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1、 Engineering Optics1 Engineering Optics2v光学系统的像差v理想光学系统的分辨率v各类光学系统分辨率的表示方法 Engineering Optics3v与近轴区成像比较必然在成像位置和像的大小方面存在一定的差异，被称为像差v指在光学系统中由透镜材料的特性或折射（或反射）表面的几何形状引起实际像与理想像的偏差。 实际光学系统都有一定大小的相对孔径合实际光学系统都有一定大小的相对孔径合视场，远远超出近轴区所限定的范围。视场，远远超出近轴区所限定的范围。 Engineering Optics4像差的大小反映了光学系统质量的优劣几何像差主要有七种：单色光像差有五种
2、：球差彗差(正弦差)像散场曲畸变复色光像差有两种：位置色差(轴向色差)倍率色差(垂轴色差) Engineering Optics5在实际光学系统中，各种像差是同时存在的。这些像差影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，降低了成像质量。1、球差： 球面像差的简称(轴上点) Engineering Optics6A-Umax-UhmaxhALLyl对应孔径角Umax入射光线的高度hmax被称为全孔径（边光球差）若h/hmax=0.7，则称为0.7孔径或0.7带光（带光球差）对应孔径角U入射光线的高度h Engineering Optics7v球差是轴上点唯一的单色像差可在沿轴方向和垂轴方向
3、来度量分别称为轴向球差和垂轴球差。轴向球差又称为纵向球差它是沿光轴方向度量的球差，用符号L 表示垂轴球差是过近轴光线像点A的垂轴平面内度量的球差。用符号T 表示它表示由轴向球差引起的弥散圆的半径T= L tanU Engineering Optics8对于单透镜来说，U越大则球差值越大单透镜自身不能校正球差A-Umax-UhmaxhALLyl Engineering Optics9单正透镜会产生负值球差，也被称为球差校正不足或欠校正单负透镜会产生正值球差，也被称为球差校正过头或过校正如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？这种组合光组被称为消球差光组 Engineering Optics1
4、0光学系统中对某一给定孔径的光线达到L =0的系统称为消球差系统h/hmaxL00.20.30.50.70.85单透镜的球差与焦距、相对孔径、透镜的形状及折射率有关。对于给定孔径焦距和折射率的透镜，通过改变其形状可使球差达到最小。 Engineering Optics11大孔径产生的球差 Engineering Optics12加发散透镜消除球差 Engineering Optics13球差 Engineering Optics142、彗差(轴外点宽光束)了解成像光束光线的全貌：子午平面和弧矢平面由轴外物点和光轴所确定的平面称为子午平面子午平面内的光束称子午光束过主光线且与子午平面垂直的平面称
5、为弧矢平面弧矢平面内的光束称弧矢光束 Engineering Optics15 彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后，并不会聚一点，相对于主光线而是呈彗星状图形的一种失对称的像差彗差通常用子午面上和弧矢面上对称于主光线的各对光线，经系统后的交点相对于主光线的偏离来度，分别称为子午彗差和弧矢彗差子午彗差指对子午光线度量的彗差子午光线对交点离开主光线的垂直距离KT用来表示此光线对交点偏离主光线的程度 Engineering Optics16弧矢彗差指对弧矢光线度量的彗差弧矢光线对交点离开主光线的垂直距离K Kss用来表示此光线对交点偏离主光线的程度入瞳像面KT Engineering Optic
6、s17折射后的成像光束与主光束OBy失去了对称性ABECODFAyBy在折射前主光线是光束的轴线，折射后主光线就不再是光束轴线不同孔径的光线在像平面上形成半径不同的相互错开的圆斑 Engineering Optics18距离主光线向点越远，形成的圆斑直径越大这些圆斑相互叠加的结果就形成了带有彗星形状的光斑光斑的头部（尖端）较亮，至尾部亮度逐渐减弱，称为彗星像差，简称彗差ABECODFAyBy Engineering Optics19 Engineering Optics20彗差的形状有两种：彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差KT0彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差 KT0由于彗差没有对
