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1、“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。第十第十四四章章 整式的乘法和因式分解整式的乘法和因式分解14.3 因式分解因式分解第一课时 14.3.1 提公因式法“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1. 理解因式分解的概念，知道因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。2. 理解公因式的概念，会根据“三定法”确定公因式。3. 掌握因式分解中的提公因式
2、法。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 把630分解质因数，可以得到：630=23257 一个数可以写成若干个因数乘积的形式，整式能不能这样做呢？思考：思考：630能被哪些数整除？能被哪些数整除？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础
3、、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 请把下列多项式写成整式的乘积的形式：x2+x= 。x21= 。x(x+1)(x1)(x+1)“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 刚才我们把一个多项一个多项式式化成了几个整式的几个整式的积积的形式。 这种式子变形式子变形叫做这个多项式的因式分解因式分解。 也叫做把这个多项式把这个多项式分解因式分解因式。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基
4、础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 可以看出，因式分解和整式乘法是方向相方向相反的变形反的变形，是互逆的运算。 因式分解前后，整式的形式发生了改变，但值的大小不变。因式分解是恒等变形因式分解是恒等变形！因式分解因式分解整式乘法整式乘法“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 注意！注意！ 因式分解必须分解到每个多项式的因式不不能再分解能再分解为止。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化
5、管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 注意！注意！ 因式分解的最后结果，必须必须是整式的乘积整式的乘积的形式。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。仔细观察下面的几个多项式仔细观察下面的几个多项式，它们它们有什么共同的特点？有什么共同的特点？abac 3x2+x mb2+nb+babac 3x2+x mb2+nb+b多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心
6、为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。找出下列多项式的公因式找出下列多项式的公因式mamb4kx+8ky 5xy2+20y2 a2b2ab2+4ab“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。多项式多项式公因式公因式mamb4kx+8ky 5xy2+20y2 a2b-2ab2+4abm4k5y2ab 先定系数：最大公约系数最大公约系数 再定字母：相同字母相同字母 最后定指数：最小幂指数最小幂指数“雪亮工
7、程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。9x3y212xy3z的公因式是什么？的公因式是什么？系数最大公约数是相同的字母有最小指数是因此公因式就是因此公因式就是3x，yx，y23xy2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。6a(b+c)-3(b+c)2的公因式的公因式系数最大公约数是相同的字母有最小指数是因此公因式就是因此公因式就是3b+cb+c3(b
8、+c)“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。27bc+3bc2 的公因式的公因式系数最大公约数是相同的字母有最小指数是因此公因式就是因此公因式就是3bcbc23bc2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。速算下面的这道有理数运算题速算下面的这道有理数运算题计算：计算：7.6201.5+4.3201.51.9201.5解：解：原式=201.5（
9、7.6+4.31.9） =201.510 =2015“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 如果多项式的各项有公因式，可以把这个把这个公因式提取出来公因式提取出来，将多项式写成公因式和公因式和其他因式的乘积的形式其他因式的乘积的形式，这种方法叫做提提公因式法公因式法。 提公因式实际上就是逆用了乘法分配律。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。
10、分解下列因式分解下列因式mamb=4kx+8ky=5xy2+20y2=a2b2ab2+4ab=m(a-b)4k(x+2y)5y2(x+4)ab(a-2b+4)“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。分解下列因式分解下列因式9x3y212xy3z=6a(b+c)3(b+c)2=27bc+3bc2 =3xy2(x2-4yz)3(b+c)(2a-b-c)3bc (9c)“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、
11、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3xy (x3y)2xy (2x3y+1) 3x2y9xy2=3x(xy3y2) 4x2y6xy2+2xy=2xy(2x3y) x(ab)3+y(ba)3=(ab)3(x+y)(ab)3(xy)“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。提公因式提公因式
12、法法pa+pb+pc=p(a+b+c)提公因式提公因式把一个多项式化把一个多项式化成几成几个整式的个整式的积积多项式各项都含有的相同因式多项式各项都含有的相同因式因式分解因式分解公因式公因式“三定法三定法”找公因式找公因式最大公约系数最大公约系数相同字母（多项式）相同字母（多项式）最低幂指数最低幂指数“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应
13、用为重点的“群众性治安防控工程”。 下列式子中，哪些是正确的因式分解正确的因式分解？2x(x3y)=2x26xyx24y2=(x+2y)(x2y)x2+4x+4=x(x+4)+4 (a3)(a+3)=a29x3x=x(x21)2R+2r=2(R+r)整式乘法整式乘法正确的因式分解正确的因式分解错误的因式分解错误的因式分解整式乘法整式乘法错误的因式分解错误的因式分解正确的因式分解正确的因式分解“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 多项式6ab2+18a2b212a3b
14、2c的公因式（ ） A. 6ab2c B. ab2 C. 6ab2 D. 6a3b2 若多项式6ab+18abx+24aby的一个因式是6ab，那么另一个因式是（ ） A. 13x+4y B. 1+3x4y C. 13x4y D. 13x4yCD“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。分解下列因式分解下列因式12xyz9x2y2=2a(yz)3b(zy)=16x4+32x356x2=p(a2+b2)q(a2+b2)=3xy(4z3xy)(2a+3b)(yz)8x2(2x
15、24x+7)(pq)(a2+b2)“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。请同学们独立完成配套课后练习题。请同学们独立完成配套课后练习题。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。下课！下课！谢谢同学们谢谢同学们！