《第十讲刚体定轴转动中的功和能对定轴的角动量守恒ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十讲刚体定轴转动中的功和能对定轴的角动量守恒ppt课件.pptx（52页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12 1 1 理解理解力矩的功，刚体转动动力矩的功，刚体转动动能。能。 2 2 掌握掌握刚体转动的动能定理刚体转动的动能定理 掌掌握握刚刚体定轴转动的角动量守恒定律体定轴转动的角动量守恒定律 3 3 能能运运用用转动的动能定转动的动能定理和理和角动量守恒定角动量守恒定律律 分分析和解决刚体定轴转动的力学问题析和解决刚体定轴转动的力学问题。作业作业：练习练习5 5 刚体定轴转动中的功和能及角动刚体定轴转动中的功和能及角动量守恒定律量守恒定律本节内容提纲本节内容提纲 1 1 力力矩的功，刚矩的功，刚体的转体的转动动动动能。能。 2 2 刚体定轴转刚体定轴转动的动能定动的动能定理理 3 3 刚刚体定
2、轴转动的角动量守恒定律体定轴转动的角动量守恒定律力矩的空间累积效应力矩的空间累积效应 力力矩的功，转动动能，动能定理矩的功，转动动能，动能定理。力的空间累积效应力的空间累积效应 力力的功，动能，动能定理。的功，动能，动能定理。一. 力矩的功力矩的功 rdFdA |sinrdF dsF sin dFrsin sinFrM dAMd 刚体在力刚体在力 作作用下绕轴转过一微小角位移用下绕轴转过一微小角位移 d d ，F力力 作作功为：功为：F21AMd 力矩的力矩的功：功： 刚刚体绕定轴转动时，力矩对转动物体作的功等于体绕定轴转动时，力矩对转动物体作的功等于相应力矩和角位移的乘积。相应力矩和角位移的
3、乘积。cosF dr 2 力矩力矩的元功的元功 ：Or rdr d P. F21AMd 力矩的力矩的功：功： 1） 若若M的大小、方向不变的大小、方向不变恒力矩恒力矩，AM 2）力）力矩做功的正矩做功的正负负MAMA d，d，与与同同号号则则 为为正正与与异异号号则则 为为负负5 5）力力矩对定刚体空间累积作用效果矩对定刚体空间累积作用效果力矩的功。力矩的功。4）如如果刚体同时受果刚体同时受到到N个个外力时外力时，这这 N 个外个外力使力使 刚刚体转过体转过d 角的过程中角的过程中，所，所作的总功为作的总功为：3F drMd 与与对对同同一一物物理理过过程程两两种种不不同同表表述述， 不不能能
4、）重重复复计计算算为合外力矩。为合外力矩。 iMM讨论讨论：dAdM 1dNiiA1dNiiM dAMd 力矩的力矩的功率：功率：可见，力矩的功率等于力矩与角速度的乘积。可见，力矩的功率等于力矩与角速度的乘积。1 1、定义：、定义：单位时间内力矩对刚体所作的功。单位时间内力矩对刚体所作的功。2 2、公式：、公式：功率一定时，转速越大，力矩越小；功率一定时，转速越大，力矩越小；转速越小，力矩越大。转速越小，力矩越大。表示力矩对刚体作功的快慢。表示力矩对刚体作功的快慢。 zzMtddMtdAdPz Oirivim设系统包括有设系统包括有 N 个质量元，个质量元，Nimmmm,21Nirrrr,21
5、Nivvvv,21221iikimEv2221rmii刚体刚体定轴转动定轴转动的总动能的总动能为：为：P，其，其动能为：动能为：im取取二、二、刚体的转动动能刚体的转动动能221iiikmEv22)(21rmiii（刚体上所有质元的动能之和。）（刚体上所有质元的动能之和。）221JEk92122211122dAMJJ 三、刚体绕定轴转动的动能定理三、刚体绕定轴转动的动能定理21dAM 合合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功，等外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功，等于刚体转动动能的增量。于刚体转动动能的增量。21dJ 刚刚 体体：各质量元间无相对位移，所以各质量元间无相对位移，所以质点系：质点系：外
