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1、选修22解答题267题一、解答题1、若函数f(x)x2x在2,2x(x0)上的平均变化率不大于1，求x的范围2、 若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式；(2)若方程f(x)k有3个不同的根，求实数k的取值范围3、要设计一容积为V的有盖圆柱形储油罐，已知侧面的单位面积造价是底面造价的一半，盖的单位面积造价又是侧面造价的一半问储油罐的半径r和高h之比为何值时造价最省？4、 设函数f(x)ln xln(2x)ax(a0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在上的最大值为，求a的值5、(2010杭州高二检测)路灯距地面8m，一个身高为1.6m
2、的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C处沿直线离开路灯(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率6、求函数yx2在x1、2、3附近的平均变化率，判断哪一点附近平均变化率最大？7、过曲线f(x)的图象上两点A(1,2)，B(1x,2y)作曲线的割线AB，求出当x时割线的斜率8、已知函数f(x)2x1，g(x)2x，分别计算在区间3，1，0,5上函数f(x)及g(x)的平均变化率9、设铁路AB长为50，BCAB，且BC10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运
3、费为4.(1)将总运费y表示为x的函数；(2)如何选点M才使总运费最小？10、设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.已知f(x)在x3处取得极值(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程11、已知函数f(x)ax3x21(xR)，其中a0.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间，上，f(x)0恒成立，求a的取值范围12、一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2(位移：m，时间：s)(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t2时的瞬时速度；(3)求t0到t2时的平均速度13、在曲线E：yx2上求出满
4、足下列条件的点P的坐标(1)过点P与曲线E相切且平行于直线y4x5；(2)过点P与曲线E相切且与x轴成135的倾斜角14、已知抛物线f(x)ax2bx7通过点(1,1)，且过此点的切线方程为4xy30，求a，b的值15、设函数f(x)x3ax29x1 (am恒成立，求实数m的取值范围45、(2007重庆文)用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？46、(2007天津理)已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间与极值47、(2007福建理)某分公司经销某种品牌产品，每件产
5、品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件（）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值48、(2007广东文)已知函数，是方程的两个根，是的导数设，（1）求的值；（2）已知对任意的正整数有，记求数列的前项和49、(2007山东理)设函数，其中（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）求函数的极值点；（）证明对任意的正整数，不等式都成立50、(2007四川理)设函数（）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；（）对任意的实数，证明（是的导函数）；（）是
6、否存在，使得恒成立？若存在，试证明你的结论并求出的值；若不存在，请说明理由51、(2007重庆理)已知函数在处取得极值，其中为常数（）试确定的值；（）讨论函数的单调区间；（）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围52、设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于53、(2007全国II文)已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且（1）证明；（2）求的取值范围54、(2007山东文)设函数，其中证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值55、（2007山东文)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的
7、点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标56、已知在区间上是增函数，在区间上是减函数，又（）求的解析式；（）若在区间上恒有成立，求的取值范围57、(2007全国II理)已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：58、(2007天津文)设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；（）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立高考资源网59、已知函数f(x)xex(xR)，求函数f(x)的单调区间
8、和极值60、设，（）令，讨论在内的单调性并求极值；（）求证：当时，恒有61、(2007安徽文)设函数，其中，将的最小值记为（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值62、(2007湖北理)已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）63、已知f(x)x3x2x3，x1,2，f(x)m0，b0，证明：()()66、(2007全国I文)设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围67、（全国卷I理）设函数（）证明：的导数；（）若对所有都有，求的取值范围答案：解：68、(2007
9、湖南文)已知函数在区间，内各有一个极值点（I）求的最大值；（II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式69、已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由70、求下列函数的极值(1)f(x)x312x；(2)f(x)x2ex.71、设函数f(x)x3x26xa.(1)对于任意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围
10、72、(2007四川文)设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（）求，的值；（）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值高考资源网73、2007海南、宁夏文)设函数（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值74、已知函数f(x)(xa)2(xb)(a，bR，a0，若f(x)和g(x)在区间1，)上单调性一致，求b的取值范围；(2)设a0且ab，若f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|ab|的最大值81、某商场预计2010年从1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是p(x)x(x1)(392x)(xN*，
11、且x12)该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)1502x(xN*，且x12)，(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式；(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？82、(2010湖北理，17)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 ，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔
12、热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值83、(2009山东理，21)两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与对城B的影响度之和记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城
13、A和城B的总影响度为0.065.(1)将y表示成x的函数；(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点对城A的距离；若不存在，说明理由84、一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？85、某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0x30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多
