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1、.-旋转图形所行路程1如图，已知正ABC的中心为O，半径为R将其直线L向右滚动，当正三角形翻滚一周时，其中心O经过的路径是多少？ 答案：2如图，将半径为R的正方形沿其直线L向右滚动，当正方形翻滚一周时，其中心O经过的路径是多少？ 答案：3如图，将任意多边形沿其直线L向右滚动，当这个多边形翻滚一周时，其中心O经过的路径是多少？ 答案：4如图，已知正ABC的边长为2，将其沿直线L向右滚动，当正三角形翻滚一周时，其点B所行路径是多少？解：（1）当正三角形ABC向右翻滚一周时，其中心O经过的路线是三条等弧，所以其中心O经过的路程为：=2R5如图，已知正方形ABCD的边长为2，将其沿直线L向右滚动，当正
2、方形翻滚一周时，其点B所行路径是多少？解：根据勾股定理，得AC= 则当正方形滚动一周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是：（cm）6正ABC的边长为3cm，边长为1cm的正RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将APQ沿着边AB，BC，CA顺时针连续翻滚（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为多少？解：从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为3=2故答案为：27矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放
3、在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置AlBlClDl时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_解：=128如图，水平地面上有一面积为30cm2的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（ ）A、20cm B、24cm C、10cm D、30cm解：根据扇形面积公式，得S= lR=610=30（cm2）9（2008泰安）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3P2008的位置，则点P2008的横坐标为 。（第19题）P2008解：观察图
4、形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5依次类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2008、P2009的横坐标就是2008故答案为200810如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为 。解：由原图到图，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是（36，0），再旋转一次到三角形，直角顶点仍然是（36，0），则三角形的直角顶点的坐标为（36，0）11（2006锦州）如图，将边长为
5、a的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为 。解：边长为a的正方形ABCD，其对角线的一半即OC= a，第一次旋转的弧长= ，而经过这样的四次旋转后就翻滚了一周，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为 4= a故填空答案： a12如图，小明为节省搬运力气，把一个边长为1m的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线l不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD又落回到地面，则点A1所走路径的长度为 。解：第一次是以B为旋转中心，BA1长 m为半径旋转90，此次点A走过的路径是 = m第二次是以B1为旋转中心，B1A1长1m为半径旋
6、转90，此次走过的路径是 = m第三次是以A为旋转中心，AA1长1m为半径旋转90，此次走过的路径是 = m点A1从起始位置翻滚一周后所经过的长度= + + =（ +1）m13如图1，是用边长为2cm的正方形和边长为2cm正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE在桌面上由图1起始位置将图片沿直线l不滑行地翻滚，翻滚一周后到图2的位置则由点A到点A4所走路径的长度为 。解：第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，所以弧长是 cm第二次旋转是以点D1，为圆心，A1D1为半径，角度是60度所以弧长= cm第三次是以E1为圆心，E1A1为半径，角度是120度，所以 cm第四次是以点A1为圆
7、心所以A没有路程第五次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度所以弧长是 cm四段弧长的和就是由点A到点A4所走路径的长度= cm14（2006厦门）如图为某物体的三视图，友情提醒：在三视图中，AB=BC=CD=DA=EI=IG=NZ=MZ=KY=YL，=60，FE=GH=KN=LM=YZ现搬运工人小明要搬运此物块边长为acm物块ABCD在地面上由起始位置沿直线l不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD又落回到地面，则此时点B起始位置翻滚一周后所经过的长度是 。解：本题实际求的是两段弧长，第一段，以C为圆心，BC为半径，转动了60角，因此这段弧长为60a180= ，第二段弧长是，以
8、D为圆心，BD长为半径，转动了120角，因此这段弧长的距离应该是120 a180= ，因此B点经过的距离应该是 a15如图，边长为 的正ABC，点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A重合，则点A对应的实数是 。解： 3= 16如图，把一长方形在直线m上翻滚，请在图中作出A点所经过的路径解：如图所示17如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为多少？解：第一次是以B为旋转中心，BA长5cm
9、为半径旋转90，（2分）此次点A走过的路径是 （4分）第二次是以C为旋转中心，3cm为半径旋转60，（2分）此次走过的路径是 ，（2分）点A两次共走过的路径是 （2分）18如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1A2A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（）解：根据题意得： =4cm，19将正方体骰子放置于水平桌面上，如图（1）在图（2）中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90则骰子中各相对面上的点数分别为 1对6
