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1、第九章 图形的相似9.5 相似三角形判定定理的证明 复习回顾1.判定两个三角形全等的方法有哪些？ SAS,ASA,AAS,SSS,HL2.判定两个三角形相似的方法有哪些？ABCA C B A=A， B=B ABC ABC分别分别ABCD FE B=E ABC DEF两边成比例且夹角相等的两个 三角形相似. )( ,EFDEBCABEFBCDEAB或ABCD FE ABC DEF三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似DFACEFBCDEAB如图，ADBC于点D， CEAB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF BCAEDFBCAEDFBCAEDFBCAE
2、DFBCAEDF它们相似吗？，和如图在正方形网格上222111ACBACB222111CABCAB提示：易知4590 由勾股定理得，2211BA，222BA222CA411CA22112211CACABABA222111CBACBA(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)练习提高 P109-3已知：如图，在ABC中，D是边AC上的一点，CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB.求证：AE2=ADACABCDE12思路分析：思路分析：)(2ACADAEAEACADAE即要证先证明先证明AEACADAE先证明先证明两个三角形相似两个三角形相似三角形不存在或不相似三角形不存在或不相似相等线段或等比代
3、替相等线段或等比代替AE=ABABACADAB所在三角形所在三角形ABDACB？练习提高 P1109-3已知：如图，在ABC中，D是边AC上的一点，CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB.求证：AE2=ADACABCDE上面的思路分析可以用一段顺口溜来表述：证等积，化等比；证等积，化等比；横找竖找定相似横找竖找定相似.不相似，别着急；不相似，别着急；等线等比来代替等线等比来代替. 下面证明ABDACB练习提高 P109-3已知：如图，在ABC中，ABCDE12如何证明ABDACB易知A是ABD和ACB 的公共角，观察图形，猜想33=C ？根据分别D是边AC上的一点，CBD的平分线交AC于点E
4、,且AE=AB.求证：AE2=ADACAE=AB44=ABE4=2+CABE=1+31+3=2+C1=23=C练习提高 P103-3已知：如图，在ABC中，ABCDE12 3 D是边AC上的一点，CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB.求证：AE2=ADACAE=AB44=ABE4=2+CABE=1+31+3=2+C1=23=C证明：A= AABDACBABADACABACADAB2AE=ABAE2=ADAC练习提高 P109-4如图，在如图，在ABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,动点动点P从点从点A开始沿开始沿AB边运动，速度为边运动，速度为2cm/s;动点动点Q从点从点B开始沿开
5、始沿BC边运动，速度为边运动，速度为4cm/s.如果如果P,Q两动点同时运动，两动点同时运动，那么何时那么何时QBP与与ABC相似？相似？ACBPQ解：设 x s后 QBP与ABC相似.1当1=C时1=CB=B2xx2-84xQBPABCABQBBCBP162884xx8 .0 x当1=A时1=AB=BQBPCBACBQBBABP828164xx2 x)(略答：回顾前几节课曾经练习过的两道习题回顾前几节课曾经练习过的两道习题ABCDE如图，AED=B.(1)ADE与ACB相似吗？为什么？（2）已知AD=3，BD=5，AE=4，求AC的长解：相似，理由如下：（1） AED=B （已知），A=A （公共角） ADE（2） ADEACB （已证）ABAEACAD5343AC6AC，解得：ACB（分别分别） ABC如图，ACD=B.(1)ACD与ABC相似吗？ 为什么？（2）已知AD=5，BD=2， 求AC的长解：相似，理由如下：（1） ACD=B （已知），A=A （公共角） ACD（2） ACDABC （已证）ACADABACACAC525)(35 负值舍去解得：ACDABC（分别分别）小结布置作业课本P109习题9.8 第1、2题