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1、勾股定理八年级数学八年级数学制作人制作人去年去年10月份的一次强台风把小明家门前的一棵月份的一次强台风把小明家门前的一棵5米高的大米高的大树从树从2米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁2.5米处的小轿车呢？为什么？米处的小轿车呢？为什么？ 相传相传2500年前，古希腊著名数学家毕达年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的某种数成的地面上发现了直角三角形三边的某种数量关系量关系ABCA、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？SA+SB=SC1234AB
2、CQPQP观察图并填写下表：QQ的面积的面积 （单位（单位面积）面积）P P的面积的面积 （单位（单位面积）面积）R R的面积的面积 （单位面（单位面积）积）图图1图图2观察观察图1图244816925（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）abcacbRRQ =222cba P =222cba R =222cba Q+P=R222cba 222cba 222cba 1. 三个正方形三个正方形P、Q、R的面积之间存在什么关的面积之间存在什么关系？系？2. 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流。系吗？与同伴交
3、流。 议一议ABCacba b c ?222cba 动动动手动手 分别以分别以5厘米、厘米、12厘厘米为直角三角形的直角米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度并测量斜边的长度.前面得到的规律对这个三角形还成立吗？前面得到的规律对这个三角形还成立吗？2345678910 11 12 13 14012345678910 11 12 13 14012345678910 11 12 13 140151213勾股定理 如果直角三角形两直角边分如果直角三角形两直角边分别为别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边
4、的平方和等于 斜边的平方斜边的平方.222cbaac勾勾弦弦b股股归纳定理：归纳定理：勾勾股股强调：勾股定理反映了直角三角形的强调：勾股定理反映了直角三角形的三边关系。三边关系。(毕达哥拉斯定理) 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国
5、家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1
6、955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。比毕达哥拉斯中。比毕达哥拉斯要早了五百多年。要早了五百多年。周髀算经周髀算经 毕达哥
7、拉斯毕达哥拉斯 商高商高 数学史话数学史话勾股圆方图勾股圆方图aabbcc222cbaabcbaba222212121222212121cba2梯形c21ab)212(a)b)(b(a21S美国第美国第20任总统任总统-伽菲尔德伽菲尔德abcabcbacabc2)(baabcbcbcbcaaa对比两种表示方法对比两种表示方法,你得到勾股定理吗你得到勾股定理吗?证证一一证证我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的=222cba 222cba 222cba +2ab+222cba = 2ab+2)21(4cbaab2)21(4cba2)21(4cba一直角边
8、一直角边另一直角边另一直角边斜边斜边345127248155171325在直角三角形中在直角三角形中凡是可以构成一个直角凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整三角形三边的一组正整数，称之为数，称之为 勾股数勾股数 。 一直角边一直角边另一直角边另一直角边斜边斜边3456891212163n4n15205n10如果一个直角三角形三边同如果一个直角三角形三边同时扩大时扩大n倍倍,那么这个三角形那么这个三角形是是 三角形三角形直角直角实例实例求斜边长求斜边长1717厘米、一条直角边长厘米、一条直角边长1515厘米的厘米的直角三角形的面积直角三角形的面积. .17厘米15厘米ABC解解 : 在直角三
9、角形ABC中, AB=17厘米,BC=15厘米根据勾股定理可得 AC= AB2-BC2=172-152=8(厘米)直角三角形的面积是直角三角形的面积是: : 6015821(平方厘米平方厘米)答答:直角三角形的面积是直角三角形的面积是60平方厘米平方厘米1、一个门框尺寸如下图所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否通过此门？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ 对角线=521222 . 2236. 2 能通过此门.探究探究:生活中的数学问题生活中的数学问题2、小明的妈妈买了一部、小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的
10、电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度27454762258465480售货员没搞错售货员没搞错想一想想一想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米y=0 学以致用学以致用BCA解：由题意知解：由题意知AC=2米米AB=（5-2）米）米=3米米在在RtABC中，根据勾中，根据勾股定理，股定理，BC2=AB2-AC
11、2=32-22=5BC= 52.236米米做一做3260A225B81 求下列图中字母所代表的正方形的面积求下列图中字母所代表的正方形的面积=92=1441、已知：已知：RtABC中，中，AB，AC,则则BC的长为的长为 .5 或或 7试一试试一试:43CAB？43ACB？2. 在直角三角形中在直角三角形中,其中两边为其中两边为3和和4,则第三边则第三边 是是( )A. 5 B.7 C. D.5或或77334475D3. 在一直角三角形中在一直角三角形中,两直角边分别为两直角边分别为3和和4,则斜则斜边上的高是边上的高是( )A. 5 B. 7 C. 2.4 D. 12345hABCC 4 如
12、图如图,一根旗杆在离地面一根旗杆在离地面9米处折裂米处折裂,旗杆顶部落在旗杆顶部落在离旗杆底部离旗杆底部12米处米处.旗杆旗杆原来有多高原来有多高?12米米9米5.小明正前方有一边彼直限速公路小明正前方有一边彼直限速公路,要求时速不得超过要求时速不得超过70千米千米时时, ,某时刻小明正前方有一辆卡车某时刻小明正前方有一辆卡车, ,此时卡车与小明的距离为此时卡车与小明的距离为3030米米, ,两两秒钟后与小明相距离秒钟后与小明相距离5050米米, ,此卡车超速与否此卡车超速与否? ?小明ACB解解:在直角三角形ABC中, AB=50米,AC=30米根据勾股定理可得- AC2AB2CB=502-
13、 302=40(米)40 220（米秒）20米秒=72千米时72千米时 70千米时答:此卡车超速.AB=50米AC=30米勾股树，又称毕达哥勾股树，又称毕达哥拉斯树，是由毕达哥拉斯树，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无画出来的一个可以无限重复的图形，因为限重复的图形，因为重复数次后的形状好重复数次后的形状好似一棵树而得名。似一棵树而得名。 1.1.完成课本习题、完成课本习题、2 2、3 3（必做）（必做） 2.2.课后小实验：如图课后小实验：如图, ,分别以直角三角形的三边为分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆直径作三个半圆, ,这三个半圆的面积之间有什么关这三个半圆的面积之间有什么关系系? ?为什么为什么? ? （必做）（必做） 3.3.做一棵奇妙的勾股树（选做）做一棵奇妙的勾股树（选做）