6、力和内力的功对质点系的动能变化均有影响外力和内力的功对质点系的动能变化均有影响。21kkkAEEE 21dddJt 刚体的重力势能刚体的重力势能，可看作是刚体质量全部集中在，可看作是刚体质量全部集中在其质心处，其质心处，按质心的重力势能来计算按质心的重力势能来计算。cmghiiipghmE)(mgmhmiiich0PECimihcpmghE 刚体重力势能刚体重力势能为：为： 刚体的动能：刚体的动能：221JEk刚体的重力势能：刚体的重力势能：CmghJE221CpmghE 刚体的机械能：刚体的机械能：刚体的机械能守恒：刚体的机械能守恒：CmghJC221PKEEE质心的势能质心的势能对于含有刚
7、体的系统对于含有刚体的系统，如果在运动过程中只如果在运动过程中只有保守内力作功有保守内力作功，则此系统的机械能守恒。则此系统的机械能守恒。例例1：一根长为一根长为 l ，质量为，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平面内转动，初始时它在水平位置。在竖直平面内转动，初始时它在水平位置。求：求：它由它由此位置下摆此位置下摆 角时的角速度角时的角速度。解：解：cos2lMmg dcosmgldMA002由动能定理：由动能定理：0212J02sinmgllsing32231mlJ lsing3Olm Cxmg棒棒- -对象，受力：重力、轴处支持力对象，受力：重力、轴处支持力
8、2122sinmglJ, 0外外力力A0非非保保内内力力A221sin2Jlmg231mlJ Lgsin3另解：另解：对杆、地球组成的系统，对杆、地球组成的系统，由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：例例1：一根长为一根长为 l ，质量为，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平面内转动，初始时它在水平位置。在竖直平面内转动，初始时它在水平位置。求：求：它由它由此位置下摆此位置下摆 角时的角速度角时的角速度。Olm Cxmg此题也可用机械能守恒定律方便求解。此题也可用机械能守恒定律方便求解。0sin2lEmg 212EJ oRhmmm 例例2： 一质量为一质量为 、半径
9、为、半径为 R 的圆盘，可绕一垂直的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一通过盘心的无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为端挂质量为m 的物体。的物体。问：问：物体由静止下落高度物体由静止下落高度 h 时，时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计。其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计。moTFNFPTFPm2102J 为为圆盘转过的角度，圆盘转过的角度， 、 分分别为圆盘起别为圆盘起始始和终了和终了时时的角的角速度。速度。 00 0TRFd 拉拉力力的的 力力矩对矩对圆盘做功，圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动由刚体绕定轴转动的动能能定定理可理可得，得，拉力
10、拉力 的的力力矩矩所作的功为所作的功为： TFTFTF R 0TdAF R 解：解：物体由静止开始下落物体由静止开始下落00v解得：解得：ghmmmmmmgh2)2(22v由质点动能定理：由质点动能定理：oTFNFPTFPm(3)R v2102(2)TmghF hm 212J TF R 221 1()2 2(1)TF RmR 另解另解：用用机机械能守恒定械能守恒定律求解律求解Mmmghv24:可解出可解出222121mvJmghoRhmmmRv 221RmJ 例例2： 一质量为一质量为 、半径为、半径为 R 的圆盘，可绕一垂直的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一通
