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1、精选优质文档-倾情为你奉上关联思考，抓住数学问题的变与不变解决问题的策略练习教学实践与思考教学内容：苏教2011课标版小学数学四年级上册第五单元第3课时（第6162页练习九第6-11题）。教材分析：本节课是一节练习课。第6题是基本的口算练习；第7题综合了归一问题的两种情况；第811题是在学生基本掌握归一问题的结构和数量关系的基础上，理解并掌握归总问题的解题思路，掌握归总问题的结构特点。这几道题目，主要是通过对比练习，让学生体会归一、归总问题的结构特点，感受归一和归总两类问题的内在联系，促使学生从整体上把握两类问题的结构和数量关系。学情分析：学生已经掌握了相关解决问题的方法步骤。本套教材从一年级
2、教学简单加、减法实际问题开始，就十分重视引导学生完整经历解决问题的过程，学生对解决问题的一般过程已经有了一些认识和体验。已经会零散地解决归一实际问题，掌握了一些解决问题的步骤。学生已经积累了相关解决问题的经验。学生已经学会从条件出发或从问题出发分析和解决实际问题，会用列表等形式整理条件和问题，积累了一些分析数量关系的经验，形成了一些解决问题的策略。但是，学生只是会就题解题，对于解决实际问题的方法掌握是散点状的，不会用关联的思维比较不同类型的题目，对于同一类问题亦没有形成结构化、系统化的整体认知。教学目标：1.通过题组练习，更加熟练地掌握归一问题的解题步骤与方法，从整体上把握归一问题的结构和数量
3、关系。2.通过归一归总两类问题的比较，主动把分析归一问题数量关系的方法迁移到归总问题中来，理解并掌握归总问题的解题思路，提高解决问题的能力。3.通过观察、对比、沟通等数学活动，在感受归一和归总两类问题的的内在联系，建立结构化、模块化的知识系统，培养学生用联系的眼光思考问题的能力。4.通过观察表格，在变化中寻找不变，感受“变中求不变”思想对于数学解题的重要性，渗透函数思想。教学重点：掌握归一、归总各种类型问题的解题思路与策略。教学难点：感受归一、归总两类问题的内在联系，建立两类问题的整体结构。设计理念：在以往的学习中，学生已经零散地解决过归一、归总问题中的某一种情况。本节课教学就是要激活学生的学
4、习经验，整体感知归一、归总问题的各种情况，感受归一与归总两种类型问题之间的联系，形成数学问题的深入探究能力。让学习场景生活化通过丰富资源体悟学科价值。本节课所有题目中的情境都变成了学生非常熟悉的生活场景，如老师电脑打字、微信发照片、骑哈喽单车上班、练习书法等等，在解决熟悉的身边问题的过程中，培养学生用数学眼光观察生活的自觉意识，感受数学与生活的联系，体悟数学学习的意义与价值。让研究问题理性化通过生活现象引发数学思考。通过“找数学信息”这一活动引入，从学生常见的电脑打字这一生活现象引入，引发数学思考，层层递进解决实际问题，提升原有认知，发展数学思维，体会到数学规律只是生活化的理性思维。让数学规律
5、结构化通过数学问题提升数学思维。本节课多次让学生比较异同，总结解题规律，发现解题本质，提升学生的数学思维。用闯关的形式，激发学生上练习课的兴趣。“自主解题我能行”“解题规律我寻找”等“我系列”的环节设置，增强了学生的学习自信，体现了学生是课堂的主体。让数学问题关联化通过对比沟通渗透数学思想。通过归一几种情况的对比沟通、归总几种情况的对比沟通、归一与归总问题的对比沟通等多维立体比较沟通，在变化中寻找不变，感受知识之间的关联性，建立结构化、模块化的知识系统。通过回忆旧知，在新旧知识之间架起联系的桥梁，让学生对于策略的运用从无意识走向有意识。对表格的观察，渗透正反比例的函数思想。教学过程：一、创设情
6、境，引发数学思考交待：前两天，我们一起学习了解决问题的策略。今天这节课，就让我们一起跟随智慧列车继续走进这个内容，看看通过今天这节课的练习，你能有哪些新的收获。（板书课题：解决问题的策略练习）过渡：要想解决数学问题，首先要判断哪些是数学信息。让我们打开数学城堡，开始今天的第一关挑战。课件出示：下列表述中有无数学信息？请快速判断。信息1：老师电脑打字速度快。信息2：老师电脑打字速度非常快。信息3：老师电脑打字速度相当得快。信息4：老师1分钟能打20个字。（问：有数学信息吗？有几个数学信息？）信息5：老师批改了40本作业，用5分钟打了350个字。有几个数学信息？哪些是关联的信息？用这两个有关联的数
