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1、三角形的中位线三角形的中位线6.36.3北北 师师 版版 八八 年年 级级 下下 册册1、平行四边形的性质是什么？、平行四边形的性质是什么？ 2、平行四边形的判定方法有几种？、平行四边形的判定方法有几种？ 小明同学把任意一个三角形分成了小明同学把任意一个三角形分成了四个全等的三角形，猜一猜他是怎样四个全等的三角形，猜一猜他是怎样做的？做的？做法做法:连接每两边的中点连接每两边的中点.连接三角形连接三角形两边中点两边中点的线段叫做三角形的的线段叫做三角形的中位线中位线.DEABC如图如图,点点D、E是是AB、AC的中点，则的中点，则线段线段_是是ABC的中位线的中位线,除此之外除此之外ABC还有
2、其它中位线吗还有其它中位线吗?你会画吗你会画吗?. .DEF若连接若连接AF,则则AF是是ABC的的_.请你说出三角形的中线和中位线的区别请你说出三角形的中线和中位线的区别.中线中线三角形的中位线三角形的中位线任意任意一个三角形都有三条中位线一个三角形都有三条中位线.B中位线是中位线是两个中点两个中点的连线，的连线，而中线是而中线是一个顶点一个顶点和和对边中点对边中点的连线。的连线。CAFEDACB三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？概念明晰概念明晰 如图如图,DE是是ABC的中的中位线位线. 你能猜出你能猜出DE与与BC有怎有怎样的位置关系和数量关
3、样的位置关系和数量关系系?能证明你的猜想吗？能证明你的猜想吗？A AB BC CDDE E观察猜想观察猜想 在在ABCABC中，中位线中，中位线DE和边和边BC什么关系什么关系?DE和边和边BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：DEBCDE= BC.21ABCDE演示演示1F定理：定理：三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三边于第三边,并且并且等于它的一半等于它的一半.符号语言：符号语言：A AB BC CDDE EAD=DB,AE=ECDEBC, DE= BC12已知：已知：DEDE是是ABCABC的的 中位线中位线求证：求证：DEBCDEBC，DEDE BCBC1 12
4、2B CADE 证明：延长证明：延长DEDE至至F F，使，使EFEFDEDE，连接，连接CFCFAEAECECE，AEDAEDCEFCEF，ADEADECFECFEADADCFCF，ADEADEFFBDCFBDCFADADBDBDBDBDCFCF四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）DFBCDFBC，DFDFBCBCDEBCDEBC，DEDEBCBC1 12 2F（2）三角形的周长为）三角形的周长为18cm，面积为，面积为48cm2 ，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长这个三角形的三条中位线
5、围成三角形的周长是是 ，面积是，面积是 .（1）如图，）如图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的的AB边上的边上的中点，且中点，且AD=10cm，那么，那么OE= cm.ABDCEO5FEABCD9cm10512cm2图中有几个平行四边形？图中有几个平行四边形？图中有几个三角形？图中有几个三角形？它们有什么关系？它们有什么关系？巩固新知巩固新知3.三角形的中位线三角形的中位线_第三边第三边,并并且且_第三边的第三边的_4如图：在如图：在ABC中，中，DE是中是中位线。位线。 （1）若）若ADE=60，则，则B= ; （2）若）若BC=8cm，则，则DE= cm. （3）DE +BC=12cm
6、,则则BC=5若等腰若等腰ABC的周长是的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线则中位线DE604ABCDED 8cmcm平行于平行于等于一半等于一半6.6.如图如图, , MN MN 为为ABC ABC 的中位线的中位线, ,若若ABC ABC =61=61则则AMN AMN = = , , 若若MN MN =12 ,=12 ,则则BC BC = = . .AMBCN 61 612424 7. 7. 如图如图, , ABC ABC 中中, , D D , ,E E 分别为分别为ABAB, ,AC AC 的中点的中点, ,当当BC BC =10=10时时, ,则则DE DE = = .