11、过盘心的无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为端挂质量为m 的物体。的物体。问：问：物体由静止下落高度物体由静止下落高度 h 时，时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计。其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计。m圆盘圆盘、物、物体体m和地球组和地球组成的系成的系统统由由机械能守恒定机械能守恒定律，律，可可得：得：oTFNFPTFPmLJ z5.5 5.5 对定轴的角动量守恒对定轴的角动量守恒18dtLddtJ(ddtdJMzz) )(zzLdJdt dM 122121 JJJddtMttz（角动量定理的积分形式）（角动量定理的积分形式）定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩，等于定轴转
12、动刚体所受合外力矩的冲量矩，等于其角动量的增量。其角动量的增量。（角动量定理的微分形式）（角动量定理的微分形式） 2( )i im rtJ t 定轴转动的角动量定理：定轴转动的角动量定理：112221 JJtdMtt说明：说明： 当当绕某轴转动时，若其上各点（质元）绕某轴转动时，若其上各点（质元）转动的角速度相同，则转动的角速度相同，则变形体对该轴的角动量变形体对该轴的角动量为：为：定轴转动的角动量定理：定轴转动的角动量定理：1221 JJdtMttz4）角角动量守恒定律是自然界的一个基本定律。动量守恒定律是自然界的一个基本定律。2）内内力矩不改变系统的角动量。力矩不改变系统的角动量。刚体定轴
13、转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理1221 JJt dMtt0M常量常量 JL，则，则若若外外内内MM 3） 在在冲击冲击等问题中等问题中L常量常量当刚体受到的合外力矩为当刚体受到的合外力矩为0 时，其角动量保持不变。时，其角动量保持不变。1 1）守守恒式中各恒式中各量量 必必须是对同一惯性须是对同一惯性系系 中中同一转轴。同一转轴。MJ 、 、1）刚体定轴转动的角动量守恒条件：）刚体定轴转动的角动量守恒条件：, 0 M合合外外力力矩矩当合外力不为当合外力不为 0 时，时，合外力矩可以为合外力矩可以为 0。 F FFO当合外力为当合外力为 0 时，时，合外力矩不一定为合外力矩不一定为 0
14、；2） 角动量守恒的两种情况：角动量守恒的两种情况：若若 不变，不变， 不变；不变；若若 变，变， 也变，但也变，但 不不变。变。JJLJ常量常量 JL即刚体在受合外力矩为即刚体在受合外力矩为0时，原来静止则永远时，原来静止则永远保持静止，原来转动的将永远转动下去。保持静止，原来转动的将永远转动下去。 定轴转动的刚体，定轴转动的刚体， 不变，不变，J若若0 izM则则恒恒量量 JL不不变变，大小方向都不变。大小方向都不变。 定轴转动的定轴转动的刚性物体刚性物体，2211JJ角动量守恒，则有：角动量守恒，则有：就增大，就增大，减小时，减小时，当当就减小；就减小；增大时，增大时，当当JJ保持不变保
15、持不变从而从而 J如如花样滑冰，跳水，芭蕾舞等。花样滑冰，跳水，芭蕾舞等。定轴转动的定轴转动的刚性物体刚性物体， J J2211JJ 即即张臂张臂先使自己转动起来先使自己转动起来收臂收臂大小大小3）物体系的角动量守恒）物体系的角动量守恒 若系统由几个物体组成，各物体对同一个转若系统由几个物体组成，各物体对同一个转轴的角动量分别为轴的角动量分别为 ，332211,JJJ则则总角动量总角动量为：为： ，iiJ 比如：比如：当研究当研究时，可以把质时，可以把质点和刚体看成一个系统，在碰撞过程中，系统所受点和刚体看成一个系统，在碰撞过程中，系统所受的合外力矩为零，所以的合外力矩为零，所以系统的系统的守
16、恒守恒。 只要整个系统受到的合外力矩为只要整个系统受到的合外力矩为0，则系统，则系统的总角动量守恒，即：的总角动量守恒，即： iiJ 恒量恒量角动量守恒是自然界的普遍规律。角动量守恒是自然界的普遍规律。角动量守角动量守恒恒定律定律与与动量守动量守恒恒定律定律及及能量守恒能量守恒定律定律并称为并称为三大守恒定律三大守恒定律，这三大守恒定律的成，这三大守恒定律的成立有着深刻的内在原因。现代物理学已确认，这立有着深刻的内在原因。现代物理学已确认，这些守恒定律是和自然界的更为普遍的属性些守恒定律是和自然界的更为普遍的属性时时空对称性相联系的。空对称性相联系的。解解 ：把把子弹和杆看作一个系统。子弹和杆
