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1、一、物体在水平面内的圆周运动一、物体在水平面内的圆周运动f f静静=F=F向向汽车在倾斜的路面转弯汽车在倾斜的路面转弯N NG GF F向向mgmgtantan = F = F向向 水平路面上转弯水平路面上转弯圆锥摆圆锥摆 L L m mG GF F向向mgmgtantan= F= F向向f f静静水平圆盘上放置的物体水平圆盘上放置的物体f f静静= F= F向向fG(N)F向向fFG洗衣机脱水桶内的衣服洗衣机脱水桶内的衣服F =F = F F向向F静静例例1. 1. 汽车通过拱桥颗顶点的速度为汽车通过拱桥颗顶点的速度为10 m10 ms s时，车对桥的压力为车重的时，车对桥的压力为车重的3/
2、43/4。如果使汽车驶至桥顶时对桥恰。如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车的速度为无压力，则汽车的速度为 ( (） A A、15 m15 ms Bs B、20 m20 ms s C C、25 m25 ms Ds D、30m30ms sB B例例2 2、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相等的小球平面，圆锥筒固定，有质量相等的小球A A和和B B沿沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图2 2中中A A的运动半径较大，则（的运动半径较大，则（ ）A AA A球的角速度必小于球的角速度必小于B
3、 B球的角速度球的角速度B BA A球的线速度必小于球的线速度必小于B B球的线速度球的线速度C CA A球的运动周期必大于球的运动周期必大于 B B球的运动周期球的运动周期D DA A球的筒壁的压力球的筒壁的压力 必大于必大于B B球对筒壁的压力球对筒壁的压力 图2ACBA（1 1）明确研究对象；）明确研究对象；（2 2）确定在哪个平面做圆周运动）确定在哪个平面做圆周运动, , 找圆心和半径；找圆心和半径；（3 3）确定研究的位置，受力分析，）确定研究的位置，受力分析，分析哪些力提供了向心力；分析哪些力提供了向心力； (4(4）据向心力公式列方程。）据向心力公式列方程。例：试分析质量为例：试
4、分析质量为m m，沿竖直平面作半，沿竖直平面作半径为径为R R的圆周运动的小球在下列四种情的圆周运动的小球在下列四种情况中通过圆周最高点的最小速度。况中通过圆周最高点的最小速度。（1 1）用绳拴着的小球在竖直平面内作）用绳拴着的小球在竖直平面内作圆周运动；圆周运动；（1）二、杆二、杆球、绳球、绳球模型球模型例：试分析质量为例：试分析质量为m m，沿竖直平面作半径，沿竖直平面作半径为为R R的圆周运动的小球在下列四种情况中的圆周运动的小球在下列四种情况中通过圆周最高点的最小速度。通过圆周最高点的最小速度。（2 2）小球沿竖直光滑轨道内壁做圆周运）小球沿竖直光滑轨道内壁做圆周运动；动；（2）二、杆
5、二、杆球、绳球、绳球模型球模型例：试分析质量为例：试分析质量为m m，沿竖直平面作半径为，沿竖直平面作半径为R R的圆周运动的小球在下列四种情况中通过圆的圆周运动的小球在下列四种情况中通过圆周最高点的最小速度。周最高点的最小速度。（3 3）小球用轻杆支撑在竖直平面内作圆周）小球用轻杆支撑在竖直平面内作圆周运动；运动；（3）二、杆二、杆球、绳球、绳球模型球模型例：试分析质量为例：试分析质量为m m，沿竖直平面作半径为，沿竖直平面作半径为R R的圆周运动的小球在下列四种情况中通过的圆周运动的小球在下列四种情况中通过圆周最高点的最小速度。圆周最高点的最小速度。（4 4）小球在竖直放置的光滑圆管内作圆
6、周）小球在竖直放置的光滑圆管内作圆周运动。运动。（4）二、杆二、杆球、绳球、绳球模型球模型 三、圆周运动的两种三、圆周运动的两种临界临界问题问题（1 1） 绳的模型绳的模型: :如图所示，没有物体支承的小如图所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动：球，在竖直平面作圆周运动：R RF F2 2O OF F1 1mgmgmgmgv v1 1v v2 2过最高点临界条件：绳子和轨道对小球刚好过最高点临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用。没有力的作用。Rgv 临界由由mg=mvmg=mv2 2/ /R R 得得能过最高点条件：能过最高点条件：v vv v临界临界不能过最高点条件：不能过最
