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1、高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第二章第二章 量子力学初步量子力学初步0高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第二章第二章 量子力学初步量子力学初步11. 量子力学的基本原理量子力学的基本原理 2. 薛定谔波动方程薛定谔波动方程 3. 薛定谔波动方程的应用薛定谔波动方程的应用 4.原子波动理论的延伸原子波动理论的延伸 5. 小结小结高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第二章第二章 量子力学初步量子力学初步2量子力学的波理论是半导体物理量子力学的波理论是半导体物理学理论的基础。学理论的基础。量子力学的三个基本原理量子力学的三个基本原理能量量子化原理能量量子化原理波粒二相性原理波粒二
2、相性原理不确定原理不确定原理高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第二章第二章 量子力学初步量子力学初步3（1）能量量子化原理）能量量子化原理1900，普朗克，普朗克，量子概念量子概念，量子能量，量子能量E=h ；1905，爱因斯坦，光波由分立的粒子组成，解释了，爱因斯坦，光波由分立的粒子组成，解释了光电效应；光电效应；光子是粒子化的能量光子是粒子化的能量，能量，能量E=h。例例2.1：计算对应某一粒子波长的光子能量。考虑一种：计算对应某一粒子波长的光子能量。考虑一种X射线，射线，其波长为其波长为=0.70810-8cm。解：解：34101586.625 103 102.81 100.708
3、 10hcEhJ154192.81 101.75 101.6 10eV高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第二章第二章 量子力学初步量子力学初步4（2）波粒二相性原理）波粒二相性原理 1924，德布罗意，物质波：，德布罗意，物质波：p=h/=h/p 波粒二相性是利用波理论描述晶体中电子运动和波粒二相性是利用波理论描述晶体中电子运动和状态的基础。状态的基础。例例2.2：计算一个粒子的德布罗意波长，电子的运动速度为：计算一个粒子的德布罗意波长，电子的运动速度为107cm/s。解：电子动量解：电子动量 德布罗意波长为德布罗意波长为315269.11 10109.11 10pmvkg m s349
4、266.625 107.27 1072.79.11 10hmAp高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第二章第二章 量子力学初步量子力学初步5（3）不确定原理）不确定原理1927，海森伯不确定原理：描述共轭变量间的，海森伯不确定原理：描述共轭变量间的基本关系。基本关系。 px Et无法确定一个电子的准确坐标无法确定一个电子的准确坐标，将其替换为，将其替换为确确定某个坐标位置可能发现电子的概率定某个坐标位置可能发现电子的概率，概，概率（密度）函数。率（密度）函数。高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第二章第二章 量子力学初步量子力学初步61926，薛定谔，薛定谔，波动力学波动力学理论，结合
5、理论，结合量子化量子化和和波粒波粒二相性二相性。（1）波动方程：）波动方程：用于描述电子运动的波理论用于描述电子运动的波理论，通过薛定谔波动方程描述。通过薛定谔波动方程描述。一维非相对论的薛定谔波动方程一维非相对论的薛定谔波动方程分离变量法分离变量法，薛定谔波动方程中与时间无关的项，薛定谔波动方程中与时间无关的项 22,2x tx tV xx tjmxt 22220 xmEV xxx高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第二章第二章 量子力学初步量子力学初步7（2）波函数的物理意义）波函数的物理意义波函数波函数(x, t)用以描述粒子或系统的状态，用以描述粒子或系统的状态，本身是一个复函数，
6、不具有物理意义。本身是一个复函数，不具有物理意义。波函数的模平方是波函数的模平方是概率密度函数概率密度函数概率密度函数代表在空间中某一点发现粒子概率密度函数代表在空间中某一点发现粒子的概率。的概率。 22, x txxx高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第二章第二章 量子力学初步量子力学初步8（3）边界条件）边界条件|(x, t)|2概率密度，对于单电子：概率密度，对于单电子：上式对上式对(x, t)进行了归一化，是一个边界条件。进行了归一化，是一个边界条件。当当E和和V(x)在任何位置均为有限值时，还有一下的边在任何位置均为有限值时，还有一下的边界条件：界条件：1）(x, t)必须有限
