全等三角形压轴题3.doc

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1、.全等三角形压轴题 31. 在ABC中，BC=AC，BCA=900，P为直线AC上一点，过A作ADBP于D，交直线BC于Q （1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ （2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求CPQ （3）如图3，当P在线段CA的延长线上时，DBA = 时，AQ =2BD 2.我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形，反之，若经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形，那么这条直线平分三角形的这个顶点的对边如图1，SABD=S ADC，则BD=CD成立请你直接应用上述结论解决以下问题：（1）已知：如图2，AD

2、是ABC的中线，沿AD翻折ADC，使点C落在点E，DE交AB于F，若ADE与ADB重叠部分面积等于ABC面积的，问线段AE与线段BD有什么关系？在图中按要求画出图形，并说明理由（2）已知：如图3，在ABC中，ACB = 900 ，AC=2，AB =4，点D 是AB边的中点，点P是BC边上的任意一点，连接PD，沿PD翻折ADP，使点A落在E，若PDE与PDB重叠部分的面积等于ABP面积的，直接写出BP的值3. 在ABC中，已知D为边BC上一点，若.（1）当D为边BC上一点，并且CD=CA，时，则AB _ AC（填“=”或“”）；（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且的取值

3、不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；（3）若CD= CA =AB，请写出y与x的关系式及x的取值范围.（不写解答过程，直接写出结果） 4. 在RtABC中，AC=BC，P是BC垂直平分线MN上一动点，直线PA交CB于点E，F是点E关于MN的对称点，直线PF交AB于点D，连接CD交PA于点G. （1）如图1，若P点在ABC的边BC上时，此时点P、E、F重合，线段AP上的点Q关于的对称点D恰好在边AB上，连接CQ，求证：CQ平分ACB； （2）如图2，若点P移到BC上方，且CAP=22.5，求CDP的度数； （3）若点P移动到ABC的内部时，线段AE、CD

4、、DF有什么确定的数量关系，请画出图形，并直接写出结论： .5. 如图1，已知A（，0），B（0，）分别为两坐标轴上的点，且、满足，OCOA=13. （1）求A、B、C三点的坐标； （2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为.当BD平分BEF的面积时，求的值； （3）如图2，若M（2，4），点P是轴上A点右侧一动点，AHPM于点H，在HM上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由. 6. 如图，点D、E分别在等边ABC的AB、AC上，且CDBD，AEEC，AD和BE相交于点

5、F. （1）若BAD=CBE，则AD BE；（填“”、“=”、“”） （2）若AD=BE，求证：BAD=CBE； （3）在（2）的条件下，以AB为边作如图所示的等边ABG，连接FG，若FG=11，BF=3，请直接写出线段AF的长度为 .7. 如图1，已知A（，0），B（0，）. （1）当、满足时，求BAO的度数； （2）如图1，在（1）的条件下，点C为线段AB上一点（BCCA），以点C为直角顶点，OC为腰作等腰RtOCD，连接BD，求证：BDO=BCO； （3）如图2，ABO的两条角平分线AE、BF交于点Q，若ABQ的面积为24，求四边形AFEB的面积. 8. 已知：点A、C分别是B的两条边上

6、的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P(1) 点D、E分别在线段BA、BC上 若B60（如图1），且ADBE，BDCE，则APD的度数为_ 若B90（如图2），且ADBE，BDCE，求APD的度数(2) 如图3，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若B90，ADBC，APD45，求证：BDCE 9. 已知A(a，0)、B(0，b)，且满足2a2b24a4b6，以A为直角顶点，且以AB为腰作等腰直角ABC(1) 求C点的坐标(2) 如图，若点C在第二象限，点M在BC的延长线上，且AMAN，AMAN，则CM与BN存在怎样的关系？请予以证明(3) 如图，若点C在第二象

