时，将构成亥姆霍兹线圈，从而可以
6、得到场强不太强的均匀磁场，但当这一对共轴线圈的间距不等于半径时，其轴线上的磁场分布将随着距离的改变而改变，可呈现出如图5的a、b、c所示的欠耦合、耦合，过耦合状态，两线圈的磁场耦合度可以通过霍尔器件来测量。图5O1O1O1O2O2O2xxxxabc5. 仪器介绍霍尔效应测磁实验仪是利用n型锗（Ge）霍尔器件作为测磁传感器的物理实验仪器，它由以下几部分组成：霍尔测磁传感器，使用四芯屏蔽式耦合电缆，霍尔效应测磁仪以数显形式提供0800mA的励磁电流、010mA的霍尔片工作电流及显示被测量的霍尔电势（后有换档开关）。长直螺线管：L=30cm，N=49T/cm，R=1.7cm。共轴线圈对：D=17.2
7、cm，N=320匝（每个）。【实验内容】1测量螺线管轴线上的磁场（1）将霍尔测磁传感器电流调至额定值，调整不等位电势，将霍尔输出电压校正至0伏，然后将螺线管电流调至600mA。根据探杆上的刻度，将霍尔器件插入到螺线管中心位置（定为坐标原点），此时mV表上读数即为该点磁感应的霍尔电压值（若探杆插入后，霍尔电压出现负值，可对调螺线管两端的电源极性，以改变螺线管内磁场的方向），将探杆在螺线管中缓慢前移，从探杆上的刻度读出霍尔元件在螺线管中的位置，同时读出相应各点的霍尔电压值，记入表1中。计算磁感应强度，已知，。表1x（cm）01234567891011121314UH（mV）2.472.492.49
8、2.492.452.472.482.482.482.492.492.462.432.362.22B（）2.792.812.812.812.772.792.802.802.802.812.812.872.752.672.51x（cm）15161718192021222324UH（mV）1.881.280.720.460.330.260.220.180.220.24B（）2.121.450.810.520.370.290.250.200.250.27理论值：长直螺线管中心处的磁感应强度。（2）作出关系曲线图，验证螺线管端口磁场为中部磁场的1/2。管口处指示长度约为16cm，由图线可知，当L=16c
9、m时，磁场强度约为中部强度的一半。2考查一对共轴线圈的耦合度（1）将两个共轴线圈串联相接，换下步骤1中的螺线管，调节共轴线圈中的电流为600mA（接线时务必保持两个共轴线圈的磁场方向一致）。（2）改变共轴线圈间距，使，将霍尔器件放置在线圈的中心间距处（定为坐标原点），记录探杆移动位置所对应的霍尔电压值，填入表2中。（3）改变共轴线圈间距，记录、两种情况下探杆移动位置所对应的霍尔电压值，填入表2中。表2左侧（）中间（）右侧（）1.251.311.281.040.901.101.451.581.48（4）作出以上共轴线圈在三种耦合状态下的的关系曲线图，并判断构成亥姆霍兹线圈的条件。由图线可知，当，
10、线圈中点处与两线圈圆心处的磁感应强度近似相等，满足亥姆霍兹线圈耦合，其他条件下为非耦合状态。3考察霍尔电压与霍尔器件工作电流的关系。对于给定的霍尔器件，是一个定值，如果给定磁感应强度B值，则霍尔电压是霍尔器件工作电流的函数，即。（1）将螺线管电流调至600mA，并使霍尔器件固定在螺线管中的某一位置，改变霍尔器件工作电流从15mA，记录相应的霍尔电压值，填入自制表格内。I（mA）01.002.003.004.005.00UB（mV）-1.78-1.67-1.54-1.41-1.29-1.16（2）作出的关系曲线图。由图线可知，线性拟合度较好，该亥姆霍兹线圈的耦合度较高。【思考题】1为什么要用半导体材料制作霍尔元件？怎样提高霍尔元件的灵敏度？ 答：金属的电子浓度n很大，由，可知，金属不适于制作霍尔元件，应使用电子浓度较小的材料，故半导体是一种较为理想的选择。 由的定义式可知，降低电子浓度（电导率），缩短霍尔元件的厚度d可以提高灵敏度。2怎样消除地磁场对本实验的影响？答：可采用在多个对立方向组进行测量后取平均值的方式，使不同方向上地磁场的影响相互抵消。3螺线管磁场B与霍尔元件是否垂直对实验结果的影响如何？如何消除？答：不垂直时会使测量值偏小。将探头多方向指向测定，找到读数最大的方向，则此时即为相互垂直的方向。