14、卖出24件(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？86、设力F作用在质点m上使m沿x轴正向从x1运动到x10，已知Fx21且力的方向和x轴正向相同，求F对质点m所作的功87、利用定积分的几何意义，求f(x)dxsin xcos xdx，其中f(x).88、求抛物线f(x)1x2与直线x0，x1，y0所围成的平面图形的面积S.89、求直线x0，x2，y0与曲线yx2所围成的曲边梯形的面积90、利用定积分的几何意义求下列定积分(1)dx；(2)cos xdx.91、弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)kx(k为常数，x是伸长量)，求
15、弹簧从平衡位置拉长b所做的功92、已知函数f(x)，求f(x)在区间1,3上的定积分93、用定积分定义求由x0，x1，yx1，y0围成的图形的面积94、已知一物体做变速直线运动，其瞬时速度是v(t)2t(单位：m/s)，求该物体在出发后从t1 s到t5 s这4 s内所经过的位移95、已知exdxe1，exdxe2e，x2dx，dx2ln2.求：(1)exdx；(2)(ex3x2)dx；(3)(ex)dx.96、求由抛物线yx2与直线y4所围成的平面图形的面积97、用定积分的意义求下列各式的值(1) dx；(2) 2xdx.98、汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程svt.如果汽
16、车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)t22(单位：km/h)，那么它在1t2这段时间行驶的路程是多少？99、已知f(x)asin xbcos x，f(x)dx4，f(x)dx，求f(x)的最大值和最小值100、计算：(1)(sin5xx13)dx； (2) (cos2x8)dx.101、已知函数f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)成立，求a的值102、先作出函数f(x)的图象，再求f(x)dx.103、求下列定积分(1)y2(y2)dy；(2)cos2xdx.104、已知(x3ax3ab)dx2a6且f(t)(x3ax3ab)dx为偶函数，求a，b.105、一物体做变速直线运动
17、，其速度函数为v(t)求该物体在时间段内的运动路程106、一质点在直线上从时刻t0(s)开始以速度v(t)t24t3(m/s)运动求(1)在时刻t4时，该点的位置；(2)在时刻t4时，该点运动的路程107、设有一根长为25 cm的弹簧，若加以100 N的力，则弹簧伸长到30 cm，求使弹簧由25 cm伸长到40 cm所做的功108、在曲线yx2 (x0)上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为.求切点A的坐标以及切线方程109、如图所示，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值110、计算曲线yx22x3与直线yx3所围成的图形的面积111、如图所示，
18、一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经B、C运动到D，其中AB50 m，BC40 m，CD30 m，变力F(单位：N)，在AB段运动时F与运动方向成30角，在BC段运动时F与运动方向成45，在CD段F与运动方向相同，求物体由A运动到D所作的功112、若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，)上为增函数，试求实数a的取值范围113、已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1时都取得极值(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x1,2，不等式f(x)ln 21且x0时，exx22ax1.120、某大型商厦一年内需要购进电脑5 000台，每台电脑的价格为
19、4 000元，每次订购电脑的其它费用为1 600元，年保管费用率为10%(例如，一年内平均库存量为150台，一年付出的保管费用60 000元，则10%为年保管费用率)，求每次订购多少台电脑，才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小？121、 一艘渔艇停泊在距岸9 km处，今需派人送信给距渔艇3 km处的海岸渔站，如果送信人步行速度为5 km/h，渔船为4 km/h，问：应在何处登岸再步行可以使抵达渔站的时间最短？122、（本小题满分14分）已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证：123、设在(-,-2)和(2,+）上是单调增函
20、数；q:不等式的解集为R.如果p与q有且只有一个正确，求的取值范围.124、已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围 125、（本题满分12分）做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为元，侧面的材料每单位面积价格为元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？126、已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由 127、求函数的导数 128、求函数的值域 129、已知函数.(1)若在（-，+）上是增函数，求b 的取值范围;(2)若在x=1
21、处取得极值，且x-1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围.130、已知函数在（2，+）上是增函数，试确定实数a的取值范围.131、如图所示，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q，当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ的中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离. 132、已知定义在R上的函数R)，函数是奇函数，函数f(x)在x=-1处取极值.（1）求的解析式；（2）讨论在区间-3，3上的单调性.133、（本题满分12分）设 求函数的单调区间及其极值; 134、（本小题满分12分）设，（）令，讨论在内的单调性并求极值；（）求证：当
22、时，恒有135、（本大题满分10分）设函数(aR)，为使在区间（0，+）上为增函数，求的取值范围。 136、（本题满分10分）如图，由围成的曲边三角形，在曲线弧OB上求一点M，使得过M所作的y=x2的切线PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大。 137、求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程 138、（本小题满分12分）已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.139、（本小题满分12分）已知函数的图象关于原点成中心对称, 试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.高
23、考资源网140、（本小题满分14分）已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.141、已知某质点的运动方程为，下图是其运动轨迹的一部分，若t，4时，s(t)4时，用n表示出f(n)149、若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论150、观察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos2
24、1.可以推测，mnp_.151、是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由152、已知，且，求证：153、如图，已知矩形所在平面，分别是的中点求证：（1）平面；（2）154、求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大155、将下列演绎推理写成三段论的形式(1)一切不能被2整除的数都是奇数，75不能被2整除，所以75是奇数；(2)三角形的内角和为180，RtABC的内角和为180；(3)菱形的对角线互相平分156、已知实数满足，求证中至少有一个是负数157、已知：，l，lA.求证：l.158、已知a，b，c是实数，函数f(x)ax2bxc，g(x)axb.当1x1时，|f(x)|1.(1)求证|c|1；(2)当1x1时，求证2g(x)2.159、设，（其中，且）（1）请你推测能否用来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广160、由下列不等式：，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明161、已知实数满足，求证中至少有一个是负数162、求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大163、如图，已知矩形所在平面，分别是的中点求证：（1）平面；（2）164、如图（1），在三角形中，若，则；若类比该命题