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1、9.3 一元一次不等式组一元一次不等式组应用题应用题纳溪中学纳溪中学 赵彬赵彬 应用一元一次不等式组解决应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：实际问题的一般思路：实际问题实际问题不等关系不等关系不等式不等式不等式组不等式组结合实际结合实际因素因素找出找出列出列出组成组成求求 解解解决解决1 1、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间每间4 4人，那么有人，那么有2020人无法安排，如果每间人无法安排，如果每间8 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。寄宿学生人数。解：设宿舍间数为解：设宿舍间数为
2、X X，依题意，得，依题意，得 8 8（X-1X-1）4X+204X+20 8x 8x4x+20 4x+20 解之得解之得 5 5X X7 7 X X取正整数，取正整数，X=6X=6 故学生数：故学生数：4X+20=44X+20=46+20=44 (6+20=44 (人人) )2 2、 把价格为每千克把价格为每千克2020元的甲种糖果元的甲种糖果8 8千克和千克和价格为每千克价格为每千克1818元的乙种糖果若干千克混合，元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过要使总价不超过400400元，且糖果不少于元，且糖果不少于1515千千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是克，所混合的乙种糖果最多是多
3、少？最少是多少？多少？解：设乙种糖为解：设乙种糖为X X千克，依题意，得千克，依题意，得 8+X15 8+X15 20 208+18X400 8+18X400 解之得解之得 7X13.3 7X13.3故所混合的乙种糖果最多是故所混合的乙种糖果最多是13.3313.33千克，最少千克，最少是是7 7千克。千克。3 3、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生, ,买了买了若干本课外读物准备送给他们若干本课外读物准备送给他们. .如果每人送如果每人送3 3本本, ,则还余则还余8 8本本; ;如果前面每人送如果前面每人送5 5本本, ,最后一人得到最后一人得到的课外读
4、物不足的课外读物不足3 3本本. .设该校买了设该校买了m m本课外读物本课外读物, ,有有x x名学生获奖名学生获奖, ,请解答下列问题请解答下列问题: :(1)(1)用含用含x x的代数式表示的代数式表示m;m;(2)(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. .解：（解：（1 1）m=3X+8m=3X+8 （2 2）依题意，得）依题意，得 5 5（X-1X-1）+3+33X+8 3X+8 解之得解之得 5 5X X6.56.5 5 5（X-1X-1）3X+8 X3X+8 X取正整数，取正整数，X=6 X=6 ， 3X+8=33X+8=36+8=2
5、6(6+8=26(本本) ) 故有故有6 6名学生获奖，共买课外读物名学生获奖，共买课外读物2626本。本。4 4、 某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价1212万元，万元， 售售价价14.514.5万元每件乙种商品进价万元每件乙种商品进价8 8万元，售价万元，售价1010万元，且它们的万元，且它们的进价和售价始终不变进价和售价始终不变 现准备购进甲、乙两种商品共现准备购进甲、乙两种商品共2020件，所件，所用资金不低于用资金不低于190190万元不高于万元不高于200200万元万元（1 1）该公司有哪几种进货方案？）该公司有哪几种进货方案？（2
6、 2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少解：设购进甲种商品解：设购进甲种商品X X件，则乙种（件，则乙种（20-20-X X）件，依题意，得件，依题意，得 12 12X+8(20-X)190X+8(20-X)190 12X+8(20-X)200 12X+8(20-X)200 解之得解之得 7.5 7.5X10X10X X取正整数，取正整数，X=8,9,10X=8,9,10故有三种方案：故有三种方案： 一、甲：一、甲：8 8件，乙：件，乙：1212件；件； 二、甲：二、甲：9 9件，乙：件，乙：1111件；件；三、甲：三、甲
7、：1010件，乙：件，乙：1010件。件。（2 2）获得利润情况：一、）获得利润情况：一、8 8（14.5-1214.5-12）+12+12（10-810-8）=44=44（万元）（万元） 二二 、9 9（14.5-1214.5-12）+11+11（10-810-8）=44.5=44.5（万元）（万元） 三三 、104.5-12104.5-12）+1010-8+1010-8）=45=45（万元）（万元） 故方案三获利最大，最大利润为故方案三获利最大，最大利润为4545万元。万元。5 5、 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货
8、量不少于洗衣机的进货量的一查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别类别电视机电视机洗衣机洗衣机进价（元进价（元/ /台）台）1800180015001500售价（元售价（元/ /台）台）2000200016001600计划购进电视机和洗衣机共计划购进电视机和洗衣机共100100台，商店最多可筹集资台，商店最多可筹集资金金161 800161 800元元（1 1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）虑除进价之外的其它费用）（2 2）哪种进货方案