10、，2对5，3对41对6，2对5，3对4解：观察图形可知与1相邻的面是2、3、4、5，则与1相对的面是6；那么与3相邻的面是1、2、5、6，则与3相对的面是4；则与2相对的面是5故骰子中各相对面上的点数分别为：1对6，2对5，3对4故答案为：1对6，2对5，3对420（2011无锡）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动（1）请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正方形在整个翻滚过
11、程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S 解：（1）作图如图；（2）点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、 、1，翻转角分别为90、90、150，S= +2 +2 +4 12= + +2= +221已知ABC中，ACB=90，AB=2，CB=1，将ABC沿水平线（AB所在的直线）作翻转运动下图是ABC二次翻转形成的图形（1）第一次翻转后的图形BCA是由ABC按顺时针方向旋转所得的，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？（2）在下图中，画出ABC第三次翻转后的图形，请你仔细观察图中的ABC与由它第三次翻转后的图形，想一想他们之间还可以是怎样
12、的变换，请将它完整地表达出来 解：（1）旋转中心是点B，旋转了120；（2）图形 AC= BB=1+ +2=3+ ABC是由ABC沿着AB所指的方向（即沿着水平线）向右平移了（3+ ）得到22如图，将边长为1的等边三角形ABC放在水平直线l上向右连续翻滚n次，第一次以点C为旋转中心，第二次以点A为旋转中心，第三次以点B为旋转中心，到第2010次后停止翻滚，请在图中标出“第次”时三角形顶点坐标为A （2，0）（2，0）、B （3，0）（3，0）、C （2.5，0.5 ）（2.5，0.5 ）与“第2010次”时三角形顶点坐标为A （2010.5，0.5 ）（2010.5，0.5 ）、B （2010
13、，0）（2010，0）、C （2011，0）（2011，0）的位置解：如图：以原始状态时点B为坐标原点，水平直线l为x轴，过B点垂直于l的直线为y轴建立平面直角坐标系根据等边三角形和旋转的性质可知“第次”时三角形顶点坐标为A （2，0）、B （3，0）、C点横坐标为（2+3）2=2.5，纵坐标为1 =0.5 ，即C（2.5，0.5 ）每连续翻滚三次是一个循环，20103=670故图形的三角形顶点与原始状态时相同，“第2010次”时三角形顶点坐标为A （2010.5，0.5 ）、B （2010，0）、C （2011，0）23如图，将半径为1、圆心角为60的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的
14、滚动至扇形AOB处，则顶点O经过的路线总长为 解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB直线l，此时O点绕不动点B转过了90；第二段：OB直线l到OA直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点P的连线始终直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA=AB的弧长第三段：OA直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90所以，O点经过的路线总长S= + + = 故答案为 24（2006黄冈）将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是 8 +16cm解：第
15、一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，所以弧长= =4 ；第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，所以弧长= ；第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，所以弧长= ；所以旋转一周的弧长共=4 +8所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是8 +1625如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点到达点A，下列说法正确的是（）A、点A所表示的是B、数轴上只有一个无理数C、数轴上只有无理数没有有理数D、数轴上的有理数比无理数要多一些解：A、圆的周长为，滚动一圈的路程即，点A所表示的是，故选项
16、正确；B、数轴上不止有一个无理数，故选项错误；C、数轴上既有无理数，也有有理数，故选项错误；D、数轴上的有理数与无理数多少无法比较，故选项错误；故选A26（2011桂林）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（） A、 B、 C、 D、 解：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6CA1A5，如图，六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，A1A4=2a，A1A6A5=120，CA1A6=30，A6C= a，A1C= a，A1A5=A1A3= a，当A1第一次滚动到图2位置时，
17、顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a， a，2a， a，a为半径，圆心角都为60的五条弧，顶点A1所经过的路径的长= + + + + = a故选A27如图，扇形OAB的圆心角为30，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到OAB的位置时，则点O到点O所经过的路径长为 解：扇形OAB的圆心角为30，半径为1，AB弧长= = ，点O到点O所经过的路径长= 2+ = 故答案为 28已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是_ _OOOOl 解：由图形可知，圆心先向前走O1O2的长度即 圆的周长，然后沿着弧O2O3旋转 圆的周长，最后向右平移50米，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50，由已知得圆的半径为2，设半圆形的弧长为L，则半圆形的弧长L= ，圆心O所经过的路线长=（2+50）米