7、、单值和连续，必须有限、单值和连续，2）(x, t)/x必须有限、单值和连续。必须有限、单值和连续。 21xdx高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第二章第二章 量子力学初步量子力学初步9,expx tAj kxt,exp2exp2jjx tAxmEEtBxmEEt（1）自由空间中的电子）自由空间中的电子 势函数势函数V(x)为常量，且有为常量，且有EV(x)=0，求解可得，求解可得自由空间中的粒子运动表现为行波。自由空间中的粒子运动表现为行波。假设某一时刻，粒子沿假设某一时刻，粒子沿+x方向运动，则方向运动，则因此，因此，22hmE k 概率密度为概率密度为AA*，与坐标无关：，与坐标无
8、关：具有明确动量定义的自由粒子具有明确动量定义的自由粒子在空间任意位置出现的概率相当。在空间任意位置出现的概率相当。高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第二章第二章 量子力学初步量子力学初步10（2）无限深势阱）无限深势阱 22220 xmEV xxx粒子被局限在有限的区域内，粒子被局限在有限的区域内，如下图中的区域如下图中的区域。与时间无关的薛定谔波动方程：与时间无关的薛定谔波动方程：区域区域中，中，V=0，波函数，波函数(x)连续的边界条件，可得连续的边界条件，可得 2sinn xxaa波函数波函数:22222nnEEnNma总能量：总能量：高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第二
9、章第二章 量子力学初步量子力学初步11前四级能量前四级能量对应的波函数对应的波函数对应的概率函数对应的概率函数高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第二章第二章 量子力学初步量子力学初步12（3）阶跃势函数）阶跃势函数假设粒子的粒子总能量假设粒子的粒子总能量E小于势垒小于势垒V0，利用波，利用波动方程可以分别得到：动方程可以分别得到：1）区域）区域中的反射率为中的反射率为1。2）区域）区域中有发现入射粒子的概率。中有发现入射粒子的概率。 2220K xxA ex区域区域波函数波函数:0222m VEK 111110jK xjK xxAeBex区域区域波函数波函数:122mEK 高等半导体物理
10、与器件高等半导体物理与器件第二章第二章 量子力学初步量子力学初步13（4）矩形势垒）矩形势垒假设粒子的粒子总能量假设粒子的粒子总能量E小于势垒小于势垒V0，利用波动方程可以分别得到：，利用波动方程可以分别得到： 22222K xK xxA eB e区域区域波函数波函数:0222m VEK 11333jK xjK xxA eB e区域区域波函数波函数:透射系数透射系数T：区域：区域透射粒子流占区域透射粒子流占区域入射粒子流的比率。入射粒子流的比率。粒子穿越势垒的现象称为粒子穿越势垒的现象称为隧道效应隧道效应。区域区域波函数波函数: 11111jK xjK xxAeBe122mEK 高等半导体物理
11、与器件高等半导体物理与器件第二章第二章 量子力学初步量子力学初步14 单电子原子单电子原子 对应简单势函数的薛定谔波动方程解引出的电子概率函数。对应简单势函数的薛定谔波动方程解引出的电子概率函数。 束缚电子能级量子化。束缚电子能级量子化。 由由分离变量法分离变量法引出量子数和量子态概念。引出量子数和量子态概念。 n=1, 2, 3, . l=n-1, n-2, n-3, ., 3, 2, 1, 0 |m|=l, l-1, l-2, . , 2, 1, 0 周期表周期表 电子自旋电子自旋 泡利不相容原理泡利不相容原理高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第二章第二章 量子力学初步量子力学初步15小结小结量子力学的三大基本原理及其内容量子力学的三大基本原理及其内容薛定谔方程薛定谔方程描述电子的运动状态描述电子的运动状态量子化、波粒二相性结合量子化、波粒二相性结合概率密度函数（波恩）概率密度函数（波恩）束缚态粒子的能量是量子化的束缚态粒子的能量是量子化的利用薛定谔方程推导出不同势函数下的电子利用薛定谔方程推导出不同势函数下的电子状态状态单电子原子及周期表单电子原子及周期表高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第二章第二章 量子力学初步量子力学初步