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1、第三章第三章概率与统计概率与统计3.13.1排列与组合排列与组合创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入基础模块中，曾经学习了两个计数原理 1k一般地，完成一件事，有n类方式第1类方式有种方法，种方法，那么完2knk种方法，第n类方式有第2类方式有成这件事的方法共有 12nNkkk（种） 上面的计数原理叫做分类计数原理分类计数原理一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有nk2k1k种方法，完成第2个步骤有种方法，完成第n个步骤有种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有 1 2nNk kk（种） 上面的计数原理叫做分步计数原理分步计数原理 创设情境
2、创设情境 兴趣导入兴趣导入下面看一个问题： 北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，要准备多少种不同的机票？ 这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法根据分步计数原理，有32=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票： 北京重庆，北京上海， 重庆北京，重庆上海，上海北京， 上海重庆 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，那么上面的问题就
3、是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以得到多少种不同的排列 一般地，从n个不同元素中任取m (mn)个不同元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个排列排列当mn时叫做选排列选排列，当m=n时叫做全排列全排列巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例1写出从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的所有排列 分析分析 首先任取1个元素放在左边，然后在剩余的元素中任取1个元素放在右边 解解所有排列为 ,.,ab ac ad ba bc bd ca cb cd da db dc 如果两个排列相同，那么不仅要如果两个排列相同，那么不仅要求这两个排列的
4、元素完全相同，而求这两个排列的元素完全相同，而且排列的顺序也要完全相同且排列的顺序也要完全相同 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知从n个不同元素中任取m（mn）个不同元素的所有排列的个数个数叫做从n个不同元素中任取m个不同元素的排列数排列数记做Pmn动脑思考动脑思考 探索新知探索新知如何计算呢？Pmnn 种种(n 1 )种种(n 2 )种种n (m+1)种种P121mnn nnnmP13 2 1nnn n特别地，当m=n时，由上式得全排列的种数为 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知一般地， P(1)(2)mnn nnn m( - +1)(1)(2)(1)2 1=()2 1n nnnmnm!)!
5、nnm（即 !P)!mnnnm（巩固知识巩固知识 典型例题典型例题25P44P 例例2计算和解解 25P=54=20， 44P44 3 2 124 ！例例3 小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙3位同学，每人1本，共有多少种选法？ 分析分析选出3本不同的书，分别送给甲、乙、丙3位同学，书的不同排序，结果是不同的.因此选法的种数是从5个不同元素中取3个元素的排列数 解解 不同的送法的种数是 37P7 6 5210 即共有210种不同送法 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例4用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的3位数？ 分析分析 因为百位上的数字不能为0，所以分
6、成两步考虑问题第一步先排百位上的数字；第二步从剩余的数字中任取2个数排列解解 所求三位数的个数为 1299PP9 (9 8)648 象例4这样，“首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题”是本章中经常使用的方法 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知!x 、利用计算器，可以方便地求出显示24任意一个正整数的阶乘以计算！为例，计算方法是：输入数字4， 然后依次按键SHIFT 、= ，4！=24. 即动脑思考动脑思考 探索新知探索新知Prn、利用计算器，可以方便地计算120排列数输入数字6， 然后依次按键SHIFT 、按键= ，以计算 为例，计算方法是：36P然后输入数字
7、3，显示即36P120运用知识运用知识 强化练习强化练习在A，B，C，D四个候选人中，选出正副班长各一个，选法的种数是多少？ 12理论升华理论升华 整体建构整体建构排列数计算公式的内容是什么？排列数计算公式的内容是什么？ P121mnn nnn m 自我反思自我反思 目标检测目标检测学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 自我反思自我反思 目标检测目标检测用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数有多少个？24继续探索继续探索 活动探究活动探究读书部分：阅读教材相关章节 实践调查：用本课所学知识解决书面作业：教材习题3.1（必做）生活中的实际问题 学习指导3.1（选做）