7、称轴只能垂直度量，所以它是垂轴像差的一种彗差对成像的影响：像的清晰度，使成像的质量降低 Engineering Optics21彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位置、光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜），常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性。正弦差等于彗差与像高的比值，用符号SC表示 y/ KslimSCy Engineering Optics22 Engineering Optics233、像散(轴外点细光束)轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲它们是互相关联的像差轴外物点用光束成像时形成两条相互垂直且相隔一定
8、距离的短线像的一种非对称性像差被称为像散ts Engineering Optics24由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线t称为子午焦线由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线s称为弧矢焦线ts Engineering Optics25这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小用符号Xts表示 Xts=Xt- -Xs ts Engineering Optics26这种即非对称又不会聚于一点的细光束称为像散光束入瞳光学系统光屏 Engineering Optics27 Engineering Optics28如果轴外物点是“十”字形图案与是 点通过光
9、学系统形成的子午像点与弧矢像点，沿光轴之间的距离是光学系统的像散BtBsltlsBl lXstts Engineering Optics29当光学系统的子午像点比弧矢像点更远离高斯像面，即ltls，像散Xts为负值，反之，像散为正值像散是物点远离光轴时的像差，且随视场的增大而迅速增大4、场曲场曲是像场弯曲的简称。场曲是物平面形成曲面像的一种像差 Engineering Optics30若光学系统存在像散，则实际像面还受像散的影响而形成子午像面和弧矢像面场曲需要以子午场曲和弧矢场曲来表征（1）子午场曲用细光束子午场曲和宽光束子午场曲来度量 Engineering Optics31主光线 Z理想像
10、平面tlt-xtl子午细光束焦点相对于理想像面的偏离称为细光束子午场曲，用符号xt表示 l lxtt Engineering Optics32子午宽光束焦点相对于理想像面的偏离称为宽光束子午场曲，用符号XT表示 lLXTT Engineering Optics33细光束子午场曲与宽光束子午场曲之差为轴外点子午球差（2）弧矢场曲用细光束弧矢场曲和宽光束弧矢场曲来度量 Engineering Optics34主光线 Z理想像平面tslt-xtls-xsl弧矢细光束焦点相对于理想像面的偏离称为细光束弧矢场曲，用符号xs表示 llxss Engineering Optics35弧矢宽光束焦点相对于理想
11、像面的偏离称为宽光束弧矢场曲，用符号XS表示 lLXSSTSLs-XsLT-XTl Engineering Optics36当光学系统不存在像散（即子午像与弧矢像重合）时，垂直于光轴的一个物平面经实际光学系统后所得到的像面也不一定于理想像面重合细光束弧矢场曲与宽光束弧矢场曲之差为轴外点弧矢球差就形成一个曲面（纯场曲）像散和场曲既有区别又有联系有像散必然存在场曲，但场曲存在是不一定有像散 Engineering Optics37 Engineering Optics38光学系统存在场曲时，不能使一个较大的平面物体上的各点同时在同一像面上成清晰像若按视场中心调焦，中心清晰，边缘则模糊若按视场边缘调
12、焦，边缘清晰，中心则模糊5、畸变(相似性破坏)畸变是垂轴（横向）放大率随视场的增大而变化，所引起一种失去物像相似的像差 Engineering Optics39畸变的存在使轴外直线成为曲线像枕形畸变（正畸变）：垂轴放大率随视场角的增大而增大的畸变桶形畸变（负畸变）：垂轴放大率随视场角的增大而减小的畸变无畸变正畸变负畸变 Engineering Optics40视场的畸变用符号q表示%q100理想放大率实际放大率式中实际放大率可以用实际主光线与高斯像面的交点高度yz与物高y之比表示% y yyqz100y y为理想像高 Engineering Optics41称为相对畸变% y yyqz100
