《电力市场的输电阻塞管理-2004年全国大学生数学建模大赛B题全国一等奖论文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电力市场的输电阻塞管理-2004年全国大学生数学建模大赛B题全国一等奖论文.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、电力市场的输电阻塞管理摘要电网公司在组织交易、调度和配送时，要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。我们采用多元线性回归的方法建立线路潮流值与各机组出力之间的近似方程，单目标规划确定机组分配预案，公平对待序内外容量建立阻塞费用计算规则，双目标规划确定机组调整分配方案，进行电力市场的输电阻塞管理。问题一：首先，我们建立多元线性回归方程，采用SPSS软件求出线路上的潮流值与各个机组处理预案之间的近似方程，再根据求解出的复相关系数得出自变量与因变量之间的线性关系明显，用F检验与均方差检验判断近似方程回归较为精确，进一步提高了模型的严谨性。问题二：为设计合理的阻塞费用计算规则，我
2、们考虑了两种方法，方法一是直接将调整后的机组总出力与对应清算价之积与调整前的总费用相减差值作为阻塞费用，但根据题目要求需公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分，这两部分我们用清算价与对应报价之差来结算。问题三：我们首先根据电力市场交易规则费用最小的交易要旨确定目标函数，根据清算价、系统负荷、爬坡速率的限制条件确定约束条件，建立单目标规划模型。然后用MATLAB求解对应的系数分配矩阵与段容分配矩阵，得出分配预案如下：机组12345678出力（MW）1507918099.512514095113.9一、 问题重述我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。2003年
3、3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。电力从生产到使用的四大环节发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划各发电
4、机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。你需要做的工作如下：1. 某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2中的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案132给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。2. 设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 3. 假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，
5、表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。4. 按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。5. 假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复34的工作。二、 基本假设1 假设题目提供的相关数据皆是真实、可信，在没有特殊情况下测得的；2 假设处理阻塞而重新调整出力方案的费用相当于赔偿费用，即阻塞费用；3 假设机组的爬坡速率为定值，并不会因为时间等因素而改变；4 假设出现阻塞后进行方案调整的时间可
6、忽略不计；5 假设线路不会因为其他原因出现阻塞的情况。三、 符号说明符号意义符号意义第i个发电机组的出力情况第i个机组对应第i个时间段段容量的选取系数第j条线路上的有功潮流值Q负荷需求第i个机组在第k个时间段的报价表示第i个机组的爬坡速率第i个机组在第i个时间段的段容量表示第j条线路的限值第i个机组在第k个时间段的清算价表示第j条线路的安全裕度四、 问题分析问题1分析：问题1属于多元线性回归问题，对于此种问题要求我们掌握自变量与因变量之间的线性回归关系，先找出自变量与因变量之间相对应的几组值，然后用SPSS软件进行拟合和显著性检验。题目要求我们根据实验方案给出的32组数据值，建立各线路上有功潮
