材料力学-组合变形ppt课件.ppt

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1、1 1 组合变形概念和工程实例组合变形概念和工程实例2 2 斜弯曲斜弯曲3 3 轴向拉轴向拉( (压压) )与弯曲组合与弯曲组合 偏心拉压偏心拉压4 4 截面核心截面核心5 5 弯扭组合变形弯扭组合变形第九章第九章 组合变形组合变形 构件同时发生构件同时发生两种或两种以上两种或两种以上的基本变形，如几种变形所对应的的基本变形，如几种变形所对应的应力（或变形）属同一量级，称为应力（或变形）属同一量级，称为组合变形。组合变形。 第一节第一节 组合变形概念和工程实例组合变形概念和工程实例工程实例工程实例: : 烟囱：自重烟囱：自重引起轴向轴向压缩压缩 + + 水平方向的风力而引起水平方向的风力而引起

2、弯曲弯曲； 轴：在扭转和弯曲的共同作用下，发生轴：在扭转和弯曲的共同作用下，发生弯曲弯曲 + + 扭转扭转 立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩 = = 轴向压缩轴向压缩 + + 纯弯曲纯弯曲一、组合变形概念一、组合变形概念qW1FsFMNF2F1F2FF钻床钻床: : 拉伸和弯曲的组合变形拉伸和弯曲的组合变形工程实例工程实例: :工程实例工程实例: :轴轴: 拉伸、弯曲、剪切和扭转的组合变形拉伸、弯曲、剪切和扭转的组合变形二、组合变形的研究方法二、组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理2 2 解组合变形的一般步骤（见框图）解组合变形的一般步骤（见框图） 第二节第二节 斜

3、斜 弯弯 曲曲 平面弯曲：平面弯曲：横向力通过弯曲中心，与一个形心主惯性轴方向横向力通过弯曲中心，与一个形心主惯性轴方向 平行平行, ,挠曲线位于外力所在的纵向对称面内挠曲线位于外力所在的纵向对称面内。一、斜弯曲的概念一、斜弯曲的概念斜弯曲：斜弯曲： 横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行, , 挠曲线不位于外力所在的纵向平面内挠曲线不位于外力所在的纵向平面内。1 1、荷载的分解、荷载的分解FcosFFysinFFz2 2、任意横截面任意点的、任意横截面任意点的“”（1 1）内力：）内力：)(cos)()(xlFxlFxMyz)(sin)()(xl

4、FxlFxMzy（2 2）应力：）应力：zkzMkIyMzykyMkIzMy（应力的（应力的 “ “”、“” ” 由变形判断）由变形判断）Fyzxyxl kzyFzFF二、斜弯曲的计算二、斜弯曲的计算yzyMyzzMkyzyFzFF在在 My 作用下：作用下：（3 3）叠加：）叠加：ykyzkzMkMkkIzMIyMyz在在 Mz 作用下：作用下：正应力的分布正应力的分布3 3、确定中性轴的位置、确定中性轴的位置 要求得最大正应力，首先必须确定中性轴的位置。因为中性轴是截面上正应要求得最大正应力，首先必须确定中性轴的位置。因为中性轴是截面上正应力等于零的各点之连线，所以可用力等于零的各点之连线

5、，所以可用 代表中性轴上任一点的坐标，代代表中性轴上任一点的坐标，代入上式，并令入上式，并令 ，就可得中性轴的方程，就可得中性轴的方程00zy 、00sincos0000zIyIIzMIyMyzyyzzyzyMyzzMkyzyFzFF可以看出，中性轴是通过截面形心的一条直线可以看出，中性轴是通过截面形心的一条直线. 0sincos0000zIyIIzMIyMyzyyzztantanyzzyyzMIIIIM 设中性轴与设中性轴与z轴的夹角为轴的夹角为中性轴 从上式可看出，由于梁截面的两个形心主惯性矩并不相等，即中性轴从上式可看出，由于梁截面的两个形心主惯性矩并不相等，即中性轴并不垂直于外力作用的