7、学信息你能想到解决哪些数学问题？【设计意图：数学学习离不开数学信息，培养学生对于数学信息快速反映的敏感度是设计的主要意图，从没有数学信息到单一数学信息再到关联数学信息，是引发学生数学学习注意力，提升学生数学判断的重要路径。根据有关联的数学信息提出问题，培养了学生的问题意识，为后面的学习埋下伏笔。】二、对比沟通，寻找归一问题的解题本质（一）整理信息，自主解题1.出示问题：老师5分钟打了350个字。照这样的速度，（1）8分钟能打多少个字？（2）如果打一份840个字的稿件，需要多少分钟？先在表格中整理信息，再列式计算。2.学生独立完成。再指名一生汇报。（二）寻找同一情境中正反归一问题解题思路的异同1
8、.组织讨论：（1）这两个问题都用到了哪几个量？（时间、总个数、1分钟打字个数）（2）这两个问题的解题过程有什么相同和不同？2.汇报总结：相同点第一步都是先求1分钟打多少个字。不同点问题不同，第（1）题是求打字总个数，第二道算式用乘法；第（2）题是求时间，第二道算式用除法。根据学生对解题思路的讲解，适时板书：总字数=每分钟打字个数打字时间，打字时间=总字数每分钟打字个数）【设计意图：同时出现正归一和反归一的两个数学问题，方便学生学习时加以比较，以便于理解数学条件的相同与不同，从而让学生清楚地厘清数学解题思路和方法的本质联系与区别。通过整理数学问题，寻找数学解题方法，提升学生数学思考力。让学生用数
9、量关系式表示自己的想法，可以促进学生理解数量之间的关系。】（三）走进生活，巩固方法1.启发：像这一类问题，生活中还有很多。这个标志认识吗？（出示微信图）大家每天都在使用微信，有没有想过里面藏着哪些数学问题呢？（请学生尝试回答）2.质疑：老师也想到了一些。如果告诉你6秒钟可以发送2张照片，你能解决下面这两个问题吗？课件出示完整题目：6秒可以发送2张照片。照这样计算，发送5张照片要多少秒？60秒能发送多少张照片？3.学生独立列式计算。4.组织汇报，并说解题思路，鼓励学生用数量关系式表示想法。【设计意图：感受数学与生活的紧密联系，提升用数学眼光发现和提炼生活中数学问题的能力。同时巩固对于归一数学问题
10、两种情况的理解。】（四）辨析比较，探寻归一问题的解题规律1.比较不同情境中两道归一问题的异同，理清数量关系质疑：请你思考这两题的解题过程中有什么相同的地方？根据学生回答，相机在课件上出示：1分钟打多少个字，1张照片发送的时间。揭示1份数：1分钟打字的个数、1张照片发送的时间，数学上把这样的量叫作1份数。这两题都是先求1份数的。质疑：我们是怎样求1份数的？又是怎样求总数和份数的呢？（根据学生回答，课件出示三道关系式：1份数=总数份数，总数=1份数份数，份数=总数1份数）2.想象推理，寻找发现质疑：解决这两个问题时，大家最关心的都是“1份数”是多少。“1份数”真得这么有用吗？回到刚才微信发照片的问
11、题，知道了1份数也就是1张照片发送的时间后，你还能求出什么？6秒发送2张照片。照这样计算，你还能求出什么？照片张数2520发送时间/秒61560学生回答，老师在白板上记录。引导：观察这张表格，你有什么发现？同桌讨论，指名汇报。揭示不变量：照片张数在变化，发送总时间也在变化，但是发送1张照片需要的时间始终不变，我们把不变的量叫作不变量。（板书：不变量）求出不变量是我们解决问题中非常关键的一步。我们只要在变化中抓住不变的量，就能顺利解决问题。【设计意图：通过比较、沟通两个数学问题的解题思路与方法的区别与联系，指向解题规律的探寻。用“1份数真的那么重要吗？”这个数学问题引发学生对于顺、逆归一问题解题
12、关键点的关注与理解，总结探寻数学解题的本质规律，提升学生理解力和解题能力。让学生继续思考可以解决哪些问题，培养学生的发散思维，把学生的认知从看得见走向看不见。观察表格寻找发现，渗透了函数思想。】三、整体沟通，形成结构化知识体系1.方法迁移，寻找归总问题解决方法过渡：如果我把这个问题变一变，你们还能解决吗？课件出示：有一些照片，如果每秒发送2张，一共需要60秒。如果每秒发送3张呢？你能把下表填写完整吗？照片张数234发送时间/秒602010启发：解决这个问题时，最关键的一步是什么呢？把你认为最关键的一道算式写下来。学生先自主填写，再指名汇报。组织讨论：（1）这题中哪些量在变化？哪些量不变？（2）
13、观察表格，你有哪些发现？ 指名汇报。 小结：从左往右看，照片张数越来越多，发送时间却越来越少；从右往左看，照片张数越来越少，发送时间却越来越多。但是不管两个量如何变化，它们的乘积没有变。这个乘积就是照片的总张数，也就是总数。看来除了1份数可以是不变量，总数也可以是不变量。（板书：总数）2.对比沟通归一归总问题，寻找解题本质（1）引导思考：比较这两个问题，它们解题时有什么相同和不同的地方？课件同屏呈现：题1：6秒发送2张照片。照这样计算，你还能求出什么？照片张数2520发送时间/秒61560题2：有一些照片，如果每秒发送2张，一共需要60秒。如果每秒发送3张呢？你能把下表填写完整吗？照片张数23