7、流关于各发电机组出力的近似表达式。我们的思路是先根据题目中表格给出的数据用SPSS软件进行多元线性回归分析，然后进行显著性检验、复相关系数、均方差分析，判断近似方程的精确程度，提高严谨性，最后给出每条线路的近似方程。问题2分析：问题2属于针对阻塞费用的费用分摊法问题，对于此种问题要求我们首先确定费用分摊的依据和原则，然后根据实际情况建立模型。题目要求我们在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。我们的思路是将序內和序外的容量均按照清算价和对应报价的差值结算，由此制定合理的费用计算规则。问题3分析：问题3属于单目标规划问题，对于此种问题要求我们根据题意
8、确定目标函数和约束条件，建立模型后用MATLAB进行求解。题目要求我们按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。我们的思路是首先根据电力市场的费用最省的规则，确立目标函数，然后按照题目中给出的总负荷、爬坡速率、清算价要求依次列出约束条件，最后用MATLAB编程求解对应系数，确定机组处理预案。问题4分析：问题5分析：五、 模型建立与求解5.1问题一5.1.1问题一分析本题要求我们根据表1、表2给出的32个实验数据，确定各个线路上的有功潮流值与各发电机组之间的近似表达式。问题一实质就是探究8个自变量，即8个发电机组出力情况与分开讨论的6个因变量，即6个线路上的各个线路的有功潮流值之间的线
9、性关系。本题我们采用建立多元线性回归方程的方式去表示各个线路上的有功潮流值与各发电机组之间的近似表达式。建立方程后，求解复相关系数、均方差、并进行显著性检验来验证模型的合理性。5.1.2多元线性回归模型建立（1）理论模型建立以线路1为例，设线路一测出的潮流值为因变量y，8个发电机组的处理情况为自变量，共有32组实验观测数据。是均值为零，方差为的不可观测的随机变量，称为误差项，我们通常假定。对于32次独立观测，我们得到32组独立观测样本，则有：其中是相互独立的随机变量，并且服从。令 则上式表示为：（2）参数的最小二乘估计与误差方差的估计设则为误差平方和，表示在32次试验中误差的平方和，则越小越好
10、，由于是未知函数非负的二次函数，因此取达到最小值时的的估计值作为参数的点估计值。将对求导，并令导数为0，可得：可以解出对于剩余向量，则剩余平方和为：由于,由此可得： 5.1.3多元线性回归方程的检验模型建立（1）复相关系数复相关系数是测量一个变量与其他多个变量之间线性相关程度的指标。它不能直接测算，只能采取一定的方法进行间接测算。为了测定一个变量y与其他多个变量之间的相关系数，可以考虑构造一个关于的线性组合，通过计算该线性组合与y之间的简单相关系数作为变量y与之间的复相关系数。具体计算过程如下：第一步，用y对作回归，得：第二步，计算简单相关系数即为y与之间的复相关系数。复相关系数的计算公式为：
11、之所以用R表示复相关系数，是因为R的平方恰好就是线性回归方程的决定系数。这种关系的简单推导如下：在上面的式子中，分子可化为：复相关系数与简单相关系数的区别是简单相关系数的取值范围是-1,1，而复相关系数的取值范围是0,1。这是因为，在两个变量的情况下，回归系数有正负之分，所以在研究相关时，也有正相关和负相关之分；但在多个变量时，偏回归系数有两个或两个以上，其符号有正有负，不能按正负来区别，所以复相关系数也就只取正值。（2）显著性检验是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设（备则假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否有显著性差异。或者说，
12、显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。 显著性检验是针对我们对总体所做的假设做检验，其原理就是“小概率事件实际不可能性原理”来接受或否定假设。为了检验自变量与因变量之间有无显著的线性关系，我们提出原假设与备择假设：若成立，则x与y之间没有显著的线性关系。基于方差分析，构造如下统计量： 表示一个元素全为1的n阶矩阵。是回归平方和，反应线性拟合值与均值的偏差，即由变量变化引起因变量的波动。越大，说明因变量与自变量之间的线性关系就越显著，其自由度是m-1。是残差平方和，反映其他变量引起的数据波动，越大，说明观测值和线
