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1、平行线判定与平行线判定与性质综合应用性质综合应用1如图：如图：AE BC于于E， 3 2，那么，那么DC BC，你能说明理由吗？，你能说明理由吗？BCDAE23证明：证明：2 3 AEDC（内错角相等两直线平行）（内错角相等两直线平行） AEDC（已证）（已证） A EC+DCE=180 （两直线平行（两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补 ）而AE BC DC BC变式变式1：如图，：如图，AEDC交交BA的延长线于的延长线于D，AE平分平分BAC，那么，那么D=3，你能说明，你能说明理由吗？理由吗？BCDAE231证明：证明：AEDC2 3 AEDC 1=D 而而AE平分平分BAC 1=2（
2、两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 3=D （等量代换）（等量代换）变式变式2：如图，：如图，AEDC交交BA的延长线于的延长线于D，且且 D=3，那么，那么AE平分平分BAC，你能，你能说明理由吗？说明理由吗？BCDAE231证明：证明：AEDC2 3 AEDC 1=D 即即AE平分平分BAC（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）而而3=D （等量代换）（等量代换） 1=2（已知）（已知）2如图：如图：B=C,ADBC ，那么，那么12，你能说明理由吗？，你能说明
3、理由吗？CDABE12证明：证明：ADBC2C 1=B即即AE平分平分BAC（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）而而B=C（等量代换）（等量代换） 1=2（已知）（已知）变式变式1：如图，：如图，ADBC ， 12，那么那么B=C ，你能说明理由吗？，你能说明理由吗？CDABE12证明：证明：ADBC2C 1=B（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）B=C（等量代换）（等量代换）而而 1=2 （已知）（已知）变式变式2：如图，：如图，12，B=C ，BCBAC=18
4、0,那么那么ADBC你能说明理由吗？你能说明理由吗？CDABE12证明：证明： 1+2+ BAC=180BC+ BAC=180 1+ 2=B+ C（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）（等量代换）（等量代换）而而1=2 ,B=C （已知）（已知）（已知）（已知）（平角）（平角） 21=2B即即1=BADBC3已知：如图，已知：如图，AD BC于于D,EG BC于于G, E= 3,试问：试问：AD是是 BAC的平分线吗？若是请说明理由。的平分线吗？若是请说明理由。31254GDBCA AE答：答：AD是是 BAC的的平分线平分线AD BC于于D,EG BC于于G AD EG 2=
5、3 1= E而而 E= 3 1= 2即：即：AD是是 BAC的平分线的平分线（同时垂直于一条直线的两条（同时垂直于一条直线的两条直线互相平行）直线互相平行）（两直线平行内错角相（两直线平行内错角相等，同位角相等）等，同位角相等）312GEHDFBCA3已知：如图，已知：如图， 1与与 2互补，互补， D=B，那么那么 A= C，请说明理由。，请说明理由。证明：证明： 12=180 DF HB（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行） B= 3 （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）而而 B= D 3= D （等量代换）（等量代换）AB CD （内错角相等，量直线平行
6、）（内错角相等，量直线平行） A= C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）变式变式1：已知，如图，：已知，如图， A= C ， D=B，那，那么么 1与与 2互补请说明理由。互补请说明理由。312GEHDFBCA DF HB B= 3 3= D 而而 B= D（等量代换）（等量代换）AB CD （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）证明：证明： A= C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行） 12=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补） 4已知：如图，已知：如图，ABCD，分
7、别探讨下列四个图形中，分别探讨下列四个图形中APC与与PAB, PCD的关系，请以所得的四个关系的关系，请以所得的四个关系式中任选一个加以说明。式中任选一个加以说明。BACDPBACDPBACDPBACDP位置位置1： PAB+ PCD+ APC=0 结论：结论：BACDP位置位置2： PAB+ PCD APC BACDP位置位置3： PCD PAB APC BACDP位置位置4： PAB PCD APC BACDPBACDP12E 在图在图1中中：过：过P作作PE CD而而AB CD,所以所以AB PE CD(如果一条直线平行于两平行线中的一条直线，那如果一条直线平行于两平行线中的一条直线，
8、那么这三条直线互相平行）么这三条直线互相平行） 1 A=180 2+ C=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补） 1 2 A+ C= 即：即： PAB+ PCD+ APC= BACDP 在图在图2中中：过：过P作作PE CD而而AB CD,所以所以AB PE CDF21(如果一条直线平行于两平行线中的一条直线，那如果一条直线平行于两平行线中的一条直线，那么这三条直线互相平行）么这三条直线互相平行） 1=A 2= C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 1 2 A+ C 即：即： PAB+ PCD APC BACDP 在图在图3中中：E12(如果一条直线平行于两平行线中的一条直线，那如果一条直线平行于两平行线中的一条直线，那么这三条直线互相平行）么这三条直线互相平行） 1=A 2= C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 2 1 C A即：即： PCD PAB APC 过过P作作PE CD而而AB CD,所以所以AB PE CD