7、高点条件：v v v v临界临界（2）杆的模型）杆的模型:O Omgmgv vF FN2N2L LF FN1N1在最高点在最高点 mgmgF FN N= =mvmv2 2/ /L L 当当v v=0=0时，时， F FN N mgmg（ F FN N为支持力，方向和指向圆心方向相反为支持力，方向和指向圆心方向相反) ) Lgv 0 当当 时，时， FN随随v增大而减小，且增大而减小，且mg FN 0( FN仍为支持力仍为支持力)Lgv 当当 时，时， F FN N =0 =0 Lgv 当当 时，时， F FN N随随v v增大增大而增大，且而增大，且F FN N 0 0（ F FN N为拉力，
8、为拉力，方向指向圆心）方向指向圆心）临界条件：硬杆支撑临界条件：硬杆支撑 最高点的临界速度为零最高点的临界速度为零如图所示的有物体支承的小球如图所示的有物体支承的小球, ,在竖直平面作圆周运动在竖直平面作圆周运动: : 例例2. 2. 长度为长度为L L0.5m0.5m的轻质细杆的轻质细杆OAOA，A A端有端有一质量为一质量为m m3.0kg3.0kg的小球，如图所示，小球的小球，如图所示，小球以以O O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是最高点时小球的速率是2.0m2.0ms s，g g取取10m10ms s2 2，则此时细杆则此时细
9、杆OAOA受到（）受到（） A A、6.0N6.0N的拉力的拉力 B B、6.0N6.0N的压力的压力 C C、24N24N的拉力的拉力 D D、24N24N的压力的压力ALOm图5oAB解法：小球在解法：小球在A点的速度大于点的速度大于 时，杆受到时，杆受到拉力，小于时，杆受压力。拉力，小于时，杆受压力。 V0= ms ms 由于由于v2.0 ms ms，我们知道：，我们知道：过最高点时，球对细杆产生压力。过最高点时，球对细杆产生压力。 小球受重力小球受重力mg和细杆的支持力和细杆的支持力N 由牛顿第二定律由牛顿第二定律mgNm Nmgm 6.0N 故应选故应选B。glgl10 0.5552
10、L2L该页隐藏了该页隐藏了 长长L L0.5m0.5m，质量可以忽略的的杆，其下，质量可以忽略的的杆，其下端固定于端固定于O O点，上端连接着一个质量点，上端连接着一个质量m m2kg2kg的小球的小球A A，A A绕绕O O点做圆周运动（同图点做圆周运动（同图5 5），在），在A A通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：的受力： 当当A A的速率的速率v v1 11m1ms s时时 当当A A的速率的速率v v2 24m4ms s时时Lm图5o oA A 巩固巩固 1)16N,竖直向上；竖直向上；2）44N，竖直向下，竖直向下水流星问题：例例3 3、
11、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量运动，水的质量m=0.5kgm=0.5kg，绳长，绳长=40cm.=40cm.求求（1 1）桶在最高点水不流出的最小速率？）桶在最高点水不流出的最小速率？（2 2）水在最高点速率）水在最高点速率=3m/s=3m/s时水对桶底的压时水对桶底的压力？力？(g(g取取10m/s10m/s2 2) )2m/s, 6.25N 如图所示，有一质量为如图所示，有一质量为m m的小球的小球P P与穿过光滑水平与穿过光滑水平板上小孔板上小孔O O的轻绳相连，用手拉着绳子另一端，使小的轻绳相连，用手拉着绳子另一端，使小球在水平板上
12、绕球在水平板上绕O O点做半径为点做半径为a a、角速度为、角速度为的匀速圆的匀速圆周运动周运动. .求：求：（1 1）此时绳上的拉力有多大？）此时绳上的拉力有多大？（2 2）若将绳子从此状态迅速放）若将绳子从此状态迅速放松，后又拉直，使小球绕松，后又拉直，使小球绕O O做半做半径为径为b b的匀速圆周运动的匀速圆周运动. .从放松到从放松到拉直这段过程经历了多长时间？拉直这段过程经历了多长时间？（3 3）小球做半径为）小球做半径为b b的匀速圆周运动时，绳子上的拉的匀速圆周运动时，绳子上的拉力又是多大？力又是多大？P PF F例例4、解解: : （1 1）绳子上的拉力提供小球做匀速圆周）绳子
13、上的拉力提供小球做匀速圆周运动的向心力，故有：运动的向心力，故有：F=mF=m 2 2a a （2 2）松手后小球将从沿圆周的切线方向做匀速直）松手后小球将从沿圆周的切线方向做匀速直线运动线运动. .当绳在水平板上长为当绳在水平板上长为b b时，绳又被拉紧（如时，绳又被拉紧（如图所示），小球运动的距离为图所示），小球运动的距离为22a bs故故b bO Oa as saa22 bvst（3 3）在绳被拉紧的短暂过程中，）在绳被拉紧的短暂过程中，球损失了沿绳的分速度，保留着球损失了沿绳的分速度，保留着垂直于绳的分速度做匀速圆周运垂直于绳的分速度做匀速圆周运动动. . 切向速度：切向速度：vv2v1v v1 1= =vava/ /b b= = a a2 2/ /b b. .所以绳子后来的拉力为所以绳子后来的拉力为：F F=mvmv2 21 1/ /b b= =m m 2 2a a4 4/ /b b3 3. .