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1、等比数列等比数列等比数列的概念与通项公式等比数列的概念与通项公式主讲人：颜婉菁第一部分还记得等差数列的定义吗？还记得等差数列的定义吗？知识链接回顾从第从第2项起，每一项与其前项起，每一项与其前一项的差都等于同一常数的一项的差都等于同一常数的数列，称为数列，称为等差数列等差数列定义an= = a1+(n-1)d通项公式若若a,b,c三数成等差数列三数成等差数列, ,则则b叫叫做做a与与c的的等差中项等差中项2b=a+c递推公式an+1 - -an= =d等差中项1.如图是某种细胞分裂的模型，那么这种细胞每次分裂的个数组成如图是某种细胞分裂的模型，那么这种细胞每次分裂的个数组成一个什么数列？一个什
2、么数列？1 1，2 2，4 4，8 8，1616从第2项每一项与前一项的比等于多少？ 二、情情 景景 引引 入入2.庄子庄子曰曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。如果将如果将“一尺之棰一尺之棰”视为一份，视为一份，则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：11111 2481 6，从第2项每一项与前一项的比等于多少？3 3、 一种计算机病毒通过邮件进行传播，如果把病毒制造一种计算机病毒通过邮件进行传播，如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为
3、第二轮，者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推依此类推. .假设每一轮每台计算机都感假设每一轮每台计算机都感 染染2020台计算机，那台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数 构成的数列是什么？构成的数列是什么？ 1 1，2020，20202 2，20203 3， 从第2项每一项与前一项的比等于多少？7三、三、自主探究自主探究你能看出以上数列有哪些共同特征吗？（1 1）1 1，2 2，4 4，8 8，161611111 2481 6（ 2 ） ，（3 3）1 1，2020，20202 2，20203 3，
4、 8 三、自主探究特征一特征一 数列每一项数字都不为零特征二特征二 从第二项开始，数列每一项与它前一项的比等于同一个常数特征三特征三 从第三项开始，数列中间一项的平方等于其前项与后项的乘积这个这个常数叫常数叫做等比数列做等比数列的的公比公比。每每一项与它一项与它的前一项的的前一项的比等于比等于同一同一常数常数，那么这个数那么这个数列叫做列叫做等比等比数列数列，如果一个如果一个数列从第数列从第2 2项起，项起，数列等比的定义1.等比数列的定义公比通常用字公比通常用字母母q q表示（表示（q0q0）2.2.等比数列等比数列aan n 的递推公式的递推公式：) 2(1nqaann或)(*1Nnqaa
5、nn0na通项公式通项公式 数学式数学式 子表示子表示定定 义义等比数列等比数列 等差数列等差数列名称名称如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，项起，每一项与前一项的差等于每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数同一个常数，那么这个数列叫做等差数列列叫做等差数列.这个常这个常数叫做等差数列的公差，数叫做等差数列的公差，用用d表示表示an+1-an=dan = a1 +（n-1）d如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，项起，每一项与它前一项的比每一项与它前一项的比都等于同一个常数都等于同一个常数,那么那么这个数列叫做等比数列这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列这个常数叫做等比数列的
6、公比，用的公比，用q表示表示? ?3 3. .等比数列的通项公式等比数列的通项公式是是等比等比数数列列，它的公比是它的公比是q，那么，那么qaa12由此可知，等比数列由此可知，等比数列 的通项公式为的通项公式为 na2123qaqaa3134qaqaa4145qaqaa11nnqaa当当q=1时，这是一时，这是一个常函数个常函数。0na不完全归纳法不完全归纳法.q qq qq q q q由定义归纳通项公式问：如何用a1 和q表示第n项an累乘法: 324,1231nnaaaaqaaaa 2,1aqa ,1nnaqa 3,2aqa 4,3aqa 1324,1231nnnaaaaqaaaa 1,1
7、nnaqa 特别地，等比数列an中，a10,q0注意：公比公比q，数列中的项，数列中的项an能不能能不能是零？是零？不能！初初露才华：露才华：下面下面四个等比数列的四个等比数列的通项公式通项公式分别是什么分别是什么? ?（1 1）1 1，2 2，4 4，8 8，16161,2nna 11111 2481 6（ 2 ） ，1,1( )2nna （3 3）1 1，2020，20202 2，20203 3， 1,20nna 4.等比中项与等差数列概念类似与等差数列概念类似，如果如果在在a a和和b b中间插入一个数，使中间插入一个数，使a,G,ba,G,b 成等比数成等比数列，那么叫做列，那么叫做a
8、 a与与b b的的等比中项等比中项，有：有：G2ab练一练：2，x，y，z,18 成等比数列，则 y_.65.5.将等比数列的通项公式看作是一个关将等比数列的通项公式看作是一个关 于于n n的函数，这是一个什么类型的函数？的函数，这是一个什么类型的函数？ 21 三、例题精讲三、例题精讲题型一：题型一：等比数列的基本概念解解 解：解：用用an 表示题中公比为表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有的等比数列，由已知条件，有解得解得 因此因此，答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是例例1：一一个等比数列的第项和第项分别个等比数列的第项和第项分别是是12和和18，求它的第
9、项和第项求它的第项和第项即24 三、例题精讲三、例题精讲题型二：题型二：等比数列的判定和证明【变式与拓展】已知数列an满足 a11，an12an1.(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式an1是首项为 a112，公比为 2 的等比数列(1)证明：方法一：an12an1，28 三、例题精讲三、例题精讲题型三：中项题型三：中项小小 结：结：等比数列的等比数列的概念。概念。方程的思想。方程的思想。类比类比知识内容知识内容研究方法研究方法思想方法思想方法PPT模板下载： 行业PPT模板： 节日PPT模板： PPT素材下载： PPT图表下载： 优秀PPT下载： PPT教程： Word教程： Excel教程： 资料下载： PPT课件下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： 感谢观看