9、待商店销售购进的电视机与洗衣机）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）进价）解：设购进洗衣机解：设购进洗衣机X X台，则电视机台，则电视机100-X100-X）台，依题意，得）台，依题意，得 1500X+1800(100-X)61800 1500X+1800(100-X)61800 2(100-X) 2(100-X) 解之得解之得 60.7X66.7 60.7X66.7X X取正整数，取正整数，X=61,62,63,64,65,66.X=61,62,63,64,65,66.故共有故共有6 6种进货
10、方案：种进货方案： 1.1.电视机：电视机：3939台；洗衣机：台；洗衣机：6161台。台。 2 2电视机：电视机：3838台；洗衣机台；洗衣机6262台。台。 3 3. .电视机：电视机：3737台；洗衣机台；洗衣机6363台。台。 4 4电视机：电视机：3636台；洗衣机台；洗衣机6464台。台。 5 5电视机：电视机：3535台；洗衣机台；洗衣机6565台。台。 6. 6.电视机电视机3434台；洗衣机台；洗衣机6666台。台。（2 2）每台电视机的利润是）每台电视机的利润是200200元，而每台洗衣机的利润是元，而每台洗衣机的利润是100100元，元，故进电视机越多，利润越高，故选择方
11、案故进电视机越多，利润越高，故选择方案1 1利润最高。最高是：利润最高。最高是：3939（2000-18002000-1800）+61+61（1600-15001600-1500）=13900=13900（元）（元） 6. 接待一世博旅行团有接待一世博旅行团有290名游客，共有名游客，共有100件行李。计划租件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆辆。甲种汽车每辆最多最多能载能载40人和人和10件行李，乙种汽车每辆件行李，乙种汽车每辆最多最多能载能载30人和人和20件行李。件行李。（1）设租用甲种汽车）设租用甲种汽车 辆，请你帮助设计可能的租车方案；辆，
12、请你帮助设计可能的租车方案；（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元元1800元，你会选择哪种租车方案。元，你会选择哪种租车方案。x即共有即共有2种租车方案：种租车方案：第一种是租用甲种汽车第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车辆，乙种汽车3辆；辆；第二种是租用甲种汽车第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车辆，乙种汽车2辆。辆。（2）第一种租车方案的费用为）第一种租车方案的费用为 5 2000+31800=15400元元第二种租车方案的费用为第二种租车方案的费用为6 2000+21800=15600元元 选择第一种租车方案选择第一种租车方案解：设租
13、用甲车辆解：设租用甲车辆x辆，则租用已辆，则租用已(8-x)辆辆解得解得: 5 X 6 因为因为 X为整数，所以为整数，所以X =5，6 40 X +30(8 X ) 290 10 X +20(8 X) 10017.18.某工厂用如图某工厂用如图(1)所示的长方形和正所示的长方形和正方形纸板方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖的糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒长方体包装盒,如图如图(2).现有长方形纸板现有长方形纸板351张张,正方形纸板正方形纸板151张张,要糊制横式要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为与竖式两种包装盒的总数为100个个.若若按两种包装盒的生产个数分按两种包装盒的生产个数分,问
14、有几种问有几种生产方案生产方案?如果从原材料的利用率考虑如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一种方案你认为应选择哪一种方案?(1)(2)分析分析:已知横、竖两种包装盒各需已知横、竖两种包装盒各需3长、长、2正正;4长、长、1正正,由于原材料的利用率的由于原材料的利用率的高与低高与低取决于盒子个数的分配的取决于盒子个数的分配的方案方案,因此确定一种盒子个数因此确定一种盒子个数x的的(正整正整数数)值是关键值是关键.所以建立关于所以建立关于x的方程或不等式是当务之急的方程或不等式是当务之急.解解:设生产横式盒设生产横式盒x个个,即竖式盒即竖式盒(100-x)个个, 得得解得解得 49x51即正
15、整数即正整数x=49,50,51当x=49时时, 3x+4(100-x)=351, 2x+100-x=149 , 长方形用完长方形用完,正方形剩正方形剩2张张;当x=50时时, 3x+4(100-x)=350, 2x+100-x=150 , 长方形剩长方形剩1张张,正方形剩正方形剩1张张;当x=51时时, 3x+4(100-x)=349, 2x+100-x=151 , 长方形剩长方形剩2张张,正方形用完正方形用完. 3x+4(100-x) 351 2x+100-x151答答:共有三种生产方案共有三种生产方案:横式盒横式盒、竖式盒为竖式盒为49个、个、51个各个各50个个51个、个、49个个.
