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1、一、计算：(1)(2)(3)(4)(bxaxabxbax)(2(1)(1)(x+3)(x+4) (x+3)(x+4) (2)(2)(x+3)(x-4)(x+3)(x-4)(3) (x-3)(x+4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)(4) (x-3)(x-4)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积一个一个二次三项式二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次三项式二次三项式两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积因式分解 十字相乘法十字相乘法 “十字相乘法十字相乘法”是
2、乘法公式：是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反的反向运算，它适用于分解二次三向运算，它适用于分解二次三项式。项式。例例1 1、把、把 x26x7分解因式分解因式762xx) 1)(7(xxxx71步骤：xxx67 1582xx) 3)(5(xxxx35xxx8)5()3(qpxx2bapabq,注意：注意： 当当常数项常数项是是正数正数时，分解的时，分解的两个数必两个数必同号同号，即，即都为正都为正或或都为都为负负，交叉交叉相乘之和得一次项系数。相乘之和得一次项系数。当当常数项常数项是是负数负数时，分解的两个时，分解的两个数必为数必为异号异号，交叉相乘之和交叉相乘之和
3、仍得仍得一次项系数。因此因式分解时，一次项系数。因此因式分解时，不但要注意不但要注意首尾分解首尾分解，而且需十，而且需十分注意分注意一次项的系数一次项的系数，才能保证，才能保证因式分解的正确性。因式分解的正确性。（1）6=（2）-6= （3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=23 或或 (-2)(-3)或或16或或(-1) (-6)1 (-6)或或-16或或2 (-3)或或3 (-2)1 12或(-1)(-12)或2 6或(-2) (-6) 或34 或(-3) (-4)1 (-12)或或(-1)12或或2(- 6)或或(-2) 6或或3(-4) 或或(-3) 41 24或或(-1)
4、(-24)或或2 12或或(-2) (-12) 或或38或或(-3) (-8)或或4 6或或(-4) (-6) 1(- 24)或或(-1)24或或2 (-12)或或(-2) 12或或3(-8)或或(-3) 8或或4(-6)或或(-4) 6(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12 例例2 2、把、把 y4-7y2-18 分分解因式解因式例例3 3、把、把 x2-9xy+14y2 分解因式分解因式例例4、把、把 6x2-23x+10 分解因式分解因式1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-
5、153、4m2+7mn-36n24、10(y+1)2-29(y+1)+10 十字相乘法的要领是：十字相乘法的要领是：“头尾头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验察试验”。将下列多项式因式分解(1)x2+6xy-16y2(2)x2-11xy+24y2(3)x2y2-7xy-18(4)x4+13x2+36（5）（）（a+b）2-4(a+b)+3（6） x4-3x3 -28x2 (7） 2x2-7x+3 (8) 5x2+6xy-8y2例例5、把、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式分解因式 (x2+5x) -6 X(x2+5x) 4例例6、把、把 (x2+2
6、x+3)(x2+2x-2)-6分解因式分解因式分析：把分析：把x2+2x看成整体，先计算括号中的看成整体，先计算括号中的两项，与两项，与-6合并后再分解合并后再分解 例例7、把、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解因式分解因式分析：先把分析：先把(x+1)和和(x+4)组合计算，再把组合计算，再把(x+2)(x+3)组合计算就和例组合计算就和例6方法一样方法一样拓展创新拓展创新把下列各式分解因式把下列各式分解因式1、x2-4xy+4y2-6x+12y+82、(x2+2x)(x2+2x-11)+103、x n+1+3xn+2xn-14、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16
7、1.1.十字相乘法分解因式的公式：十字相乘法分解因式的公式：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。恰好等于一次项的系数。一、一、 x2+5x+6； x2-5x+6； (3) x2+5x-6； (4)x2-5x-6 (5) (xy)2 (xy) 6 二、二、 若若x2+mx-12能分解成能分解成x2+mx-12=（x+a)(x+b）的形式（）的形式（a,b为整数）则符合条件为整数）则符合条件的整数的整数m的值是什么？的值是什么？