7、 .A AD DB BC CE E5 5 8. 8.如图如图, ,已知已知ABCABC中中, ,AB = 3AB = 3,BC=3.4 ,BC=3.4 AC=4 AC=4 且且D,E,FD,E,F分别为分别为 AB,BC,AC AB,BC,AC边的边的中点中点, ,则则DEFDEF的周长的周长是是 . .ABCDEF F5.2如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线（1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什度，为什么？么？（2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm，为什么？，为什么？ （3）如图）如图2：在：在ABC中，中，D、E、F 分别是各边中点分别是各边中点 AB=6c
8、m，AC=8cm，BC=10cm， 则则DEF的周长的周长= cm图图1 1图图2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3若若ABC的面积为的面积为24，DEF的面积是的面积是_ 你能利用刚学的定理证明前面小你能利用刚学的定理证明前面小明分割出的四个小三角形全等吗明分割出的四个小三角形全等吗?BCADEF 顺次连结四边形四条边的中点顺次连结四边形四条边的中点, ,所所得的四边形是什么特殊的四边形得的四边形是什么特殊的四边形? ?G GF FE EH HA AB BC CD D已知已知: :四边形四边形ABCDABCD中中, ,点点E
9、 E、F F、GG、HH分别是边分别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点. .求证求证: :四边形四边形EFGHEFGH是平是平行四边形行四边形分析：分析： 已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形理，找到四边形EFGHEFGH的边之间的关系而四边形的边之间的关系而四边形ABCDABCD的的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结连结ACAC或或BDBD，构造，构造“三角形的中位线三角形的中位线”的基本图形的基本图形例例1 1 求证三角形的一条中位线与
10、第三边求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分上的中线互相平分已知：如图已知：如图24244 43 3所示，在所示，在ABCABC中，中，ADADDBDB，BEBEECEC，AFAFFCFC求证：求证：AEAE、DFDF互相平分互相平分证明证明 连结连结DEDE、EFEF ADADDBDB，BEBEECEC， DEACDEAC（三角形的中位线平行于（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）第三边并且等于第三边的一半）同理同理EFABEFAB四边形四边形ADEFADEF是平行四边形是平行四边形AEAE、DFDF互相平分（平行四边形的互相平分（平行四边形的对角线互相平分）对角线互相平
11、分）ABCDEF证：证： 点点E,F分别为分别为BC,AC的中点的中点 EF AB,EF=1/2AB DAC= EFC=90 AD=1/2AB， AD=EF, AF=CF, ADF FEC (SAS) DF=EC BE=EC, DF=BE例例2：在在ABCABC中，中，BAC=90BAC=90，延长，延长BABA到点到点D D，使，使AD=1/2ABAD=1/2AB，点，点E,FE,F分别为分别为BC,ACBC,AC的中点，试说的中点，试说DF=BEDF=BE理由理由探索研究：探索研究： 已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2 ，
12、则（）第次连接所得 A3B3C3的周长,面积（）第n次连接所得AnBnCn的周长，面积ABC次序次序123n所得三角形所得三角形周长周长得三角形面得三角形面积所积所64s116s14s1n4s14a12a18a12a1n8a164s12a1n4s1nABCABCv分析：填表分析：填表第一关第三关第二关ABCDEFGH21212121已知：如图，已知：如图，DD、E E、F F分别为分别为ABAB、BCBC、CACA的中点的中点. .E EF FD DA AB BC C若已知若已知ABC的周长为的周长为30, 则则DEF的周长的周长= .若已知若已知ABCABC的周长为的周长为a,a,则则DEF
13、DEF的周长的周长= = . .15a21第一关2.A2.A、B B两点被池塘隔开，现在要测量出两点被池塘隔开，现在要测量出A A、B B两点间的距离两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？，但又无法直接去测量，怎么办？A AB BC CDDE E第二关。BC 。A AB BC CDDE E第二关（1 1）图中有）图中有 个平行四边形个平行四边形, ,分别是分别是 3 3DBEF DBEF 、 DECF DECF ADEF ADEF 、3 3、已知：如图，、已知：如图，DD、E E、F F分分别为别为ABAB、BCBC、CACA的中点的中点. .E EF FD DA AB BC C（3 3
14、）当）当ABCABC满足条件时，四满足条件时，四边形边形ADEFADEF是菱形是菱形. .（2 2）当）当ABCABC满足什么条件时，四满足什么条件时，四边形边形ADEFADEF是矩形是矩形. .AB=ACAB=ACA=90A=90第三关4.4.如图，在如图，在ABCABC中，中，M M是是BCBC边上的中边上的中点，点，ADAD是是AA的平分线，的平分线，BDADBDAD于于点于于点D,AB=12,AC=22,D,AB=12,AC=22,则则MD=MD=（ ） BADMC?2212E12105这节课的收获是这节课的收获是1.三角形的中位线的定义三角形的中位线的定义;2.三角形的中位线的性质三角形的中位线的性质;3.运用三角形的中位线的性质解决一些运用三角形的中位线的性质解决一些实际问题实际问题;