6、平面，这和平面弯曲的情况是完全不相同的。并不垂直于外力作用的平面，这和平面弯曲的情况是完全不相同的。)(cos)()(xlFxlFxMyz)(sin)()(xlFxlFxMzy危险截面危险截面固定端固定端,maxlFMyzlFMzymax危险点危险点“b”b”点为最大拉应力点，点为最大拉应力点，“d”d”点为最大压应力点。点为最大压应力点。yyzzyyzzctWMWMIzMIyMmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmax强度条件（简单应力状态）强度条件（简单应力状态） max4 4、强度计算、强度计算kyzyFzFF中性轴bdFyzxyxl zyFFFyz 对于无棱角的截面如何进行强度计

7、算对于无棱角的截面如何进行强度计算2 2、找出危险点的位置（离中性轴最远的点、找出危险点的位置（离中性轴最远的点a、b）；）；3 3、将、将a、b点的坐标代入上式，算出最大拉压应力，最后进行点的坐标代入上式，算出最大拉压应力，最后进行 强度计算。强度计算。000yyzzIzMIyM中性轴中性轴abkyzyFzFF中性轴bdFyzxyxl 5 5、变形及刚度条件、变形及刚度条件,33maxzyyEILFfyzsyFFszFyzyfzff232322max)3()3(yzzyzyEILFEILFfffyzzEILFf33maxtantanyzyzyzyzIIFIIFff ffmax刚度条件刚度条件

8、 在一般情况下，梁的两个形心主惯性矩在一般情况下，梁的两个形心主惯性矩并不相等，说明斜弯曲梁的变形不发生在外并不相等，说明斜弯曲梁的变形不发生在外力作用平面内，力作用平面内，这是平面弯曲与斜弯曲的本这是平面弯曲与斜弯曲的本质区别质区别。 大小大小方位方位例例 图示悬臂梁，承受载荷图示悬臂梁，承受载荷F1与与F2作用，已知作用，已知F1=800N，F2=1.6kN，l=1m，许用应力，许用应力=160MPa。试分别按下列要求确定截面尺寸：。试分别按下列要求确定截面尺寸：(1) (1) 截面为矩形，截面为矩形，h=2b；(2) (2) 截面为圆形。截面为圆形。 解：解：（1） 矩形截面：矩形截面：

9、 zy,2maxlFMzlFMy21maxyz（2）、圆截面（平面弯曲问题）、圆截面（平面弯曲问题）2max2maxmaxzyMMMzy,2maxlFMzlFMy21maxyzMzMyM解：解：1 1、外力分解、外力分解mNqqz/358447. 0800sinmNqqy/714894. 0800cosNmLqMyz97283 . 3714822maxNmLqMzy48783 . 3358822max2 2、强度计算、强度计算例例 ：矩形截面木檩条如图，跨长矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为受集度为 q=800N/m 的均布力作的均布力作用，用， =12MPa，容许挠度为：，容许挠

10、度为：L/200 ，E=9GPa，试校核此梁的强度和，试校核此梁的强度和刚度。刚度。yyzzWMWMmax2323801206110487120806110972 )(86. 8MPaqABLzqb=80mmh=120mm =2634yzqyqqABLzqb=80mmh=120mm =2634y3 3、刚度计算、刚度计算)(02.1663.1099.11222max2maxmaxmmfffyzzyyEILqf38454max33312080121109384107145)(63.10mmyzzEILqf38454max33380120121109384103585)(99.11mm )(5 .

11、16200103 . 3)(02.163maxmmwmmf63.1099.11tanyzffo44.48maxfzfyf一、拉一、拉( (压压) )与弯曲组合变形的计算与弯曲组合变形的计算1、荷载的分解FcosFFxsinFFy2 2、任意横截面任意点的应力应力yzk（1 1）内力）内力：cos)(FFxFxN)(sin)()(xlFxlFxMyz（2 2）应力：）应力：AxFNFkN)(zkzMkIyxMz)(第三节第三节 轴向拉轴向拉(压压)与弯曲组合与弯曲组合 偏心拉压偏心拉压zxxl yFFxFyZY在在 Mz 作用下：作用下：YZ在在 FN 作用下：作用下：（3 3）叠加：）叠加：z