16、其中方案原材料的利用率最高其中方案原材料的利用率最高,应选方案应选方案.20.已知某工厂现有已知某工厂现有70米，米，52米的两种布料。米的两种布料。现计划用这两种布料生产现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时两种型号的时装共装共80套，已知做一套套，已知做一套A、B型号的时装所需型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。出来。70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米讨论：讨论：1、完成任务是什么意思？、完成任务是什么意思？ 2、70米与米与52米
17、是否一定要用完？米是否一定要用完？3、应该设什么为、应该设什么为x？4、用那些关系来列不等式组？、用那些关系来列不等式组？分析：若设生产分析：若设生产A型号时装为型号时装为x套，套，则生产则生产B型号时装为（型号时装为（80 x)套套 0.6x + 1.1(80-x ) 70 0.9x + 0.4（80-x52有五种方案：有五种方案：36套A型和44套B型；37套A型和43套B型；38套A型和42套B型；39套A型和41套B型；40套A型和40套B型。解得：解得：3636x40 x40X X取取3636、3737、3838、3939、4040例例3. 已知一件海宝文化衫价格为已知一件海宝文化衫
18、价格为18元，一个书包的价元，一个书包的价格是一件文化衫的格是一件文化衫的2倍少倍少6元。某公司出资元。某公司出资1800元，拿出元，拿出不少于不少于350元但元但不超过不超过400元的经费奖励山区小学的优秀元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？个书包和一件文化衫？解得解得答：剩余经费还能为答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书名学生每人购买一个书包和一件文化衫。包和一件文化衫。 X 为正整数为正整数 X=3061245x29 30 解：设还能为解：设还能为X名学生每人购买一个书包和
19、名学生每人购买一个书包和一件文化衫，一件文化衫， 根据题意，得根据题意，得 1800 400 （18+30）X 1800350 问问题题二二若干名同学合影留念，需交照相费若干名同学合影留念，需交照相费4元（含两元（含两张照片）若另外加洗一张照片，收费张照片）若另外加洗一张照片，收费0.5元，元，预定平均每人交钱大于预定平均每人交钱大于0.7元而元而不大于不大于1.0元，元，问：至少有多少学生参加照相，才能保证一人问：至少有多少学生参加照相，才能保证一人一张照片？一张照片？解：解：设有设有x名学生参加照相，根据题意可得名学生参加照相，根据题意可得由不等式得由不等式得15x 由不等式得由不等式得6
20、15x 根据题意，根据题意，x 的值应是整数，所以至少有的值应是整数，所以至少有6人参加，至多有人参加，至多有14人参加。人参加。答：至少有答：至少有6人参加才能保证一人一张照片。人参加才能保证一人一张照片。注意注意x640.5(2)0.7xx40.5(2)xx某工厂现有甲种原料某工厂现有甲种原料360kg, 乙种原料乙种原料290kg,计划计划利用这两种原料生产利用这两种原料生产A, B两种产品共两种产品共50件件, 已知生已知生产一件产一件A产品需要甲原料产品需要甲原料9kg,乙原料乙原料3kg,生产一件生产一件B产品需要甲原料产品需要甲原料4kg, 乙原料乙原料10kg.(1)设生产设生
21、产x件件A种产品种产品,写出写出x应满足的不等式组。应满足的不等式组。 (2)有哪几种符合的生产方案？有哪几种符合的生产方案？ (3) 若生产一件若生产一件A产品可获利产品可获利700元元, 生产一件生产一件B产产品可获利品可获利1200元元, 那么采用哪种生产方案可使生产那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？两种产品的总获利最大？最大利润是多少？练练 习习分析：(1)本题的不等关系是：生产生产A、B两种产品所需的甲种原料两种产品所需的甲种原料360生产生产A、B两种产品所需的乙种原料两种产品所需的乙种原料290根据上述关系可列不等式组：根据上述关系可列不等式
