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1、随着不确定性研究的深入，越来越多的科学家相信，不确定性是这个世界的魅力所在，只有不确定性本身才是确定的。在众多的不确定性中，随机性和模糊性是最基本的。针对概率论和模糊数学在处理不确定性方面的不足，1995年我国工程院院士李德毅教授在概率论和模糊数学的基础上提出了云的概念，并研究了模糊性和随机性及两者之间的关联性。自李德毅院士等人提出云模型至今，云模型已成功的应用到自然语言处理、数据挖掘、决策分析、智能控制、图像处理等众多领域.设 是一个普通集合。 , 称为论域。关于论域 中的模糊集合 ，是指对于任意元素 都存在一个有稳定倾向的随机数 ，叫做 对 的隶属度。 如果论域中的元素是简单有序的，则 可
2、以看作是基础变量，隶属度在 上的分布叫做隶属云；如果论域中的元素不是简单有序的，而根据某个法则 ，可将 映射到另一个有序的论域 上， 中的一个且只有一个 和 对应，则 为基础变量，隶属度在 上的分布叫做隶属云1 。数字特征云模型表示自然语言中的基元语言值，用云的数字特征期望Ex，熵En和超熵He表示语言值的数学性质3 。期望 Ex：云滴在论域空间分布的期望，是最能够代表定性概念的点，是这个概念量化的最典型样本。熵 En：“熵”这一概念最初是作为描述热力学的一个状态参量，此后又被引入统计物理学、信息论、复杂系统等，用以度量不确定的程度。在云模型中，熵代表定性概念的可度量粒度，熵越大，通常概念越宏
3、观，也是定性概念不确定性的度量，由概念的随机性和模糊性共同决定。一方面, En是定性概念随机性的度量，反映了能够代表这个定性概念的云滴的离散程度；另一方面，又是定性概念亦此亦彼性的度量，反映了在论域空间可被概念接受的云滴的取值范围。用同一个数字特征来反映随机性和模糊性，也必然反映他们之间的关联性。超熵 He：熵的不确定性度量，即熵的熵，由熵的随机性和模糊性共同决定。反映了每个数值隶属这个语言值程度的凝聚性，即云滴的凝聚程度。超熵越大，云的离散程度越大，隶属度的随机性也随之增大，云的厚度也越大。1.绘制云图Ex=18En=2He=0.2hold onfor i=1:1000Enn=randn(1
4、)*He+En;x(i)=randn(1)*Enn+Ex;y(i)=exp(-(x(i)-Ex)2/(2*Enn2);plot(x(i),y(i),*)endEx=48.7En=9.1He=0.39hold onfor i=1:1000Enn=randn(1)*He+En;x(i)=randn(1)*Enn+Ex;y(i)=exp(-(x(i)-Ex)2/(2*Enn2);plot(x(i),y(i),*)end2.求期望、熵及超熵X1=51.93 52.51 54.70 43.14 43.85 44.48 44.61 52.08;Y1=0.91169241573 0.921875 0.960
5、32303371 0.75737359551 0.76983848315 0.7808988764 0.78318117978 0.9143258427;m=8;Ex=mean(X1)En1=zeros(1,m);for i=1:m En1(1,i)=abs(X1(1,i)-Ex)/sqrt(-2*log(Y1(1,i);endEn=mean(En1);He=0;for i=1:m He=He+(En1(1,i)-En)2;endEn=mean(En1)He=sqrt(He/(m-1)3.平顶山so2环境:X1=0.013 0.04 0.054 0.065 0.07 0.067 0.058 0
6、.055 0.045;Y1=0.175675676 0.540540541 0.72972973 0.878378378 0.945945946 0.905405405 0.783783784 0.743243243 0.608108108;m=9;Ex=mean(X1)En1=zeros(1,m);for i=1:m En1(1,i)=abs(X1(1,i)-Ex)/sqrt(-2*log(Y1(1,i);endEn=mean(En1);He=0;for i=1:m He=He+(En1(1,i)-En)2;endEn=mean(En1)He=sqrt(He/(m-1)1.绘制正向云图Ex=
7、18En=2He=0.2hold onfor i=1:1000Enn=randn(1)*He+En;x(i)=randn(1)*Enn+Ex;y(i)=exp(-(x(i)-Ex)2/(2*Enn2);plot(x(i),y(i),*)endEx=48.7En=9.1He=0.39hold onfor i=1:1000Enn=randn(1)*He+En;x(i)=randn(1)*Enn+Ex;y(i)=exp(-(x(i)-Ex)2/(2*Enn2);plot(x(i),y(i),*)end2.逆向云发生器中需要剔除隶属度大于0. 9999 的云滴，剩下 个云滴。代码如下： x=51.93
8、,52.51,54.7,56.96,43.14,43.85,44.48,44.61,52.08; y=0.91169241573,0.921875,0.96032303371,1,0.75737359551,0.76983848315,0.7808988764,0.78318117978,0.9143258427;X1=x;Y1=y;i=1;n=9;flag=0;m=0;while i0.9999 Y1(:,i)=; X1(:,i)=; flag=flag+1; else i=i+1; m=m+1; endendmX1Y1输出：m=8X1=51.93 52.51 54.70 43.14 43.
9、85 44.48 44.61 52.08;%除以去掉的56.96得到Y1，云模型在水资源供求预测中的应用Y1=0.91169241573 0.921875 0.96032303371 0.75737359551 0.76983848315 0.7808988764 0.78318117978 0.9143258427;%确定度或者隶属度求期望、熵及超熵X1=51.93 52.51 54.70 43.14 43.85 44.48 44.61 52.08;%除以去掉的56.96得到Y1，云模型在水资源供求预测中的应用Y1=0.91169241573 0.921875 0.96032303371 0.75737359551 0.76983848315 0.7808988764 0.78318117978 0.9143258427;%确定度或者隶属度m=8;Ex=mean(X1)En1=zeros(1,m);for i=1:m En1(1,i)=abs(X1(1,i)-Ex)/sqrt(-2*log(Y1(1,i);endEn=mean(En1);He=0;for i=1:m He=He+(En1(1,i)-En)2;endEn=mean(En1)He=sqrt(He/(m-1)