13、性拟合之间的偏差就越大,其自由度是n-m。当为真时，可以证明，当为假，F值有偏大的趋势，因此给定显著性水平，查F分布表的临界值，接受,即显著性水平下，认为线性关系不显著；若大于或等于，则拒绝原假设。5.1.4多元线性回归方程的求解与检验以线路1为例，设线路一测出的潮流值为因变量y，8个发电机组的处理情况为自变量，共有32组实验观测数据。用SPSS软件对y和自变量进行多元线性回归，得到结果如下：得到回归标准差PP图如下图1-1，由图可知曲线拟合较好。图1.1回归标准残差的标准P-P图依此类推可以得到：线路2：线路3：线路4：线路5：线路6：各个线路的回归标准化残差的PP图见附录。6条线路方程所对
14、应的复相关系数、均方误差、显著性检验F值和回归方程的显著程度如下表：表1-1：线路1-6的复相关系数、均方误差、显著性检验值线路y1y2y3y4y5y6复相关系数0.9990.9981.0001.0000.9991.000均方误差0.3560.0320.3280.3150.3270.373显著性检验F值5861.5197288.67822351.74125582.5806971.8001745.548回归方程是否显著显著显著显著显著显著显著对于上述得到的6个线性回归方程，我们可以看到复相关系数表示自变量反应因变量的能力，都大于0.998，可以看出每个方程都回归的相当好。均方误差RMSE反应回归
15、的残差大小，数值越小表示回归的越好。5.1.4结果分析与评价线路1-6的潮流限值与各个机组的出力方案之间的多元线性回归方程可以看出，部分机组出力与潮流值呈现正相关关系，部分机组与潮流值呈现负相关关系。根据复相关系数可以看出，自变量与因变量之间的线性关系较为明显。根据显著性分析，可以看出多元线性回归方程拟合较好。5.2问题二5.2.1问题分析出于电网安全考虑，如果出现了阻塞，我们要对阻塞部分的机组出力程度进行调度，所以要求解阻塞费用，我们采用了下述两种方法。第一种方案是按总体考虑，将调整后的总购电费用与调整前的总购电费用的差值作为损失费用，所需赔偿的费用则为损失费用的一部分或者全部。然而在调度时
16、会出现序内容量不能出力和序外容量出力的情况，所以我们要针对这两个方面继续考虑，同时计算出序内损失费用和序外损失费用，这样同样可以求得总的损失费用。最后我们将两个方案进行比较，并由此分析优缺点。5.2.2模型建立和求解（1）符号说明：调整前第i个机组在第k个时间段的清算价；：调整后第i个机组在第k个时间段的清算价；：第i个机组在第k个时间段的报价；：调整前第i个机组在第k个时间段的出力；：调整后第i个机组在第k个时间段的出力；：调整前的总购电费用：调整后的总购电费用（2）总购电费用计算：在不考虑网络约束的条件下，采用使购电费用最小的方法确定市场清算价，已知,则该方案下总购电费用1如果上述方案中未
17、出现阻塞，则没有额外费用，也无需赔偿；若出现阻塞，则需重新调度，通过优化求解，最后阻塞消除后，我们给出两种结算方案。（3）方法一：所有发电方按清算价算进行调度后，所有发电报价都按市场清算价结算，则调整后，总购电费用为因此，损失费用为由于网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，所以我们设定一个比例系数，则网方需赔偿的费用,其中，若我们将取为1，则所需赔偿的费用为。（4）方法二：分别考虑序内不出力和序外出力，序内不出力和序外出力部分都按照报价和清算价差值的绝对值进行计算。序内容量不能出力的部分 序外容量出力的部分 所得总损失费用由于网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，所以我们设定一个比例系