7、限，以AB为边在直线AB的另一侧做等边ABD，连接CD，过A作AFBC于F，AF与CD交于点E，试判断线段CE、AE、CD之间存在何种数量关系，并证明你的结论 10.如图（1），已知A(0,a),B(b,0),且a,b满足a2+2ab+b2+（b+3)2=0,D为x轴上B点左边 一动点，连AD,过A作AEAD交x轴于F,且AE=AD,连BE交y轴于点P.(1) 求ABO的度数 ；(2)若AO=3OP,求E点的坐标; (3)如图（2）若C为线段BF(靠近B)的一个三等分点，且ACO=600,试求AFB的度数。11. （1）如图，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE求证

8、：AD=BE（2）如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE边DE上的高，连接BE求证：2CM+BE=AE；若将图2中的DCE绕点C旋转至图3所示位置，中的结论还成立吗？若不成立，写出它们之间的数量关系12. （1）如图1，在ABC中，ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DFBC，求证：BD=DF（2）如图2，在ABC中，ABC的平分线BF与A CB的平分线CF相交于F，过点F作DEBC，交直线AB于点D，交直线AC于点E那么BD，CE，DE之间存在什么关系 ？并证明这种关系（3）如图3，在 ABC中，ABC的平分线BF与ACB的外

9、角平分线CF相交于F，过点F作DEBC，交直线AB于点D，交直线AC于点E那么BD，CE，DE之间存在什么关系。请写出你的猜想（不需证明）13. 已知在等腰ABC中，AB=AC，在射线CA上截取线段CE，在射线AB上截取线段BD，连接DE，DE所在直线交直线BC与点M。请探究：（1）如图（），当点E在线段AC上，点D在AB延长线上时，若BD=CE，请判断线段MD和线段ME的数量关系，并证明你的结论。（2）如图（2），当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，则（）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由；（3）如图（3），当点E在CA的延长线上，点D在线段A

10、B上（点D不与A，B重合），DE所在直线与直线BC交于点M，若CEBD，请直接写出线段MD与线段ME的数量关系。14. 已知两个共一个顶点的等腰直角ABC和等腰直角CEF，ABC=CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45时，求证：BM=ME15.如图，ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且APB=ABC（1）如图1，若BAC=60，点P恰巧在ABC的平分线上，PA=2，求PB的长；（2）如图2，若BAC=60，探究PA，PB，PC的

11、数量关系，并证明；（3）如图3，若BAC=120，请直接写出PA，PB，PC的数量关系16. 如图，若和为等边三角形，分别为的中点，易证：，是等边三角形 （1）当把绕点旋转到图10的位置时，是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立，请说明理由； （2）当绕点旋转到图11的位置时，是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是，请说明理由 17. 如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H（1）证明：ABG ADE ；（2）试猜想BHD的度数，并说明理由；（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0BAE 180），设ABE的面积为，ADG的面积为，判断与的大小关系，

12、并给予证明18. 直线CD经过的顶点C，CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若，则 （填“”，“”或“”号）；如图2，若，若使中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ；（2）如图3，若直线CD经过的外部，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明19. 如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接，.（1）试猜想与有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形绕点按顺时针方向旋转，使点落在边上，如图2，连接和.你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.20. 已知中，为

13、边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明21. 如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F. 如图141，当点E在AB边的中点位置时： 通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； 请证明你

14、的上述两猜想. 如图142，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N, 使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明22. 在RtABC中，ACBC，ACB90，D是AC的中点，DGAC交AB于点G.（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与 CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H求证：DG=DC判断FH与FC的数量关系并加以证明（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，(1)中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变（本小题直接写出结论，不

15、必证明）23. 以的两边、为腰分别向外作等腰和等腰，.连接，、分别是、的中点探究：与的位置关系及数量关系如图 当为直角三角形时，与的位置关系是 ；线段与的数量关系是 ；将图中的等腰绕点沿逆时针方向旋转()后，如图所示，问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由 24.锐角为45o的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置，其中边BC、FP均在直线l上，边EF与边AC重合(1)将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(2)将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ你认为(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由