17、看作一个系统。malmam)31(22 oam302233malmam 例例题题3 一一长为长为 l , 质量为质量为 的的杆可绕支点杆可绕支点O自由转动。自由转动。 一质量为一质量为 速速率为率为 的的子弹射入竿内距支点为子弹射入竿内距支点为 处，处，使使杆的偏转角杆的偏转角为为 。问。问子弹的初速率为多少子弹的初速率为多少 ?m ma子弹射入杆的过子弹射入杆的过程系统程系统角角动量守恒。动量守恒。0 03 30 0oamv30mamalmmalmg6)3)(2)(32(22 222)31(21malm )30cos1(2 lgm)30cos1( mga 射入竿后，以子弹、细杆和地球射入竿后
18、，以子弹、细杆和地球为系统，机械能守恒。为系统，机械能守恒。2233malmam 29解：解：碰撞过程角动量守恒碰撞过程角动量守恒: :例例4：长为长为 2L、质量为、质量为 m 的匀质细杆，静止在光滑的匀质细杆，静止在光滑的水平桌面上。的水平桌面上。 两个质量、速率均为两个质量、速率均为 m 和和 的小的小球，球， 在水平面内与杆的两端同时发生完全非弹性在水平面内与杆的两端同时发生完全非弹性碰撞（设碰撞时间极短）。碰撞（设碰撞时间极短）。求：求：两小球与杆刚碰后，两小球与杆刚碰后，这一系统的角速度为多少？这一系统的角速度为多少？2mL 2(2)JmL 2231)2(121mLLmJ mm.O
19、解得解得L76 o1o 2例例5：人与转盘的转动惯量人与转盘的转动惯量J0，伸臂，伸臂时臂长为时臂长为 l1，收臂时臂长为，收臂时臂长为 l2。人站。人站在不计摩擦的自由转动的圆盘中心上，在不计摩擦的自由转动的圆盘中心上，每只手抓有质量为每只手抓有质量为 m的哑铃。伸臂时的哑铃。伸臂时转动角速度为转动角速度为 1，求：求：收臂时的角速度收臂时的角速度 2 。2211JJ ,22101mlJJ22022mlJJ 2112JJ 转动惯量减小转动惯量减小，角，角速度增加速度增加。解解： 人人- -对对象象，受力（，受力（重力重力、转盘转盘支支持持力）对竖直力）对竖直轴轴力矩为零力矩为零，故角动量守恒
20、。故角动量守恒。()()2201102222JmlJml 例例6：圆盘（圆盘（R，M），人（），人（m）开始静止，人走一周，）开始静止，人走一周，求：求：盘相对地转动的角度？盘相对地转动的角度？ 解：解：系统对转轴系统对转轴由角由角动量守恒定律：动量守恒定律： 人地人盘盘地2mMm 盘盘地地人人盘盘22102mRMR 人人地地盘盘地地M = 0在盘上跑一圈的时间（在盘上跑一圈的时间（ ）内，圆盘对地的角位移）内，圆盘对地的角位移0 t人、圆盘人、圆盘- -系系统统受力：受力：重力、支持力重力、支持力2mMm 盘盘地地人人盘盘在盘上跑一圈的时间（在盘上跑一圈的时间（ ）内内，圆圆盘对地的角位移盘
21、对地的角位移0t2mdtdtMm 盘盘地地人人盘盘002=222ttmmdtdtMmMm 盘盘地地人人盘盘002ttmdtdtMm 盘盘地地人人盘盘随堂小议（1）（2）（3）（4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。两人质量相等两人质量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬终点线终点线终点线终点线滑轮质量滑轮质量既忽略既忽略轮绳摩擦轮绳摩擦又忽略又忽略可能出现的情况是可能出现的情况是小议链接1两人质量相等两人质量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬可能出现的情况是可能出现的情况
22、是终点线终点线终点线终点线滑轮质量滑轮质量既忽略既忽略轮绳摩擦轮绳摩擦又忽略又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。小议链接2两人质量相等两人质量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬可能出现的情况是可能出现的情况是终点线终点线终点线终点线滑轮质量滑轮质量既忽略既忽略轮绳摩擦轮绳摩擦又忽略又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。小议链接3两人质量相等两人质