12、NMkFkkAxFNFkN)(zkzMkIyxMz)(危险点危险点“abab”边各点有最大的拉应力，边各点有最大的拉应力， “ “cdcd”边各点有最大的压应力（或最小拉应力）。边各点有最大的压应力（或最小拉应力）。危险截面危险截面固定端固定端cosFFNlFMzsinmaxAFWMNzztmaxmaxAFWMNzzcmaxmax强度条件（简单应力状态）强度条件（简单应力状态） max3 3、强度计算、强度计算例: 一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构传递一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构传递给桥墩的压力给桥墩的压力F F0 01920kN1920kN，桥墩墩帽及墩身的自重，桥墩墩帽及墩身的

13、自重F F1 1330kN330kN，基础自重，基础自重F F2 21450kN1450kN，车辆经梁部传下，车辆经梁部传下的水平制动力的水平制动力F FT T300kN300kN。试绘出基础底部。试绘出基础底部ABAB面上的面上的正应力分布图。已知基础底面积为正应力分布图。已知基础底面积为b bh h8m8m3.6m3.6m的矩形。的矩形。210FFFFNkN3700kNmFMT17408 . 5maxZzNIyMAFminmaxMPaMPa229. 0027. 0解解: 底截面上的内力底截面上的内力底截面上的应力分布底截面上的应力分布kN3700(-)kNm1740(-)(+)+229.

14、0027. 0(-)=mm600mm400mm200mm200mm100FB例例 如图示一矩形截面折杆，已知如图示一矩形截面折杆，已知F F50kN50kN，尺寸如图所示，尺寸如图所示，3030。（1 1）求）求B B点横截面上的应力（点横截面上的应力（2 2）求）求B B点点3030截面上的正应力；截面上的正应力；（3 3）求）求B B点的主应力点的主应力1 1、2 2、3 3 。cosFsinFAFWMN6cos400sin2002bhFFbhFsinMPa23.1732.1703060cos120MPa9 .120102MPa23.173解解: 1)外力简化外力简化 2)绘内力图绘内力图

15、 3)B点应力点应力sinFsin200FcosF(+)FsinaFNM (-)(+)200Fsina-400Fcosa 例例 简易吊车的结构如图所示。当电动滑简易吊车的结构如图所示。当电动滑车行走到距梁端还有车行走到距梁端还有0.4m处时，吊车横梁处处时，吊车横梁处于最不利位置。横梁采用于最不利位置。横梁采用22a工字钢，其允许工字钢，其允许应力应力=160MPa，当载荷为，当载荷为F=20kN时，试时，试对吊车横梁进行强度校核。对吊车横梁进行强度校核。 BA030mC4m2mmm4 . 05 . 146. 3kNF20mmm4 . 05 . 146. 3kNF20BFAFBxAxByBCF

16、FAyF图图图MFFSNkN7 .49kN20kN7 . 8mkN30 kNFkNFAyAx7 .8,7 .49kNFkNFByBx7 .28,7 .49解：解：（1）外力计算）外力计算 吊车横梁的受力如图所示。由静力吊车横梁的受力如图所示。由静力平衡条件得平衡条件得 （2）内力计算）内力计算作吊车梁的内力图作吊车梁的内力图由内力图可知，由内力图可知，B左截面是危险截面，左截面是危险截面，在该截面上有：在该截面上有：kNFN7 .49mkNM 30轴向力轴向力 弯矩弯矩 mmm4 . 05 . 146. 3kNF20BFAFBxAxByBCFFAyF图图图MFFSNkN7 .49kN20kN7

17、 . 8mkN30（3）强度校核）强度校核 由附录查得由附录查得22a工字钢截面工字钢截面A=42cm2，Wz=309cm3。由轴向力。由轴向力FN引起的正应力为引起的正应力为MPaAFNN8 .111042107 .4943 下上MPaWMw9710309103063 由弯矩由弯矩M引起的最大拉应力和最大引起的最大拉应力和最大压应力分别发生在该截面的上、下边缘压应力分别发生在该截面的上、下边缘处，其值为处，其值为 B左截面上的正应力分布规律如图所示。左截面上的正应力分布规律如图所示。 MpaMPaWMAFN160109978 .11max该梁的强度足够。该梁的强度足够。2.85978.111