14、4发送时间/秒602010（2）小组讨论。（3）组织汇报：不同点题1先求1份数，题2先求总数。相同点都是先求不变量。（4）小结：找不变量可以作为一种策略，帮助我们解决不同的问题。【设计意图：通过教学迁移，引导学生懂得归总问题的解题结构；通过数学比较，引导学生理解归一、归总两类问题的共同解题策略找不变量。在变与不变中，寻找总结解题方法，提升学生数学学习力。】3.快速判断，巩固认知思考：下列各题中的不变量是1份数还是总数？连一连。（1）学校栽了一些盆花，如果每个教室放3盆，可以放24个教室。如果每个教室放4盆，可以放多少个教室？（2）用手机租用哈啰单车是绿色出行的新方式。老师骑哈啰单车从家去学校，
15、每分钟骑行200米，需要12分钟。如果每分钟骑行300米，需要几分钟？（3）食堂买来6袋大米，共300元。照这样计算，买20袋这样的大米需要多少元？（4）明明练字，5分钟可以写40个字。照这样计算，200个字需要多少分钟？【设计意图：通过题组问题的呈现，抓住不变量是“1份数”还是“总数”，进一步巩固学生对于归一和归总问题的本质区别，从而找到解题的关键点，形成学生数学解题的关键能力。同时数学练习课离不开教师精心选择习题，素材来自于学生熟悉的场景，如租用哈啰单车等，散发着现代气息，培养了学生用数学眼光观察世界的能力，体悟数学学科价值，形成数学知识和解题方法的结构。】四、深度思考，提升认知1.深度思
16、考1：刚才这些问题都涉及到哪三个相关联的量？（1份数、几份和总数）。三个相关联的量中，一份数（量）可以不变，总数（量）也可以不变，那么份数也可以不变吗？学生尝试举例。课件出示：把40个本子分给一些小朋友，平均每人可以分到8本；如果把50个本子分给这些小朋友，平均每人可以分到几本？思考：不变量是什么？（指出：人数也就是份数）2.深度思考2：在其它的数学问题中，不变量还可能是什么呢？学生尝试举例。课件出示：明明8岁时，爸爸35岁，当爸爸40岁时，明明几岁？（指出并板书：相差量也能作为不变量）【设计意图：深度思考进一步打开了学生思维的窗。深度思考1“份数也可能不变吗？”，让学生对于归一、归总问题形成
17、了完整的认知；深度思考2“在其它数学问题中不变量还可能是什么呢”，拓宽了学生的思考维度，激活了学生的认知经验。通过举例把数学问题和生活现实紧密联系起来，从而让学生更加深入地感受到找不变量在解题中的关键作用与价值。】五、总结回顾，拓展延伸（一）回顾已学，感受价值引导：从一年级开始，我们在解题中就一直在找不变量。课件出示以前做过的内容，思考不变量是什么？1.明明家的厨房地面长3米，宽2米，用面积是4平方分米的瓷砖铺厨房地面，需要多少块？2.王大伯用篱笆围了一个长6米，宽4米的长方形菜地，现在想改围一个正方形菜地，菜地的边长是多少？3.用一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进3杯，连壶重740克：如果倒进
18、5杯水，连壶重980克，每杯水重多少克？小结：原来我们一直都在借助不变量解决问题，但是我们从来都没有意识到。今天开始，同学们要学会有意识地运用这个解题策略。（二）总结评价，深化认知引导：通过今天练习课的学习，你有哪些新的收获？对自己的表现满意吗？全课总结：德国数学家开普勒说过数学就是研究千变万化中不变的关系。希望同学们都能善于在变化中寻找不变，以不变应万变。【设计意图：把今日所学和旧知紧密联系起来，从而让学生懂得“变中找不变”这一策略的适用性，进一步体会数学的价值，让学生的策略运用从“无意识”走向“有意识”。开普勒名言的分享，更加让学生感受到“变中找不变”这一思想对于数学学习的价值。】【全课总评：本节课紧扣“抓住问题的变与不变”这样一个教学思想，通过“寻找数学信息”这一问题发现式教学，把生活事实进行数学问题理性化的梳理，引发学生数学思考；通过“顺逆归一”和归总比较对比式教学让学生理解数学问题本质，发现总结数学问题结构和解题规律；通过数学信息的异同、数学问题的的异同和数学解题规律的异同，用关联教学的思想引导学生理解关联信息、关联结构以及解题规律的相关性，在同与异中发现变与不变，从而建立知识的结构化、模块化。感受数学就是研究千变万化中不变的关系，提升学生的数学解题关键能力。】板书设计：专心-专注-专业