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1、人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下教学目标教学目标1 1. .了解方差是刻画数据离散程度的了解方差是刻画数据离散程度的 常用统计量。常用统计量。2.2.掌握方差的计算方法，并能准确掌握方差的计算方法，并能准确 计算一组数据的方差。计算一组数据的方差。老师的烦恼老师的烦恼两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下：两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下：（单位：分）（单位：分）假如要数学竞赛了，老师要从甲、乙两名同学假如要数学竞赛了，老师要从甲、乙两名同学中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？一位比较适宜？甲甲8590909095
2、乙乙9585958590 分别计算两名同学的平均成绩；两名同学的测试成绩统计如下：80859095100成绩（分）012345考试次数甲甲8590909095乙乙9585958590甲乙 根据这两名同学的成绩，在下图中画出折线统计图；通过统计图，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？谁的稳定性好？应以什么数据来衡量呢？分别写出两名同学成绩的中位数；分别写出两名同学成绩的极差：90分 90分10分 10分)(90)(90_分分分分乙乙甲甲 xx)9095()9090()9090()9090()9085(甲同学成绩与平均成绩的甲同学成绩与平均成绩的偏差的和偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的乙同学成绩与平
3、均成绩的偏差的和偏差的和：500050 9090908590959085)9095(0)5(5)5(50甲同学成绩与平均成绩的偏差的甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和：50100222229095909090909090908525000252222290909085909590859095025252525老师的烦恼老师的烦恼若甲有六次测验成绩，而乙只有五次测验成绩，分别如下：若甲有六次测验成绩，而乙只有五次测验成绩，分别如下：（单位：分）（单位：分）)(90)(90_分分分分乙乙甲甲 xx甲甲85909095 95
4、85乙乙9585958590甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：100乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：100两者又没有区别了，又该怎么办？两者又没有区别了，又该怎么办？甲、乙的平均分：甲、乙的平均分：22222290859095909590909090908525252500252222290909085909590859095025252525上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与考试次数有关！与考试次数有关！所以要进一步用所以要进一步用各偏差平方的平均数各偏差平方的平均数来衡
5、量数据的稳定性来衡量数据的稳定性22222222222)9090()9095()9085()9095()9085(51)9085()9095()9095()9090()9090()9085(6116.720设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那，那么我们用它们的平均数，即用么我们用它们的平均数，即用222211xxxxxxnn2s, 数据的波动越大数据的波动越大,越不稳定越不稳定.，数据的波动就越小，越稳，数据的波动就越小，越稳定定方差方差用来衡量一组数据的波动大小用
6、来衡量一组数据的波动大小.(即这组数据即这组数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小).S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n方差公式方差公式文字叙述式文字叙述式:S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n1、方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.定义2、计算公式3、计算方差的步骤、计算方差的步骤：“先平均，后求差，先平均，后求差， 平方后，再平均平方后，再平均”.方差的意义 4、方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).6、方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定. 5、方差 放映的是数据在它的平均数
7、附近波动的情况。练习练习1、 在方差的计算公式在方差的计算公式 则符号则符号 依次表示为（依次表示为（ ） （A）方差，平均数，数据个数）方差，平均数，数据个数 （B）数据个数，方差，平均数）数据个数，方差，平均数 （C）平均数，数据个数，方差）平均数，数据个数，方差 （D）方差，数据个数，平均数）方差，数据个数，平均数 )(2.)(22)(1212xxnxxxxnsxns,2D2、 在方差的计算公式中在方差的计算公式中数字数字10 表示表示 ，数字数字20表示表示 .)20(2.)20(22)20(121012sxnxx数据的个数数据的个数数据的平均数数据的平均数1、方差的作用是（、方差的作