18、09978.11MPaaNo应力单位：22.zyx 1 1、偏心拉、偏心拉( (压压) )的概念的概念 作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。二、偏心拉二、偏心拉( (压压) )yMyMzMzyx FFFxyz（1 1）荷载的简化）荷载的简化（2 2）任意横截面任意点的应力）任意横截面任意点的应力2 2、偏心拉、偏心拉( (压压) )的计算的计算zyyzNeFxMeFxMFxF)(,)()(（a）内力：）内力：zxyFFzyeFMyzeFMkyzykzkyMFzM（b）正应力：）正应力：,AFNk;zkzMkIyMZ,ykykIzMyMzyxFxb

19、hzyezeyzabcd在在 Mz 作用下作用下：zM在在 FN作用作用下：下：abcdzyNF正应力的分布正应力的分布yzNMkMkFkk（3 3）叠加：）叠加：ykyzkzIzMIyMAF,AFNk;zkzMkIyMZyabcd在在 My 作用下：作用下：yM,ykykIzMyMzyxFxbhzyezeykyzkzMkMkFkkIzMIyMAFyzN3 3、强度计算、强度计算危险截面危险截面各截面各截面危险点危险点“d d”点有最大的拉应力，点有最大的拉应力， “ “b b”点有最大的压应力。点有最大的压应力。强度条件（简单应力状态）强度条件（简单应力状态） maxyyzzyyzztWMW

20、MAFIzMIyMAFmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxyyzzyyzzcWMWMAFIzMIyMAFmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxbacdzyxFxbhzyezebacd 对有棱角的截面，最大的正应力发生在对有棱角的截面，最大的正应力发生在棱角点处，且处于单向应力状态。棱角点处，且处于单向应力状态。 yyzzWMWMANmaxmaxmax对于无棱角的截面如何进行强度计算对于无棱角的截面如何进行强度计算1 1、确定中性轴的位置；、确定中性轴的位置；yzeFMzyeFMyzFeyezyzNMkMkFkkykyzkzIzMIyMAFyzNMkMkFkkykyzkzIzMIyMA

21、F 令令 z z0 0、y y0 0 代表中性轴上任意点的坐标。代表中性轴上任意点的坐标。000yyzzIzMIyMAFzyxFxbhzyezebacdyzFeyez000yzzyIzeFIyeFAF012020yzzyizeiye22,yyzziAIiAI中性轴中性轴设中性轴在设中性轴在 z, y 轴的截距为轴的截距为 ay， az 则：则：zyzyzyeiaeia22;012020yzzyizeiyezyxFxbhzyezebacdyzFeyez中性轴中性轴ayaz3 3、强度计算、强度计算 将两切点的坐标代入应力计算公式确定最大拉应力和最大压应力进行强度计算。2 2、确定危险点的位置（、

22、确定危险点的位置（D1、D2 点）点）D1D2 1 1）中性轴不过截面形心，与外力无）中性轴不过截面形心，与外力无关，与偏心距及截面形状、尺寸有关。关，与偏心距及截面形状、尺寸有关。 2 2）中性轴的截距与偏心距符号相反，）中性轴的截距与偏心距符号相反，表明外力作用点与中性轴分别在截面形心表明外力作用点与中性轴分别在截面形心的相对两侧。的相对两侧。 3 3）外力作用点越是向形心靠拢，中）外力作用点越是向形心靠拢，中性轴离形心越远，甚至移到截面外面。当性轴离形心越远，甚至移到截面外面。当中性轴移到与截面相切或截面以外时，截中性轴移到与截面相切或截面以外时，截面上则只存在压应力或拉应力。面上则只存