22、组： 9x+4(50-x)360 3x+10(50-x)290 解得：解得：30 x32(2)可有三种生产方案: A种30件,B种20件; 或A种31件, B种19件;或A种32件, B种18件.某工厂现有甲种原料某工厂现有甲种原料360kg, 乙种原料乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产计划利用这两种原料生产A, B两种产两种产品共品共50件件, 已知生产一件已知生产一件A产品需要甲原料产品需要甲原料9kg,乙原料乙原料3kg,生产一件生产一件B产品需要甲原产品需要甲原料料4kg, 乙原料乙原料10kg. (1)设生产设生产x件件A种产品种产品,写出写出x应满足的不等式组。应满足的不等
23、式组。 (2)有哪几种符合的生产方案？有哪几种符合的生产方案？ (3) 若生产一件若生产一件A产品可获利产品可获利700元元, 生产一件生产一件B产品可获利产品可获利1200元元, 那么采用哪种那么采用哪种生产方案可使生产生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？两种产品的总获利最大？最大利润是多少？(1)答：生产答：生产A种产品种产品30件，件，B种产品种产品20件，件，总获利最大，最大利润是总获利最大，最大利润是45000元。元。我校在防：我校在防：“猪流感猪流感”知识竞赛中，评出一等奖知识竞赛中，评出一等奖4 4个，二等个，二等奖奖6 6个，三等奖个，三等奖2020个。
24、学校决定给所有获奖学生各发一份奖个。学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同。品，同一等次的奖品相同。若一等奖，二等奖，三等奖的奖品分别是喷壶，口罩和温若一等奖，二等奖，三等奖的奖品分别是喷壶，口罩和温度计，购买这三种奖品的共花费度计，购买这三种奖品的共花费113113元，其中购买喷壶的总元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多钱数比购买口罩的总钱数多9 9元，而口罩的单价比温度计的元，而口罩的单价比温度计的单价多单价多2 2元，求喷壶，口罩和温度计的单价各是多少元？元，求喷壶，口罩和温度计的单价各是多少元？若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖奖品的单价是若三种奖品的单价都
25、是整数，且要求一等奖奖品的单价是二等奖奖品单价的二等奖奖品单价的2 2倍，二等奖奖品的单价是三等奖奖品单倍，二等奖奖品的单价是三等奖奖品单价的价的2 2倍，在总费用不少于倍，在总费用不少于9090元而不足于元而不足于150150元的前提下，购元的前提下，购买一，二，三等奖的奖品时，它们的单价有几种情况？分别买一，二，三等奖的奖品时，它们的单价有几种情况？分别求出每种情况下一，二，三等奖奖品的单价。求出每种情况下一，二，三等奖奖品的单价。解：设喷壶和口罩的单价分别是解：设喷壶和口罩的单价分别是x元和元和y元，根据题意，得元，根据题意，得4620(2)113xyy469xy解，得解，得94.5xy22.5y设三等奖奖品的单价为设三等奖奖品的单价为x元，则二等奖奖品的单价为元，则二等奖奖品的单价为2x元，元， 一等奖奖品的单价为一等奖奖品的单价为4x元。根据题意，得元。根据题意，得4 46 220904 46 220150 xxxxxx 解这个不等式组，得解这个不等式组，得711388x因为三种奖品的单价都是整数，所以因为三种奖品的单价都是整数，所以23xx或24,4836,412xxxxxx故当时，2 当时，2