23、量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬可能出现的情况是可能出现的情况是终点线终点线终点线终点线滑轮质量滑轮质量既忽略既忽略轮绳摩擦轮绳摩擦又忽略又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。小议链接4两人质量相等两人质量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬可能出现的情况是可能出现的情况是终点线终点线终点线终点线滑轮质量滑轮质量既忽略既忽略轮绳摩擦轮绳摩擦又忽略又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动
24、者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。忽略轮、绳质量及轴摩擦。忽略轮、绳质量及轴摩擦。可应用可应用质点系角动量定理质点系角动量定理进行具体分析讨论。进行具体分析讨论。12mm、质点系质点系1）若若，系统受合外，系统受合外力矩为零，力矩为零，角动量守恒角动量守恒。12mm=2211mRmR21得得2）若若 ，系统受合外，系统受合外力矩不为零，力矩不为零，角动量不守恒角动量不守恒。12mm同高从静止同高从静止开始往上爬开始往上爬2m1m1 2 R系统的系统的末态角末态角动量动量系统的系统的初态角初态角动量动量不论体力强弱不论体力强弱，两两人等速上升。人等速上升。一人一人用力用力上
25、爬上爬一人一人握绳握绳不动不动0质点的直线运质点的直线运动动物理量物理量刚体定轴转动物理量刚体定轴转动物理量 平动平动动量动量 pmv 角速度角速度v 线速度线速度a 线加速度线加速度m 质量质量平动惯平动惯性的量度性的量度F力力 212mv平动平动动能动能 LJ 角动量角动量212J 转动动能转动动能M力力矩矩J 转动惯量转动惯量 角加速度角加速度转动惯性的量度转动惯性的量度质点的直线运动质点的直线运动规规律律刚体定轴转动规律刚体定轴转动规律2201122baAF drmvmvdpFdt00tpFdtmvmv Fma2201122baAMdJJdLMdt00tLMdtJJMJ FdtdpMd
26、tdLMAddddAFr练习：练习： 如图，长为如图，长为l，质量为，质量为M的均匀细棒可饶过的均匀细棒可饶过O点的转轴在竖直面内自由转动。一质量为点的转轴在竖直面内自由转动。一质量为m的质点的质点以初速以初速v0沿水平方向运动，与静止在竖直位置的细沿水平方向运动，与静止在竖直位置的细棒的末端发生完全非弹性碰撞，碰撞后两者一起棒的末端发生完全非弹性碰撞，碰撞后两者一起上摆。求上摆。求（1）碰撞后瞬间两者一起上摆的角速度）碰撞后瞬间两者一起上摆的角速度 ，（2）两者一起上摆的最大角度）两者一起上摆的最大角度 。0v解： （1）)3/(220Mlmllmv lMmmv)3(30 （2）222)3/
27、(21Mlml )cos1 (2)cos1 (lMgmgl glMmMmvm)2)(3(31cos202 0v()222111222oommk lld解得：解得： = 4m/s解解：系统系统（滑块、弹簧），受力（滑块、弹簧），受力- -弹力、重力弹力、重力 对滑块运动有影响的力只有弹性力对滑块运动有影响的力只有弹性力， 例例题题7：在在一光滑的水平面上，有一轻弹簧，倔强系一光滑的水平面上，有一轻弹簧，倔强系数为数为k =100N/m，一端固定于，一端固定于o点，另一端连接一质点，另一端连接一质量为量为 m = 1kg 的滑块。设开始时，弹簧的长度为的滑块。设开始时，弹簧的长度为lo=0.2m
28、(自然长度自然长度)， 滑块速度滑块速度 o= 5m/s，方向与弹，方向与弹簧垂直。当弹簧转过簧垂直。当弹簧转过90 时，其长度时，其长度 l = 0.5m。求：求：此时滑块速度的大此时滑块速度的大小。小。 角动量守恒：角动量守恒：m o lo= m l sin olol omm 机械能守恒：机械能守恒：例例8：匀质圆盘（匀质圆盘（M、R）与人（）与人（ m，视为质，视为质 点）一起点）一起以角速度以角速度 o 绕通过其盘心的竖直光滑固定轴转动。绕通过其盘心的竖直光滑固定轴转动。 当当此人从此人从盘的盘的边缘走到边缘走到盘心时，盘心时，求：求：圆盘的角速度是多少？圆盘的角速度是多少？ 解：解：