23、在压应力或拉应力。zyzyzyeiaeia22;zyxFxbhzyezebacdyzFeyez中性轴中性轴ayaz4 4、分析讨论、分析讨论 例例 试绘图示构件底截面上正应力分布图。已知试绘图示构件底截面上正应力分布图。已知F=100kN，a=0.2m，b=0.4m， 。0.05 ,0.2FFzm ym解解 （1）外力简化）外力简化 FFyzma2 . 0mb4 . 0yzxyzFCDBAkNFFx100mkNFzmFy505. 0100mkNFymFz202 . 0100kNFFxN100mkNmMyy5mkNmMzz20（2） 内力计算内力计算 底截面上的内力有轴力和弯矩底截面上的内力有轴

24、力和弯矩 得轴向力和力偶矩分别为得轴向力和力偶矩分别为zmymFxyzCDBACDBAzNMFzMyyzmymFxyzCDBACDBAzNMFzMyy zmymFxyzCDBACDBAzNMFzMyy2208. 04 . 02 . 0mmabA332200267. 04 . 02 . 06161mmbaWy2233110.40.20.0053366zWb amm（3） 应力计算应力计算截面的有关几何量计算截面的有关几何量计算( 1.25 3.75 1.87)4.37yNzAzyMFMMPaAWW ( 1.25 3.75 1.87)0.63yNzBzyMFMMPaAWW ( 1.25 3.75

25、1.87)6.87yNzCzyMFMMPaAWW ( 1.25 3.75 1.87)3.13yNzDzyMFMMPaAWW 底截面上角点的应力计算底截面上角点的应力计算 CDBAyz13. 387. 663. 037. 4MPa应力单位：中性轴zmymFxyzCDBACDBAzNMFzMyy 22320033.012121maabbaAIiyy32221120.013312zzabIbimAab（4）确定中性轴的位置）确定中性轴的位置 截面的惯性半径为截面的惯性半径为20.00330.0660.05yzFiammz 20.01330.06650.2zyFiammy 中性轴在两坐标上的截矩为中性

26、轴在两坐标上的截矩为绘中性轴及底截面上的正应力分布图所示。绘中性轴及底截面上的正应力分布图所示。ABC300FNCDF=40kNFAxFAy解：对解：对AB受力分析受力分析例例 ：槽型截面梁槽型截面梁 AB如图，如图， =140MPa试选择槽型截面梁的型试选择槽型截面梁的型号。号。F=40 kNABCD3m1m300zFFFFMCDCDNNA3830sin3400FxFyFFFFFFCDCDNyNx3430sin33430cos00应力计算应力计算ABC300FNCDFxFy危险截面危险截面C左左AFWMNztmaxmaxmaxmax)(40);(33160maxmaxkNmMkNFN采用试选

27、的方法采用试选的方法.14010406maxzzWWM选两根选两根18号槽型钢号槽型钢 Wz =152.2 cm3，A=29.29 cm2。xxFNM40kNmkN33160F1401033160104036AWz)(107 .28533mmWz内力分析内力分析z2336max1029.2921033160102 .15221040选两根选两根18号槽型钢，每根号槽型钢，每根Wz =152.2cm 3，A=29.29cm2。重选两根重选两根20a号槽型钢每根号槽型钢每根Wz =178 cm3，A=28.83 cm2。ABC300FNCDFxFyF140)(2 .14777.154 .131MP

28、axxFN40kNmkN33160= 128.4 MPa 140 MPa2336max1083.28210331601017821040可选两根可选两根20a 号槽型钢号槽型钢zMPa75. 8200200103503max2AF11max1zWMAFMPa7 .113002005010350630020010350233解：解：两柱均为两柱均为压应力压应力最大最大 例例 图示不等截面与等截面杆，受力图示不等截面与等截面杆，受力F = = 350 kN，试分别求试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。出两柱内的绝对值最大正应力。 （1） （2）F300200200F200200M FNFdmmFM

29、50ddFN = F)(5102010100)20()1020(mmzc)252010122010(23例：例：图示钢板受力图示钢板受力 F=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解解：设坐标如图，挖孔处的形心坐标如图，挖孔处的形心FFFNMF1002020ycyz10235100101210010cyI)(1027. 745mm内力分析如图内力分析如图)(5005NmFMFN = F1002020ycyzycNtIMzAFmaxmaxmax)(8 .162