18、数，则网方需赔偿的费用,其中，若我们将取为1，则所需赔偿的费用为。5.2.3结果分析和模型评价比较上述两种方法，方法一是进行整体求解，用调度后的购电费减去调度前的购电费用，然后用损失费用乘以比例系数作为赔偿费用，这样的好处在于方便运算，然而这样忽略了所给要求在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。所以我们应该将序内不能出力的部分和序外分开计算，这样的好处在于使结果更公平。5.3问题三5.3.1问题分析题目要求我们按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案，所以我们可以用单目标规划的方法，建立成本模型，然后用选取段容量的总和等于总负荷，爬坡速
19、率，清算价格等约束条件进行约束，最后用lingo进行编程，求出每个机组每个时段的分配系数，也就可得到分配情况。5.3.2模型建立目标函数：约束条件：所选取的段容量（或者其部分）的总和应该等于总负荷对爬坡速率进行约束，两段相邻选取的段容量（或者其部分）差值的绝对值应该小于爬坡速乘以时间所选取的清算价格应该是该时间段中选取段容对应段价的最大值选取系数的值应该为0到1其中表示结算价,表示第i个机组对应第i个时间段段容量的选取系数,表示第i个机组在第i个时间段的段容量,表示第i个机组在第k个时间段的清算价,表示负荷需求，表示第i个机组的爬坡速率，表示第i个机组在第k个时间段的报价。5.3.3模型求解用
20、Lingo进行规划求解得分配系数矩阵如下：表3-1：分配系数矩阵机组/段123456789101101001000021011110000310101000004111110.95000051110110000610110100007111110000081010100.195000将分配系数矩阵乘以段容量矩阵得段容分配矩阵，并将一个机组的选取段容进行求和得如下表3-2的数据表3-2：段容分配矩阵机组/段12345678910总和17005000300000150230020815600007931100400300000018045551010109.5000099.557551501515
21、00001256950102001500001407501551510000009587002002003.9000113.95.3.4结果分析与模型评价5.4问题四5.4.1问题分析问题四要求我们调整分配预案，首先我们应该先判断分配预案是否会发生输电阻塞，如果未出现，则无需调整；如果出现，则进行调整，我们同样可以建立目标函数，以调整费用，即阻塞费用最小为目标，并以调整后不出现阻塞等作为约束条件。如果在调整后，仍出现输电阻塞，那么我们进一步讨论，以每条线路上潮流值的超过限值的百分比尽量小，阻塞费用尽量小作为目标，建立双目标函数，以每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度等作为约束
22、条件。如果按上述方法无论怎样调整都会出现每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度的情况，那么采用拉闸限电的方法，直观示意图如图4-1所示。图4-1：出力分配流程图拉闸限电选择方法没超过超过条件：超过百分 比尽量小费用尽量小判定是否会超过裕度负荷需求预报出力分配预案判定是否会出现输电阻塞选择调整后的方案安全裕度输电维持原方案调整方案未出现出现判定能否消除阻塞可消除不可消除5.4.2模型建立与求解目标函数： 其中 其中表示调整前的选取系数，表示调整后的选取系数，表示第i个机组在第k个时段的报价，表示第i个机组在第k个时段的清算价，表示第i个机组在第k个时段的段容约束条件：所选取的段容
23、量（或者其部分）的总和应该等于总负荷对爬坡速率进行约束，两段相邻选取的段容量（或者其部分）差值的绝对值应该小于爬坡速乘以时间所选取的清算价格应该是该时间段中选取段容对应段价的最大值选取系数的值应该为0到1每条线路的潮流值不会超过限制值 其中表示第i个机组的出力情况，表示第j条线路的潮流值，则其中表示问题一中求出的出力与潮流值的回归方程，表示第j条线路的潮流限值。5.4.3结果分析和评价5.5问题五双目标规划目标1：尽量减少阻塞费用；目标2：每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小，在此我们将该目标简化为超过限值百分比的总和尽量小；目标函数： 其中 表示问题一中求出的出力与潮流值的回归方程，