13、yyyzz光学系统的线畸变必须注意：1、畸变与其它像差不同，它仅由主光线的光路决定2、畸变的存在仅引起像的变形，但不影响成像的清晰度 Engineering Optics42有些场合，如果畸变的数值很小，是可以允许的但有些场合，畸变是非常有害的如：计量仪器中的投影物镜、航空测量物镜等（影响其测量精度）结构完全对称的光学系统，以-1倍的放大率成像，所有垂轴像差都能自动消除畸变是一种垂轴向差，也能消除 Engineering Optics43单个薄透镜或薄透镜组的主面与孔径光阑重合时也不会产生畸变因为主光线通过透镜的主点并沿理想方向出射的原因当光阑位于单透镜组之前或之后即产生畸变，符号相反垂轴像差
14、与光阑位置的依赖关系 Engineering Optics44正畸变负畸变 Engineering Optics456、色差色差分为：位置色差和倍率色差（1）位置色差（轴向色差、纵向色差）白光是由各种不同波长的单色光所组成的复色光成像时，由于不同色光而引起的像差称为色差白色光中波长愈短折射率愈大 Engineering Optics46由薄透镜的焦距公式可知，同一薄透镜对不同色光有不同的焦距12211rrnrr f一定物距l成像时，因各色光的焦距不同所得到的像距l也不同按色光的波长由短到长，其相应的像点离透镜有近到远地排列在光轴上，这种现象称为位置色差 Engineering Optics47
15、兰绿绿红红lF-lFClcAFAc位置色差定义为：CFFC l l l Engineering Optics48称为色差校正不足0FC l0FC l称为色差校正过渡若AF和AC重合，则0FC l称为光学系统对F光（紫）和C光（红）消色差消色差系统是指对两种色光消轴向（位置）色差的系统 Engineering Optics49位置色差不同于球差，它在近轴区就产生细光束成像也不能获得白光的清晰像因为位置色差会严重影响成像质量（可能比球差严重）因此用白光成像的光学系统都必须校正位置色差孔径不同，白光将会有不同的位置色差 Engineering Optics50位置色差的性质类似于球差光学系统只能对一
16、个孔径的光线进行校正色差一般情况下对0.7孔径的光线校正位置色差0707070C.F.FC. l l l随着接收器的不同，应取接近接收器有效波段边缘的波长进行校色差 Engineering Optics51（2）倍率色差（垂轴色差）光学材料对不同色光的折射率不同，对于光学系统对不同色光就有不同的焦距 f x不同色光的焦距不等时，其放大率也不等就有不同的像高，这就是倍率色差 Engineering Optics52BBAABFBDBCBFBDBCyzcyzDyzFyzFyzDyzc Engineering Optics53上图的叠加结果使像的边缘呈现彩色光学系统的倍率色差是以两种色光的主光线在高
17、斯像面上的交点高度之差来度量的ZCZFFC y y y成像 Engineering Optics54v光学系统的像差v理想光学系统的分辨率v各类光学系统分辨率的表示方法 Engineering Optics55分辨能力:光学系统能够清晰成像的最小间隔(物方)。用分辨率来表示系统分辨能力的强弱能分辨的最小间隔为(mm)，则分辨率为：1理想光学系统的分辨率理想光学系统的分辨率 Engineering Optics56由于衍射的存在,即使是无像差的理想光学系统,也因为起孔径为有限大小,点物成像为一斑点.衍射光斑的实际光强分布如下图:光斑中央亮斑直径为:maxsin22. 12UnR Engineer
18、ing Optics57瑞利判据完全分离刚好可分辨不可分辨衍射分辨率公式:maxsin61. 0UnR实际光学系统的分辨率与理想光学系统分辨率之差成像质量评价指标，且只能在系统制成后确定。 Engineering Optics58v光学系统的像差v理想光学系统的分辨率v各类光学系统分辨率的表示方法 Engineering Optics59一、望远镜：以能分辨的两物点对望远镜的张角表示maxsin61. 0Unyftgy2sinmaxfDUn又D1.22所以增大口径可提高望远镜的分辨率各类光学系统分辨率的表示方法各类光学系统分辨率的表示方法 Engineering Optics60二、照相系统：以像平面上每毫米能分辨的线对数表示2sinmaxfDUnDnfR22. 1所以DfF又FR22. 1所以相对孔径越大（光圈数越小），分辨率越高。通常用像平面上每毫米能分辨的线对数表示，即：FRN22. 111 Engineering Optics61三、显微镜：以物平面上能分辨的两物体间的最小距离表示unnuRyyRUnun61. 0sinmaxnuuRnNAnu61. 061. 0所以NA为物镜的数值孔径。数值孔径越大分辨能力越高。可采用增大NA,减小的方法提高分辨能力。