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1、信息技术与数学教学华东师范大学数学系 万福永Excel在教育统计分析中的应用之二：几种假设检验的Excel实现第四讲一、常见的概率分布一、常见的概率分布（一）（一） 教育统计理论基础教育统计理论基础（二）在（二）在Excel软件中的实现软件中的实现（三）实际应用实例与（三）实际应用实例与Excel解答解答二、差异显著性检验二、差异显著性检验（一）教育统计理论基础（一）教育统计理论基础（二）在（二）在Excel软件中的实现软件中的实现（三）实际应用实例与（三）实际应用实例与Excel解答解答三、差异显著性检验之一：单侧检验三、差异显著性检验之一：单侧检验四、差异显著性检验之二：双侧检验四、差异显
2、著性检验之二：双侧检验一、常见的概率分布（一）（一） 教育统计理论基础教育统计理论基础1. 二项分布：是一种离散型随机变量的概率分布一、常见的概率分布（一）（一） 教育统计理论基础教育统计理论基础2. 正态分布：是一种连续型随机变量的概率分布一、常见的概率分布（二）在（二）在Excel软件中的实现软件中的实现1. BINOMDIST(k,n,p,0)：计算二项分布的分布律； BINOMDIST(k,n,p,1)：计算二项分布的累积分布。【BINOMDIST函数详解】：用途：返回一元二项式分布的概率分布律/累积分布。BINOMDIST函数适用于固定次数的独立实验，实验的结果只包含成功或失败二种情
3、况，且成功的概率在实验期间固定不变。一、常见的概率分布（二）在（二）在Excel软件中的实现软件中的实现语法：BINOMDIST (Number，Trials，Probability，Cumulative)参数：Number为实验成功的次数，Trials为独立实验的次数，Probability为一次实验中成功的概率，Cumulative是一个逻辑值，用于确定函数的形式。如果Cumulative为TRUE，则BINOMDIST函数返回累积分布函数，即至多Number次成功的概率；如果为FALSE，返回概率密度函数，即Number次成功的概率。一、常见的概率分布（二）在（二）在Excel软件中的实
4、现软件中的实现1. BINOMDIST(k,n,p,0)：计算二项分布分布律； BINOMDIST(k,n,p,1)：计算二项分布累积分布。实例：抛硬币的结果不是正面就是反面，第一次抛硬币为正面的概率是0.5，则掷硬币10次正面朝上6次的概率为“=BINOMDIST(6, 10, 0.5, FALSE)”，计算的结果等于0.205078。累积概率为“=BINOMDIST(6, 10, 0.5, TRUE)”，计算的结果等于0.828125。一、常见的概率分布（二）在（二）在Excel软件中的实现软件中的实现2. NORMDIST(x,0) ：计算正态分布N(,2)的概率密度函数 f(x) 在
5、x 处的函数值； NORMDIST(x,1) ：计算正态分布N(, 2)累积分布函数 F(x) 在 x 的函数值。【NORMDIST函数详解】： 用途：返回给定平均值和标准差的正态分布的概率密度函数/分布函数的值。 一、常见的概率分布（二）在（二）在Excel软件中的实现软件中的实现语法：NORMDIST(X, Mean, Standard_dev, Cumulative)参数：X为需要计算其分布的数值 ，Mean是分布的算术平均值，Standard_dev是分布的标准方差；Cumulative为一逻辑值，指明函数的形式。如果Cumulative为TRUE，则NORMDIST函数返回累积分布函
6、数；如果为FALSE，则返回概率密度函数。一、常见的概率分布（二）在（二）在Excel软件中的实现软件中的实现实例：公式“=NORMDIST(42, 40, 1.5, FALSE)”返回概率密度函数值： 0.109340 。公式“=NORMDIST(42, 40, 1.5, TRUE)”返回累积分布函数值： 0.908789 。一、常见的概率分布例例1 1：一个学生做：一个学生做1010题正误题时，题正误题时，做对不同题数的概率分布做对不同题数的概率分布 ( (假设：假设：做对每题的概率做对每题的概率p=1/2p=1/2；做错的概；做错的概率为率为1/2)1/2)做对题做对题数数0 01 12