24、表示第j条线路的潮流限值。约束条件所选取的段容量（或者其部分）的总和应该等于总负荷对爬坡速率进行约束，两段相邻选取的段容量（或者其部分）差值的绝对值应该小于爬坡速乘以时间所选取的清算价格应该是该时间段中选取段容对应段价的最大值选取系数的值应该为0到1每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度 其中表示第i个机组的出力情况，表示第j条线路的潮流值，则其中表示问题一中求出的出力与潮流值的回归方程，表示第j条线路的潮流限值，表示第j条线路的安全裕度。5.5.1六、 模型评价6.1模型的评价：（1）模型的优点：本论文采用多元线性回归的方法建立模型，并且用均方差检验、显著性检验、复相关系数来
25、进一步度量模型的拟合程度，提高了建模的严谨性；在分析问题及建立模型过程中，我们比较了多种建模的方法，对我们的模型进行逐步优化，使我们的模型更加全面，也更符合客观实际。在建立模型的过程中，我们将开始分析的多目标函数模型简化成单目标规划模型，使我们的模型更加清晰，算法更加简便。（2）模型的缺点： 我们对于多目标的求解考虑的约束不够全面，结果可能有一定误差； 在求解阻塞费用时，令序內容量和需外容量费用的比例系数为0.5，具体的比例未经过实际数据的测量，可能存在一定误差。6.2模型的进一步讨论：电力市场的竞价模式可以作进一步的建模讨论，我们采用改进的电价竞价的方法，可以更加经济的制定机组出力预案。我们
26、可以采用使用程度分摊法代替上述的电费分摊方法，使用程度是指阻塞消除前, 市场成员对阻塞线路功率的影响, 即市场成员使用传输容量的程度。根据使用程度分摊阻塞费用的方法, 被称为使用程度分摊法。先是将阻塞费用分摊给阻塞线路, 得到每条阻塞线路的阻塞费用;再根据市场成员对阻塞线路的影响, 将每条阻塞线路的费用分摊给每个市场成员。七、参考文献1叶剑斌. 电力市场环境下计及AGC的机组组合问题D.浙江大学,2003.2董福贵. 电力市场中发电厂商的报价策略研究D.天津大学,2005.3张利. 电力市场中的机组组合理论研究D.山东大学,2006.4杨洪明,段献忠,何仰赞. 阻塞费用的计算和分摊方法J. 电
27、力自动化设备，2002，05:10-12+28.5高志华,任震,黄福全,潘锡芒. 输电阻塞中的电价调整机制J. 电力系统自动化,2003,16:25-29+39.6 林丹,王宏,李敏强. 用多目标进化算法求解二层规划双目标模型J. 系统工程理论与实践,2006,05:106-110.怎样写作数学建模竞赛论文一 如何建立数学模型建立数学模型的涉骤和方法建立数学模型没有固定的模式，通常它与实际问题的性质、建模的目的等有关。当然，建模的过程也有共性，一般说来大致可以分以下几个步骤：1. 形成问题要建立现实问题的数学模型，首先要对所要解决的问题有一个十分明晰的提法。只有明确问题的背景，尽量弄清对象的特
28、征，掌握有关的数据，确切地了解建立数学模型要达到的目的，才能形成一个比较明晰的“问题”。2. 假设和简化根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的假设和简化。现实问题通常是纷繁复杂的，我们必须紧紧抓住本质的因素(起支配作用的因素)，忽略次要的因素。此外，一般地说，一个现实问题不经过假设和简化，很难归结为数学问题。因此，有必要对现实问题作一些简化，有时甚至是理想化3 .模型的构建根据所作的假设，分析对象的因果关系，用适当的数学语言刻画对象的内在规律，构建现实问题中各个量之间的数学结构，得到相应的数学模型。这里，有一个应遵循的原则：即尽量采用简单的数学工具。4. 检验和评价数学模型能否反
29、映厡来的现实问题，必须经受多种途径的检验。这里包括：(1).数学结构的正确性，即有没有逻辑上自相矛盾的地方；(2).适合求解，即是否有多解或无解的情况出现；(3).数学方法的可行性，即迭代方法是否收敛，以及算法的复杂性等。而更重要和最困难的问题是检验模型是否真正反映厡来的现实问题。模型必须反映现实，但又不等同于现实；模型必须简化，但过分的简化则使模型远离现实，无法解决现实问题。因此，检验模型的合理性和适用性，对于建模的成败是非常重要的。评价模型的根本标准是看它能否准确地反映现实问题和解决现实问题。此外，是否容易求解也是评价模型的一个重要标准。5. 模型的改进模型在不断检验过程中经过不断修正，逐