30、8 .37125MPa应力分布及最大应力确定应力分布及最大应力确定73631027.710555001080010100孔移至板中间时孔移至板中间时)100(109 .631108 .16210100263maxxmmFANmmx8 .36 FNMF)(5005NmFMFN = F一、截面核心的概念：一、截面核心的概念： 第四节第四节 截面核心截面核心 1 1、在截面的边缘处作与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距；、在截面的边缘处作与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距； 2 2、由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标；、由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标； 3 3、最后连接力作用点得到一个

31、在截面形心附近的区域、最后连接力作用点得到一个在截面形心附近的区域 截面核心截面核心。二、确定截面核心的思路：二、确定截面核心的思路： 在横截面上存在一个包围形心的区域，当轴向力的作用点在此在横截面上存在一个包围形心的区域，当轴向力的作用点在此区域内，横截面上不会出现异号正应力，此区域即为区域内，横截面上不会出现异号正应力，此区域即为截面核心截面核心。 轴向力不偏心时，横截面均匀受拉（压），无异号正应力。在轴向力不偏心时，横截面均匀受拉（压），无异号正应力。在偏心拉（压）时，横截面可能出现异号正应力。偏心拉（压）时，横截面可能出现异号正应力。ZYbh解解：1、计算图形对形心主轴计算图形对形心主

32、轴 的惯性半径的惯性半径12112232bbhhbAIiyy2、取矩形截面的四条边界线、取矩形截面的四条边界线1、2、3、4、为、为 中性轴，计算其对应的外力作用点的坐标。中性轴，计算其对应的外力作用点的坐标。zyzyzyeiaeia22;.,22yzyzyzaieaie1234例例：矩形截面如图所示，确定其截面核心。矩形截面如图所示，确定其截面核心。12112232hbhbhAIizzZYbh1. 0,61;,2) 1 (1111yzyzebeaba3 3、确定外力作用点、确定外力作用点、并连接得出截面核心的区域。并连接得出截面核心的区域。26, 0;2,) 2(2212heehaayzyz

33、3;0,61;,2) 3(3333yzyzebeaba4；，60;2,) 4(4444heehaayzyzzyzyzyeiaeia22;.,22yzyzyzaieaie012020yzzyizeiye2、以、以1、2、3、4、为中性轴，计算其对应的外力作用点的坐标。、为中性轴，计算其对应的外力作用点的坐标。MMT一、弯扭组合一、弯扭组合 危险截面截面危险截面截面A A 危险点危险点 a 与与 b WM M WTWT2pT 应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料强度条件（塑性材料, , 圆截面）圆截面）42T2Mr3 22r3 WTM32T2Mr4 75. 022r4 WTM第五

34、节第五节 弯扭组合变形弯扭组合变形危险截面截面危险截面截面A A危危 险险 点点 a 和和 b应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料）强度条件（塑性材料） 42T2NMr3 32T2NMr4 WTWTa2pT NM aAFWMN 二、弯拉扭组合二、弯拉扭组合MMFTN 例例3 图示钢制实心圆轴，其齿轮图示钢制实心圆轴，其齿轮C上作用铅直切向力上作用铅直切向力5KN，径向力，径向力1.82KN；齿轮齿轮D上作用有水平切向力上作用有水平切向力10KN，径向，径向力力3.64KN。齿轮。齿轮C的直径的直径dC=400mm，齿，齿轮轮D的直径的直径dD=200mm。圆轴的容许应力。圆轴

35、的容许应力=100MPa。试按第四强度理论求轴的。试按第四强度理论求轴的直径。直径。 解解（一）外力分析（一）外力分析 将各力向圆轴的截面形心简化，将各力向圆轴的截面形心简化，画出受力简图。画出受力简图。受力简图受力简图 （二）内力分析（二）内力分析 画出内力图如图，从内力图分析，画出内力图如图，从内力图分析，B截面为危险截面。截面为危险截面。B截面上的内力为：截面上的内力为： 扭矩：扭矩： 1nMKNm 弯矩：弯矩： 0.3641zyMKNmMKNm 221.06BzyMMMK Nm 总弯矩为：总弯矩为： B截面正截面正应力分布应力分布图图 B截面剪截面剪应力分布应力分布图图 （三）应力分析