8、用是（ ） （A)表示数据的平均水平表示数据的平均水平 （B）表示数据的集中趋势）表示数据的集中趋势 （C）表示数据的位置）表示数据的位置 （D）表示数据的波动大小）表示数据的波动大小 2、数据、数据5、6、7、8、9的的方差是方差是 .D23.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数,根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁A4.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63,72,49,66,81,53,92,69， 则这组数据的极差是( ) A.47 B.43 C.34 D.29B课堂讲练课堂讲练新知新知1
9、 方差方差典型例题典型例题【例1】一组数据2,0,1，x,3的平均数是2，则这组数据的方差是( )A. 2 B. 4 C. 1 D. 3A举一反三举一反三1.已知样本x1，x2，x3，xn的方差是1，那么样本 x13,x23,x33，xn3的方差是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4A2.已知样本x1，x2，x3，xn的方差是2，那么样本 2x1 ,2x2 ,2x3 ，2xn的方差是( ) A. 2 B. 8 C. 6 D. 6B3.已知样本x1，x2，x3，xn的方差是1，那么样本 2x1 -3,2x2 -3,2x3 -3,，2xn-3的方差是( ) A. 1 B. 2 C. 3
10、D. 4D小结：小结： 方差性质方差性质性质性质1 1：每一个数据都加上（或减去）同一个常数，所得新数据的方差不变。每一个数据都加上（或减去）同一个常数，所得新数据的方差不变。性质性质2 2：每一个数据都扩大每一个数据都扩大k k倍倍，则所得新数据的方差扩大，则所得新数据的方差扩大k k的平方倍。的平方倍。131014101010151314171611131011151112171015141312乙乙甲甲xx2 . 6104 . 410)1314()1316()1311(13111313131222222222ss乙乙甲甲）（）（）（较整齐。较整齐。可知，甲小麦的长势比可知，甲小麦的长势比
11、由由乙乙甲甲ss22方差方差越大越大, ,说明数据的波动越大说明数据的波动越大, ,越不稳定越不稳定. .练习练习1、计算下列各组数据的方差：、计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9；02s742s7442s7542s练习练习5、下表是、下表是NBA某赛季的四场球，姚明、霍华德以某赛季的四场球，姚明、霍华德以及邓肯的得分对照及邓肯的得分对照（单位：分）（单位：分）霍华德霍华德18201131姚明姚明21222512邓肯邓肯25132619（1）通过以上数据，要从中选出
12、两人进入最近最佳阵）通过以上数据，要从中选出两人进入最近最佳阵容，怎么办？容，怎么办？平均分平均分:都是都是20分分霍华德得分的霍华德得分的极差最大极差最大，因此姚明和邓肯，因此姚明和邓肯的发挥的发挥较稳定较稳定，可以进入最佳阵容！，可以进入最佳阵容！（2）如果要从两位最佳中选一个作为首发，你会）如果要从两位最佳中选一个作为首发，你会选谁？为什么？选谁？为什么？姚明得分的方差是姚明得分的方差是23.5，而邓肯得分的方差是，而邓肯得分的方差是27.75。因此因此姚明的发挥相对邓肯要稳定一些姚明的发挥相对邓肯要稳定一些，所以姚明可以，所以姚明可以作为首发，而邓肯则作为替补。作为首发，而邓肯则作为替
13、补。.已知一组数据为已知一组数据为2,0,-1,3,-4,则这组数则这组数据的方差为据的方差为(_) 甲乙两名同学在相同的条件下各射靶甲乙两名同学在相同的条件下各射靶10次，次，命中的环数如下：命中的环数如下：甲：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，经过计算，两人射击环数的平均数相同，但但S _S，所以确定所以确定 去参加比赛。去参加比赛。2甲2乙6乙乙1 1、方差的概念及计算、方差的概念及计算. .2 2、方差表示数据的波动情况，方差越大、方差表示数据的波动情况，方差越大, ,说说明数据的波动越大明数
14、据的波动越大, ,越不稳定越不稳定3 3、方差和极差都可以反映一组数据的波动情、方差和极差都可以反映一组数据的波动情况，但方差运用更为广泛况，但方差运用更为广泛第二十章 数据的分析20.2.2 方差小 结1、什么是方差？2、如何计算一组数据的方差？3、方差对于我们解决实际问题有什么帮助？总结：总结：谈谈自己这节课你学到什么？谈谈自己这节课你学到什么？1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差批数据的方差. 2.方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批数据即这批数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下,方方差越大差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1拓展：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.作作 业业教科书教科书 第第1题、第题、第2题、第题、第4题题144P