7、 23 34 45 56 67 78 89 91010出现方出现方式数式数1 110104545120120210210252252210210120120454510101 1（三）实际应用实例与（三）实际应用实例与Excel解答解答一、常见的概率分布 B3中输入的计算公式是=BINOMDIST(A3,$B$1,$B$2,0)， 而C3中输入的计算公式是=BINOMDIST(A3,$B$1,$B$2,1)； 正态分布图n偏正态分布1. 假设检验的基本原理零假设（虚无假设）：是关于当前样本所属的总体（指参数）与假设总体（指参数）无区别的假设，一般H0表示。备择假设（研究假设）：是关于当前样本所
8、属的总体（指参数）与假设总体（指参数）相反的假设，一般用H1表示。由于直接检验备择假设的真实性困难，假设检验一般都是从零假设出发，通过零假设的不真实性来证明备假设的真实性。二、差异显著性检验（一）（一） 教育统计理论基础教育统计理论基础二、差异显著性检验（一）（一） 教育统计理论基础教育统计理论基础(a)左侧检验 (b)右侧检验 (c)双侧检验二、差异显著性检验（一）（一） 教育统计理论基础教育统计理论基础二、差异显著性检验2. 显著性水平两种水平：（1）=0.05，显著性水平为0.05，即统计推断时可能犯错误的概率5%，也就是在95%的可靠程度上进行检验；（2） =0.01，显著性水平为0.
9、01，即统计推断时可能犯错误的概率1%，也就是在99%的可靠程度上进行检验。（一）（一） 教育统计理论基础教育统计理论基础二、差异显著性检验3. 小概率事件 在随机事件中，概率很小的事件被称为小概率事件，习惯上约定在0.05以下，即当P（A）-1.64=Z0.05P0.05在在0.05显著水平上保留显著水平上保留，拒绝拒绝-1.64 -2.330.01P 0.05在在0.05显著水平上拒绝显著水平上拒绝，接受接受。 -2.33=Z0.01P0.01在在0.0显著水平上拒绝显著水平上拒绝，接受接受。三、差异显著性检验之一：单侧检验例11 （单样本右侧Z 检验） ：某市高中入学考试数学平均成绩为6
10、8分，标准差为8.6，其中某乙中学参加此次考试的42名学生的数学平均分为71。过去的资料表明：该校数学平均成绩高于全市平均水平。问此次考试乙校数学平均分数是否仍显著高于全市的平均分数？ 三、差异显著性检验之一：单侧检验(c)右侧检验：右侧右侧有阴影部分为拒绝域拒绝域左侧左侧+中间中间的白色部分为接受域接受域三、差异显著性检验之一：单侧检验单侧（右侧）检验统计决断规则三、差异显著性检验之一：单侧检验与临界值比较与临界值比较值值检验结果检验结果 1.64=Z0.05P0.05在在0.05显著水平上保留显著水平上保留，拒绝拒绝1.64 Z 2.330.01P 0.05在在0.05显著水平上拒绝显著水
11、平上拒绝，接受接受。 2.33=Z0.01P0.01在在0.0显著水平上拒绝显著水平上拒绝，接受接受。三、差异显著性检验之一：单侧检验5. 双样本单侧Z 检验（无例子）6. 单样本单侧t 检验（无例子）7. 双样本单侧t 检验n双样本均N1、N2 有一个小于30，要用t检验n一个例子：例12 (双样本右侧t 检验) 三、差异显著性检验之一：单侧检验例12（双样本右侧t 检验）：从高二年级随机抽取两个小组（分成：实验组与对照组），在数学课中对于实验组采用启发探究法，至于对照组则采用传统教授法。后期统一测试后的分数如下，问两种教学法有无显著性差异？（根据已有的经验确知：启发探究法优于传统教授法）实