29、系统（圆盘系统（圆盘 + + 人人）omRMR )21(22 221MR oMm )21( o系统角动量守恒：系统角动量守恒：受重受重力、力、转盘转盘支持支持力对力对竖直竖直轴力矩为零，轴力矩为零，46l 22mu例例9: 在水平面内，质量为在水平面内，质量为m1的小球与质量为的小球与质量为m2长长为为2 l 的棒作的棒作完全弹性碰撞完全弹性碰撞，棒可绕通过中心的轴，棒可绕通过中心的轴转动。转动。求：求： 球的反弹速度和棒的角速度。球的反弹速度和棒的角速度。解：解：小球的重力与冲击力相比可忽略，小球的重力与冲击力相比可忽略，设小球反弹速度为设小球反弹速度为v , 棒的角速度为棒的角速度为vlm
30、Julm1122)2(121lmJ 22121212121Jvmum,3)3(1212mmummvlmmum)3(6121弹性碰撞弹性碰撞: :解得解得: :解：解：两飞轮通过摩擦达到两飞轮通过摩擦达到共同速度，合外力矩为共同速度，合外力矩为0 0，系统角动量守恒系统角动量守恒。1J2J12JJJJ)(212211 212211JJJJ 共同角速度：共同角速度：例例10两个共轴飞轮转动惯量分别为两个共轴飞轮转动惯量分别为J1、J2，角速度，角速度分别为分别为 1 、 2，求：求：两飞轮啮合后共同的角速度两飞轮啮合后共同的角速度 。48例例11 质质量很小长度为量很小长度为l 的均匀细杆，可绕过
31、其中心的均匀细杆，可绕过其中心 O并并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动。当细杆静止于水平与纸面垂直的轴在竖直平面内转动。当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率位置时，有一只小虫以速率 垂直落在距点垂直落在距点O为为 l/4 处，处，并背离点并背离点O 向细杆的端点向细杆的端点A 爬行。设小虫与细杆的质量爬行。设小虫与细杆的质量均为均为m。求：求：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行多大速率向细杆端点爬行?0v( )22014124llmmlm vl0712 v解解：小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后小虫与细杆的碰撞视为完全非弹
32、性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒系统角动量守恒。49l0712 v由角动量定理由角动量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22即即考虑到考虑到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg50dtdJM K 00/20tdKdtJ ln2JtK202021221 JJA 2083 J 0 KM 0 0/2 51万万向向支支架架基基 座座回转体回转体 （转动惯量（转动惯量 ）回转体质量呈轴对称分布；回转体质量呈轴对称分布；轴摩擦及空气阻力很小。轴摩擦及空气阻力很小。合外力矩为零，合外力矩为零， 角动量守恒。角动量守恒。恒矢量恒矢量其中转
33、动惯量其中转动惯量为常量。为常量。若将回转体转轴指向任一方向若将回转体转轴指向任一方向，使其以角速度使其以角速度 高速旋转，高速旋转，则转轴将保持该方向不变，则转轴将保持该方向不变，而不会受基座改向的影响。回转仪定向原理回转仪定向原理52直升飞机防止机身旋动的措施直升飞机防止机身旋动的措施用用 两两 个个 对对 转转 的的 顶顶 浆浆（支奴干（支奴干 CH47)CH47)用尾浆用尾浆（美洲豹（美洲豹 SA300SA300）（ 海豚海豚 ）装置尾浆推动大装置尾浆推动大气产生克服机身气产生克服机身反转的力矩反转的力矩装置反向转动的双旋翼产生装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消反向角动量而相互抵消