30、步趋向完善，这是建模必须遵循的重要规律。一旦在检验中发现问题，人们必须重新审视在建模时所作的假设和简化的合理性，检查是否正确刻画对象内在的量之间的相互关系和服从的客观规律。针对发现的问题作出相应的修正。然后，再次重复上述检验、修改的过程，直到获得某种程度的满意模型为止。6. 模型的求解经过检验，能比较好地反映厡来现实问题的数学模型，最后将通过求解得到数学上的结果；再通过“翻译”回到现实问题，得到相应的结论。模型若能获得解的确切表达式固然最好，但现实中多数场合需依靠电子计算机数值求解。电子计算机技术的飞速发展，使数学模型这一有效的工具得以发扬光大。数学建模的过程是一种创造性思维的过程，对于实际工
31、作者来说，除了需要具有想象力、洞察力、判断力这些属于形象思维、逻辑思维范畴的能力外，直觉和灵感往往不可忽视，这就是人们对新事物的敏锐的领悟、理解、推理和判断。它要求人们具有丰富的知识，实惯用不同的思维方式对问题进行艰苦探索和反复思考。这种能力的培养要依靠长期的积累。此外，用数学模型解决现际问题，还应当注意两方面的情况。一方面，对于不同的实际问题，通常会使用不同的数学模型。但是，有的时候，同一数学模型，往往可以用来解释表面上看来毫不相关的实际问题。另一方面，对于同一实际问题要求不同，则构建的数学模型可能完全不同。二 写作数学建模竞赛论文应注意的问题：1. 论文格式论文的封面：题目 参赛队员： 指
32、导教师：单位：论文的第一页是摘要，第二页开始是论文的正文，论文要有以下几方面的内容：一. 问题的提出二. 问题的分析三. 模型的假设四. 模型的建立五. 模型的求解六. 模型的检验七. 模型的修正八. 模型的评估九. 附录以上各部分内容应该都是要具备的，但有些步骤可以合并在一起。例如：问题的提出与问题的分析，模型的假设与模型的建立，模型的检验与模型的修正等。下面就每一步以及建模过程中应注意的几个问题作一简要介绍。2. 审题：赛题一般有两道(研究生的竞赛有4道题)，我们可以从中任选一道，这就面临选哪道题合适的问题。因此，首先必需弄清题目的意义。数学建模的题目有时很长，有时很复杂。不易弄懂它的意义
33、，一般要用几个钟头的时间才能弄清楚它的含义。因此我们要求：(1). 深刻理解题意(2). 弄清题目的实际背景(3) 正确选择题目，根据自身的特长和优势作出决定。要注意不要被题目的繁长的叙述哧住，碰到长的题目要有耐心，要仔细的分析题目的各部分内容、条件和要求。3. 当选定题目后，接下来就应该是对题目进进一步的分析。下面的几项工作是必需要做的：(1). 在弄清问题的背景下，说清事情的来龙去脉。(2). 列出必要的数据，题目所给的数据往往是不够的，还要寻找题目以外的数据。(3). 列出和题目相关的各种条件和变量，分清各变量之间的主从关系。(4). 给出研究对象的关键信息内容。4 . 在分析问题的基础
34、上，提出合理的假设模型是在假设的前提下建立起来的。对情景的说明不可能也不必要提供问题的每一个细节。由题目所提供的假设来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设。假设是建立数学模型很关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以应该仔细地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的问题的假设部分中体现。由于假设不是实际问题直接提供的，它因人而异，所以，在撰写这部分内容时要注意以下几个方面：(1) 论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。(2) 所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立数学模型无关的假设只会扰乱读者
35、的思考(3) 假设应该是合理的；怎样的假设才是合理的呢？a .假设应合乎生活常识。b. 假设不能与已知的科学定律相悖。c. 假设必需是对建模有用的。d. 尽量使用数学的语言。e. 假设不要超出题目要求的范围。假设这一步是数学建模的一个难点，它关系到建模的成败和优劣，数学建模的假设就是要发挥每个人的想象力和创造力，提出适当的、合理的、有创新的见解。如果这一步成功了，那么你的整个建模过程也就成功了一半。5 在假设的基础上下一步当然就是模型的建立。在建立模型之前要引进变量及其记号。每个字母所表达的确切含义。经过抽象，确切表达各变量之间的关系，用一定的数学方法，建立起方程式或归纳为其它形式的数学关系式