12、验组：64, 58, 65, 56, 58, 45, 55, 63, 66, 69对照组：60, 59, 57, 41, 38, 52, 46, 51, 49三、差异显著性检验之一：单侧检验三、差异显著性检验之一：单侧检验0.05 三、差异显著性检验之一：单侧检验0.01 四、差异显著性检验之二：双侧检验1. 零假设与备择假设2. 显著性水平 VS 可靠程度1-3. 小概率事件4. 单样本双侧Z 检验单样本数不小于30时，要用Z 检验（有的教材也称为U 检验)n一个例子：例13（单样本双侧Z 检验）(a)双侧检验：两端两端有阴影部分为拒绝域拒绝域中间中间的白色部分为接受域接受域四、差异显著性检
13、验之二：双侧检验例13 （单样本双侧Z 检验） ：某小学历届毕业生汉语拼音测试平均分数为66分，标准差为11.7。现以同样的试题测试应届毕业生（假设应届与历届毕业生条件基本相同），并从中随机抽36份试卷，算得平均分为69分，问该校应届与历届毕业生汉语拼音测试成绩是否有显著性差异？(alpha=0.05)四、差异显著性检验之二：双侧检验四、差异显著性检验之二：双侧检验5. 双样本双侧Z 检验n双样本均为大样本，N1、N2 都大于30，并标准差相差不很大。（小于30要用t 检验）n一个例子：例14 （双样本双侧Z 检验） 四、差异显著性检验之二：双侧检验例14 （双样本双侧Z 检验） ：某校高一进
14、行数学教改实验，若实验前两班的化学成绩无显著性差异，实验一段时间后的数学测验成绩，实验班51名为均分为62.37，标准差为13.65，对照班45名学生的均分为56.16，标准差为16.37，试进行差异性检验。四、差异显著性检验之二：双侧检验（1）提出假设 零假设H0：1=2（实验班和对照班样本来自同一个总体）。 备择假设H1：12 （实验班和对照班样本不是来自同一个总体）。（2）选择统计量，计算其值（3）确定显著水平=0.05。（4）统计决断|.0 1.96，则0.05，拒绝零假设。实验班和对照的化学成绩存在显著差异。00. 24537.165165.1316.5637.62222221212
15、1NNXXZ四、差异显著性检验之二：双侧检验四、差异显著性检验之二：双侧检验双侧检验统计决断规则| | |与临界值比较与临界值比较值值检验结果检验结果| | |1.96=Z1.96=Z0.05/20.05/2P0.050.05在在0.05显著水平上保留显著水平上保留，拒绝拒绝1.96|1.96| | 2.582.580.01P 0.05在在0.05显著水平上拒绝显著水平上拒绝，接受接受。| |2.58=Z|2.58=Z0.01/20.01/2P0.01在在0.0显著水平上拒绝显著水平上拒绝，接受接受。四、差异显著性检验之二：双侧检验6. 单样本双侧t 检验n单样本数小于30时，要用t 检验n一
16、个例子：例15（单样本双侧t 检验）四、差异显著性检验之二：双侧检验例15(单样本双侧t 检验)：某区初三英语统一测验平均分数为65，该区某校20份试卷的分数为：72, 76, 68, 78, 62, 59, 64, 85, 70, 75, 61, 74, 87, 83, 54, 76, 56, 66, 68, 62。问该校初三英语平均分数与全区是否一样？ 四、差异显著性检验之二：双侧检验四、差异显著性检验之二：双侧检验7. 双样本双侧t 检验n双样本N1、N2有一个小于30，要用t 检验）n一个例子：例16 (双样本双侧Z检验) 四、差异显著性检验之二：双侧检验例16 (双样本双侧t检验) ：现有10名自由体操运动员，他们训练前后的两次得分如下：前:16,14,18,20,15,19,17,21,24,23后:20,14,16,21,19,15,15,19,22,22问：讨论训练前后的得分有无显著差异?(alpha=0.05)四、差异显著性检验之二：双侧检验四、差异显著性检验之二：双侧检验【方差齐性检验】 四、差异显著性检验之二：双侧检验【解法一解法一】直接使用直接使用Excel统计分析功能求解统计分析功能求解四、差异显著性检验之二：双侧检验【解法二解法二】自己手工用自己手工用Excel的有关函数进行求解的有关函数进行求解