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1、第五章习题5-11.求下列不定积分：(1) dx; (2) dx;(3) dx； (4) dx；(5) dx； (6) .解 2. 解答下列各题：(1) 一平面曲线经过点(1，0)，且曲线上任一点(x,y)处的切线斜率为2x-2,求该曲线方程；(2) 设sinx为f(x)的一个原函数，求dx；(3) 已知f(x)的导数是sinx，求f(x)的一个原函数；(4) 某商品的需求量Q是价格P的函数，该商品的最大需求量为1000(即P=0时，Q=1000),已知需求量的变化率(边际需求)为Q(P)=-1000ln3,求需求量与价格的函数关系.解 (1)设所求曲线方程为y=f(x),由题设有f(x)=2
2、x-2,又曲线过点(1,0),故f(1)=0代入上式有1-2+C=0得C=1,所以,所求曲线方程为.(2)由题意有,即,故 ,所以 .(3)由题意有,则于是 .其中为任意常数,取,得的一个原函数为.注意 此题答案不唯一.如若取得的一个原函数为.(4)由得将P=0时,Q=1000代入上式得C=0所以需求量与价格的函数关系是.习题5-21.在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数，使等式成立：(1) dx = d(ax+b)(a0)； (2) dx= d(7x-3)；(3) xdx= d(5)； (4) xdx= d(1-)；(5) dx= d(3x4-2); (6) dx= d()；(7) dx
3、= d(1+); (8) = d(5lnx);(9) = d(1-arcsinx); (10) = d;(11) = d(arctan3x); (12) = d(arctanx);(13) (3-2)dx= d(2x-)； (14) cos(-1)dx= dsin(-1).解 2.求下列不定积分：(1) ; (2) dx;(3) ; (4) ;(5) ; (6) ;(7) ; (8) ;(9) ; (10) ;(11) ; (12) ;(13) ; (14) ;(15) ; (16) ;(17) ; (18) ;(19 ); (20) ;(21) ; (22) ;(23) ; (24) ;(2
4、5) ; (26) ;(27) ; (28) ;(29) ; (30) ;(31) ; (32) ;(33) ; (34) .解 利用教材5.2例16及公式(20)可得:原式=.(30)令,则.所以.(31)令,可求得被积函数在x3上的不定积分,此时故 .由得,又由得,又令x=3sect,类似地可得被积函数在x-3上的不定积分.综上所述有.(32)令,则.(33)令,则(34) .习题5-31.求下列不定积分：(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;(5) ; (6) ;(7) ; (8) ;(9) ; (10) ;(11) ; (12);(13); (14);(15); (16).解 而
5、 (10)令,则(11)令lnx=t,则,习题5-4求下列不定积分：(1) ; () ;() ; (4) .解 (1)令 则 从而 解得 于是注 本题亦可用万能代换法(4)令,则则13,令换代可题于 解 令 ) ;分定-则 ),) ) ;)( ) ; ;) ) ; ) 分积列- ),)则则述分定上在积得, 得得 此,定 数求令所则令=得)(式 材 ) ;) ) 0 ) ) ;) )( ) ) ) ) ) ) )( ; ) ; ) 分定下 )- =)- -( () ( ) 0( ( ) ( + ) ; ( ) = ) )-( =) 0+ 立成，系当白空右列-是关数格= 上代 时由为数一得如不题 为函一,常 ,题 即有由程线求, 0 上0) )(过 - 设由(=方曲)系数的价求 0- 求际(量需,0 时即0 求的商函的是求品数原的)求 导 知 求函一)为 设程线曲,为斜的)(上曲0 点面 题列下 ( ) ;分定列-五 -分 ( 题 上的为程 一知 求数是的 即,量求0价的方=- 上 ,由即 ,为 一为时 数-白系 ) ) (; + () ( - -定 ) ) () ) ) ) 0 ) )所数定 得 积则, 列 ); ) ) ) - 解题换令 13