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1、3.1.3概率的基本性质,3.1随机事件的概率,问题提出,1.两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算。,2.我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识,概率的基本性质,知识探究（一）：事件的关系与运算,在掷骰子试验中,用集合形式定义如下事件：C1出现1点，C2出现2点，C3出现3点，C4出现4点，C5出现5点，C6出现6点，D1出现的点数不大于1，D2出现的点数大于4，D3出现的点数小于6，E出现的
2、点数小于7，F出现的点数大于6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数，等等.,思考1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件?,E出现的点数小于7,F出现的点数大于6，,必然事件,不可能事件,其他都是随机事件,一般地，对于事件A与事件B，如果当事件A发生时，事件B一定发生，则称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作,任何事件都包含不可能事件.,特别地，不可能事件记作,(1)包含关系：,（子集）,思考3：分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？,若BA，且AB，则称事件A与事件B相等，记作A=B.,(2)相等关系：,C1出现1
3、点，,D1出现的点数不大于1，,（等集）,若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作,(3)并事件（或和事件）,AB,(或A+B).,出现1点或5点,（并集）,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作,(4)交事件（或积事件）,AB,(或AB).,出现5点,C5,（交集）,若AB为不可能事件，即,事件A与事件B不会同时发生,(5)互斥事件,AB,此时，称事件A与事件B互斥，,其含义为：,C1出现1点，C2出现2点，C3出现3点，C4出现4点.,若AB为不可能事件，,事件A与事件B有且只
4、有一个发生,(6)对立事件,那么称事件A与事件B互为对立事件，,其含义为：,AB为必然事件,G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数.,G与H互为对立事件,（补集）,B,互斥事件与对立事件的关系：,对立事件一定互斥，,互斥事件不一定对立.,C1出现1点，C2出现2点，,G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数.,知识探究（二）：概率的几个基本性质,思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？,思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件AB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(AB)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系
5、？,0P(A)1,P(E)=1,P(F)=0.,若事件A与事件B互斥，则AB发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件概率的加法公式,P(AB),P(A)P(B),思考3：如果事件A1,A2,An中任何两个都互斥,那么事件(A1+A2+An)的含义如何？,事件(A1+A2+An)表示,P(A1+A2+An)=,P(A1)+P(A2)+P(An).,C1出现1点，C2出现2点，C3出现3点，C4出现4点，C5出现5点，C6出现6点，,事件A1，A2，An中有一个发生；,思考4：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AB)的值为多少？P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？,
6、P(A)P(B),1,P(AB),P(A),1-P(B),G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数.,P(G)1-P(H),概率的几个性质(1)范围:任何事件的概率P(A)_(2)必然事件概率:P(A).(3)不可能事件概率:P(A).(4)概率加法公式如果事件A与事件B互斥，则有P(AB)=(5)对立事件概率若事件A与事件B互为对立事件，那么AB为必然事件，则有P(AB)P(A)P(B)_.,0,1,P(A)P(B),1,1,0,若A与B对立，则B,A,C的对立事件记为,1P(A),例1某射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数
7、为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环,事件A与事件C，,事件B与事件C，,互斥事件有：,事件C与事件D,对立事件有：,事件C与事件D,解:,例2:一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出一个球，取出红球的概率为，取出黑球的概率为,取出白球的概率为，取出绿球的概率为.(1)求取出的1个球是红球或黑球的概率；(2)求取出的1个球不是绿球的概率.,红球，黑球,白球，绿球,P(AB),解:,=P(A)P(B),1-P(C)=,(2),1-,记事件A,=任取1球为红球,记事件B,=任取1球为黑球,=任取1球为绿球,则P(A)=,(1),则P(B)=,
8、取出的1球是红球或黑球的概率为,=,=,记事件C,则P(C)=,取出1球不是绿球,与是绿球为对立事件,=,分别记任取1球为“红球”,“黑球”为事件A，B,记事件A,=任取1球为红球,记事件B,=任取1球为黑球,则P(A)=,则P(B)=,则P(A)=,，P(B)=,例2:一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出一个球，取出红球的概率为，取出黑球的概率为,取出白球的概率为，取出绿球的概率为.(1)求取出的1个球是红球或黑球的概率；(2)求取出的1个球不是绿球的概率.,求取出1球为红球或黑球或白球的概率,1-P(D)=,(2),1-,=任取1球为白球,记事件C,则P(C)=,=,=任取1球为绿球,记事件D,则P(D)=,取出1球为红球或黑球或白球的概率为,P(ABC),=P(A)P(B)P(C),=,=,法一,法二,求取出1球为红球或黑球或白球的概率,取出1球为红球或黑球或白球,即取出1球不是绿球的概率为,