36、（三）应力分析 绘出绘出B B截面的正应力与剪应力分布图，截面的正应力与剪应力分布图，确定危险点为确定危险点为a a、b b两点，其应力状态见两点，其应力状态见图。图。 ,naanMMWW a a点的位置则可由下式求解：点的位置则可由下式求解： tanyzMM （四）按第四强度理论求轴所需直径（四）按第四强度理论求轴所需直径 22410.75rnMMW可得：可得： 2230.7532nMMdW 解出：解出：d=5.19mm B截面正截面正应力分布应力分布图图 B截面剪截面剪应力分布应力分布图图 例 结构受力如图所示。钢制圆杆AB的横截面面积 ，抗弯截面模量 ，抗扭截面模量 ，材料的许用应力 。

37、试对此杆进行强度校核。 241080mA3610100mW3610200mWP MPa128my3mkNqz/4kNTm205 . 0kNF8xBA图图图图zSnNMFMFkN20mkN4kN4kN8mkNmkN86图yMmkN10解解 1 1、对、对AB 杆进行分析杆进行分析 作作AB 杆内力图杆内力图 2 2、确定危险截面。、确定危险截面。 由内力图可知，距A截面1m处的截面（Fs=0处）为危险截面，其面上的内力有kNFN20mkNMn 4mkNMMMyz8 .1222轴力轴力 弯矩弯矩 扭矩扭矩 MPaMPa20131K25. 1tanzyMMo3 .51弯矩引起的中性轴方位角：弯矩引起

38、的中性轴方位角： 3、应力分析、应力分析 危险截面上的危险截面上的K点是危险点。点是危险点。作出作出K点的应力单元体。点的应力单元体。 KmkNMz83 .510mkNMmkNMy108 .12yzWMAFNMFNMPaPa13110100108.12108010206343MPaPaWMPn201020010463kNFN20mkNMn 4mkNMMMyz8 .1222 危险截面危险截面： MPaMPar1281372041314222231263MPar计算结果表明强度不足。计算结果表明强度不足。从而得出强度足够的错误结论。从而得出强度足够的错误结论。讨论：讨论： 应该指出的是，不少读者在

39、解此题应该指出的是，不少读者在解此题时不画内力图，而毫无根据的判断固定时不画内力图，而毫无根据的判断固定端截面为危险截面，其计算结果为端截面为危险截面，其计算结果为4、强度计算、强度计算my3mkNqz/4kNTm205 . 0kNF8xBA图图图图zSnNMFMFkN20mkN4kN4kN8mkNmkN86图yMmkN10 一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的直径为的直径为d d3 3，用第四强度理论设计的直径为，用第四强度理论设计的直径为d d4 4，则，则d d3 3 _d d4 4。（填（填“”、“”或或“”） 因受拉弯

40、组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力应力，该，该正应力即为主应力正应力即为主应力313r224213232221421r22343rr课堂练习题 试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打，错误的打“”（1）杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向一定与中性 轴向垂直。 （ ）（2）若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴穿越杆件 的横截面。 （ ）（3）若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。 （ ）课堂练习题（4）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状 态都处于平面应力

41、状态。（ ）（5）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主 应力必然是1 2 ，20，30 。 （ ） 试判断下列论述是否正确，正确的在括号内试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打打“”，错误的打，错误的打“”（6）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是1 0， 20， 30 。（ ）课堂练习题（7）承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零。（ ） （8）承受偏心拉伸（压缩）的杆件，其中性轴仍然通过横截面的形心。 （ ）（9）偏心拉压杆件中性轴的位置，取决于梁截面的几何尺寸和载荷作用点的位置，而与载荷的大小无关。 （ ）（10）拉伸（压缩）与弯曲组合变形和偏心拉伸（压缩）组合变形的中性轴位置都与载荷的大小无关。 （ ）拉伸（压缩）弯曲斜弯曲弯曲扭转拉伸（压缩）曲弯扭转NFMyMzMMT复杂应力状态单向应力状态强度理论强度条件 max r