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1、 1.1.2集合间的基本关系集合间的基本关系 1. A=1，3，5，7；B=1，2，3，4，5，6，7.3. A=x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形；B=x|x是等腰三角形是等腰三角形.2. A= 临高二中高一临高二中高一9班的男生班的男生 ；B= 临高二中高一临高二中高一9班的学班的学生生 .4. A= xZ|x7 ；B= x|x7 .5. A=x|x21=0；B=1，1. 定定 义义 一般地一般地,对于两个集合对于两个集合A与与B， 如果集合如果集合A中的中的任何任何一个元素都是一个元素都是 集合集合B的元素的元素,我们就说这两个集合有包含我们就说这两个集合有包含关系，称集合关系，
2、称集合A为集合为集合B的的子集子集（subset）记作记作 A B（或（或B A） 读作读作“A含于含于B”,或或“B包含包含A” BAAB的图形语言A(B)注：有两种可能注：有两种可能（1）A是是B的一部分；的一部分；（2）A与与B是同一集是同一集合合 BA图中图中A是否为是否为B的子集的子集?(1)BA(2) 判断集合判断集合A是否为集合是否为集合B的子集，的子集，若是则在（若是则在（ ）打）打，若不是则在，若不是则在（ ）打）打: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x x2+2=0 ( ) A=a,b,c,d
3、, B=d,b,c,a ( )1. A=1，3，5，7；B=1，2，3，4，5，6，7.3. A=x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形；B=x|x是等腰三角形是等腰三角形.2. A= 临高二中高一临高二中高一9班的男生班的男生 ；B= 临高二中高一临高二中高一9班的学班的学生生 .4. A= xZ|x7 ；B= x|x7 .5. A=x|x21=0；B=1，1.2. 集合相等集合相等B（A） 再看上面例子的再看上面例子的3，5集合集合3. A=x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形；B=x|x是等腰三角形是等腰三角形.5. A=x|x21=0；B=1，1. 一般地一般地,对于两个集合
4、对于两个集合A与与B, 如果集如果集合合A中的任何一个元素都是中的任何一个元素都是 集合集合B的元素的元素,同时同时集合集合B中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合A的元素的元素,则称集合则称集合A等于等于集合集合B,记作记作 A=B定定 义义若若A B且且B A, 则则A=B;反之反之,亦然亦然.1. A=1，3，5，7；B=1，2，3，4，5，6，7.3. A=x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形；B=x|x是等腰三角形是等腰三角形.2. A= 临高二中高一临高二中高一9班的男生班的男生 ；B= 临高二中高一临高二中高一9班的学班的学生生 .4. A= xZ|x7 ；B=
5、x|x7 .5. A=x|x21=0；B=1，1.定定 义义 Venn图为图为AB 对于两个集合对于两个集合A与与B,如果如果A B,但存在元素但存在元素 ,则称集合则称集合A是集合是集合B的的真子集真子集(proper subset)记作记作A BAxBx且,例1（1） 写出N+， N ，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示五、空集五、空集问题问题1：方程：方程x2+1=0的实数解组成的集合用描述的实数解组成的集合用描述法可以表示为法可以表示为_.01|2xRx问题问题2:你能说出上述集合的元素是什么吗你能说出上述集合的元素是什么吗?!因为方程因为方程x2+1=0没有实数解没有实数解,所
6、以上述集合中没所以上述集合中没有元素有元素.我们把不含任何元素的集合叫做我们把不含任何元素的集合叫做空集空集,记作记作:规定规定:空集是任何集合的子集；是任何空集是任何集合的子集；是任何非非空集合的真子集。空集合的真子集。 几个结论几个结论空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集 A空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集 A （A ） 任何一个集合是它本身的子集，即任何一个集合是它本身的子集，即 A A对于集合对于集合A，B，C，如果如果 A B,且B C，则A C 做一做一做做例1(1)写出集合a,b的所有子集;(4)写出集合a,b,c的所有子集;(3)写出集合a的所有子集;(
7、2)写出 的所有子集.请归纳出规律来!元素个数与集合子集个数的关系元素个数与集合子集个数的关系: 集合集合集合元素的个数集合元素的个数集合子集个数集合子集个数 0 1 a 1 2 a,b 2 4 a,b,c 3 8 a,b,c,d 4 16 n个元素 2n评注：集合的元素个数与集合的子集（或真子集）评注：集合的元素个数与集合的子集（或真子集）个数之间的关系：设集合个数之间的关系：设集合A中含有中含有n个个元素，则集元素，则集合合A共有共有 2n 个子集，个子集， 个个真真子集。子集。2n-1重要结论重要结论n结论：含结论：含n个元素的集合的所有个元素的集合的所有子集的个数是子集的个数是2n，n
8、所有真子集的个数是所有真子集的个数是2n-1，非空，非空真子集数为真子集数为2n-2. 注意易混符号注意易混符号 n“ ”与与“ ”的区别？的区别？n元素与集合之间是属于关系；集合与元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系集合之间是包含关系.0与与的区别？的区别？ 0是含有一个元素是含有一个元素0的集合，的集合，是不含是不含任何元素的集合任何元素的集合 n 0 =0，0 练习：用适当的符号（练习：用适当的符号（ ， ）填空：）填空：(1)a_a (2)a_a,b,c(3)d_a,b,c (4)a_a,b,c(5)a,b_b,a (6)3,5_1,3,5,7(7)2,4,6,8_2,8 (8) _1,2,3,课堂小结课堂小结1子集子集,真子集的概念与性质；真子集的概念与性质； 3集合与集合集合与集合,元素与集合的元素与集合的关系关系2. 集合的相等集合的相等;