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1、 三角形的三边关系教学设计一、教学目标（一）通过动手实验与探究，发现三角形三边之间的关系。（二）能根据三角形的三边关系，判断长度已知的三条线段能否组成三角形。（三）养成合作意识，提高动手操作能力；渗透数学分类思想，培养严谨的学习态度。二、重点、难点重难点：三角形三边关系的探究及应用。三、课前准备：实验材料、课件四、教学过程课前延伸一、 相关链接（自己独立完成，小组交流）（一）回顾三角形的基础知识1、不在三条线段组成的图形叫做三角形。2、三角形分类：按边分 按角分（二）三角形的三边关系的探究1、分别画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形并量出各个三角形三边的长。（保留一位小数）名称锐角三角形
2、 直角三角形 钝角三角形图形三边长度观察并思考：每个三角形的任意两边与第三边之间存在着什么样的关系？2、三角形中两边和第三边。学生活动：独立完成，小组交流。教师活动：巡回指导学生，引导学生在小组内交流，并在班内集体展示答案。设计目的：是引导学生通过回顾三角形的基础知识、画图发现问题，让学生观察并思考每个三角形的任意两边与第三边之间存在着什么样的关系？加强新旧知识间的联系。（出示课件）师：（1）你发现所画三角形中任意两边长度的和与第三边的长度之间有什么关系？把你的发现和小组内其他成员交流。课内探究问题：是否任意长度的三条线段都能首尾顺次连结？是否首尾顺次连结的三条线段都能组成三角形？（出示课件）
3、自主学习、合作探究探究活动一：探究三角形的三边关系有长度为2cm 、3cm、4 cm、5 cm、8 cm的5条线段（实验要求）1任意选择三根小棒 ，动手操作，看能否围成三角形2同桌合作，一人操作，一人填写表格，做好记录3至少选择4组进行实验 实验记录表思考：针对上述实验结果思考围成三角形的三条线段需满足哪些关系？交流展示：小组（班）内交流实验观点。结论：三角形中两边和第三边。学生活动：动手实验，并互相交流。 教师活动：巡回指导并引导学生组内交流。设计意图：为学生实验探究、发现、表现提供相应的平台、空间，使学生主动参与到自主探究的学习活动中去，这样不仅能开发出学生潜在的能力，而且又激活了学生学习
4、的积极性。本环节是本节课的重点部分，教师引导学生得出正确结论。)学生交流展示部分：学生活动：分组回答问题教师活动：倾听并指导学生语言的准确性。同时利用电脑加以验证，播放动态课件，根据学生的回答板书：三角形任意两边的和大于第三边。（两点之间,线段最短）设计意图：通过实验猜想理论说明三个步骤实现了由具体到抽象的转化,由感性到理性的转化师：通过实验我们明确“三角形的任何两边之和大于第三边”特殊性质，我们应用这一性质来解决长度已知的三条线段能否构成三角形，请同学们完成学案（出示课件）探究活动二：三角形的三边关系的应用例1分别用下列长度的三条线段作为边长，能组成一个三角形吗？为什么？说明理由。（1）15
5、cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？学生活动：独立完成例题，小组交流。教师活动：巡回指导并引导学生组内交流。设计意图：帮助学生掌握本节课所学习的内容，引导学生对问题进行分析讨论，鼓励各个小组踊跃发言，对出现的问题进行分析，讨论一题多解，选出最佳方法。（课件演示）规律：要判断三条线段能否组成三角形，只要比较两条最短线段的和与第三条线段的大小关系即可，通过例题让学生再次明确三角形三边的关系
6、，再次突出本节课的重点。 有效训练题组A：（相信自己，一定行！）（1）有下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）（A）4，3，5（B）2，4，5（C）3，2，4（D）三线段之比为1：2：3（2）从长度分别3、5，6，10cm的4根木棒中，任意取出三根，可以组成多少个不同的三角形？（3）生活中的数学：小明去学校有哪几条路可走？哪条路最近？用学过的数学知识解释。（看大屏幕）思考：本组题目的解题依据是什么？在解题时应注意哪些事项？学生活动：生独立完成，小组交流。教师活动：巡回了解学生讨论情况，引导学生说出自己的解法和理由。设计意图：应用“要判断三条线段能否组成三角形，只要比较两条最短线段的和与第
7、三条线段的大小关系”这一结论，判断已知三条线段能否组成三角形，进一步巩固三角形的三边关系，突出本节课的重点。师点拨：（1）：（D）见比例用设K法，体会用字母表示数的意义。（生活中的数学）用三角形的三边关系及线段公理来解释。题组B（1）以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是( ). A. 1, 2, 1 B. 2, 2, 1 C. 1, 3, 1 D. 2, 2, 5（2）一个三角形的两边长分别为5cm和11cm,第三边的长是一个偶数,则第三边的长是( ) cm.A.16 B.4 C.7 D.8（3）等腰三角形某两边之长分别为6和8，那么周长等于_（4）等腰三角形的一边长为5，周长为21，
8、那么这个等腰三角形的腰长是_思考：本组题目的解题依据是什么？题目中用了哪种数学思想？学生活动：先独立完成，完成后思考：本组题目的解题依据？教师活动：组织学生讨论并引导学生分类讨论。师点拨：解决等腰三角形的边的问题中（1）需要分类讨论（2）注意“用三角形的三边关系”去验证。设计意图：设计等腰三角形一题来考查学生的综合解题能力，突出本节课的重、难点。1、在解决等腰三角形的边的问题中常需要分类讨论，引导学生运用分类思想分析问题。2.在求三角形的边长的题目中一定要注意“用三角形的三边关系”去验证。课堂小结 这节课我们探讨了三角形的哪些问题？你在知识上、学习方法上都有哪些收获？学生活动：先小组交流，再班
9、内交流。设计意图：让学生对本节课所学内容有一个整体的认识，使知识系统、条理化巩固检测（我是最棒的！）基础题：（1）任何三条线段都能组成一个三角形 ( ) （2）因为a+bc,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ）(3) 已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三角形的周长为 （ ） （A） 14cm （B）19cm （C） 14cm或19cm （D） 不确定拓展题：（1）等腰三角形周长为20，一边长为4，那么这个等腰三角形的底长是_学生活动: 独立解答，交流展示教师活动:巡视指导,观察学生做题情况,了解信息,反馈纠正设计意图：巩固知识，检测学习情况，看目标达成情况 课后提升复习课本内容
10、，整理学案。基础题：课本第148页练习一拓展题：1若等腰三角形的周长是20，腰长为x，底边为y，可以得到用含x的代数式表示y的式子，y= ，且x的取值范围是。2小明的爸爸是一位木工，现在身边只有2米和3米的两根木材，他要做一个三角形架，还差一根木材需要去木材市场选料，请你告诉他,需选一根多长的木材?设计意图： 给学生提供充分展示自己的机会，创设一个交流争辩的平台，以增进相互之间的交流，使学生在展示中得到互补，在争辩中得到提高。5 。提到争互到在生，之相，的流一创的示分生给图材木长一诉请料市木材根，三个要根的米 在，一爸的围取， 子式表的含以 边，腰 周角题习页 本案理，升提况情达况习，固：纠反
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