36、，如图形、表格等。在建模过程中要注意以下几个问题：(1) 要用分析和论证的方法，让读者清楚地了解得到建模的过程。(2) 上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力。(3) 需要推理和论证的地方，应该有推导过程且应该力求严谨。引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。6. 模型的求解把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析，数学模型的求解多数是数值求解。在求解时应对计算方法有所说明。使用何种数学软件，给出计算程序(通常以附录形式给出)。有时还用图形或表格形式表出计算结果。有些模型还要作稳定性或灵敏度分折。7. 模型的检验
37、数学模型未必都是正确的，这就需要检验，如何检验 (1) 检验是否符合生活常识；(2) 用己给的数据检验；(3) 用分析推理检验。8. 模型的评估(1) 模型的优缺点 对自已建立的模型要有正确的评价，既要实事求是，不要过分谦虚，也不要过分誇张。(2) 模型的推广,模型的适用范围。对所作的模型，可以作多方面的讨论，例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化；也可以根据实际情况，改变文章中的某些假设，指出由此引起数学模型的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得结果。甚至可以拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。9. 论文写作中语言表述应注意的问题。语言是构成论文的基本元素，数学模
38、型论文的语言与其他科学论文的语言一样，要求达意、精炼，不要把一个句子写得太长，使人不甚辛读。语言中应多用客观陈述句，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。要特别注意以下几点：(1) 语言要简炼清晰，不要用含糊不清、莫临两可的语言。(2) 不要随意造句。(3) 不要用倒装句(4) 要通俗易懂10. 如何写论文摘要竞赛论文要求写论文摘要，摘要放在论文写完最后写。摘要不是提纲，摘要应把论文的主要思想方法、结论和模型的特色讲清楚。让人看到论文的新意。摘要是给读者和评阅专家的第一印象，直接影响到能否获奖的重要因素。从98年开始，由于参赛规模的不断扩大，为了节省阅卷时间和质量，规定论文摘要写祥细一
39、些(研究生的也一样)。即评阅论文时，先看摘要，如果看了你论文的摘要, 认为这篇文章不值得参加评奖，则就被打掉。因此希望大家要十分重视论文摘要的写作。最后论文要用计算机打印出来，装订好连同电子版上缴，论文一律用A4打印。数学建模竞赛为大学生(研究生)提供了一个表达聪明才智的舞台。你们有这样的机会应该感到高兴。希望大家发扬赶想、赶干，勇于创新，不畏困难的精神。多用形象思维的方法。什么是形象思维，李大潜院士举了两个非常生动有趣的例子：一个是毛主席诗词的“渔家傲”词的最后一句“换起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱”用了共工头触不周山的故事。毛主席的原词是：渔家傲 反第一次大“围剿” 一九三一年春万木
40、霜天红烂漫，天兵怒气冲霄汉。雾满龙冈千嶂暗，齐声唤，前头捉了张辉瓒。二十万军重入赣，风烟滚滚来天半。唤起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱。关于共工头触不周山的故事：“淮南子.天文训”：“昔者共工与颛顼(zhuanxu)争为帝，怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。天倾西北，故日月星辰移焉；地不满东南，故水潦尘埃归焉。”。毛按：诸说不同。我取淮南子.天文训，共工是胜利的英雄。你看“怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。”他死了没有呢？没有说。看来是没有死，共工是确实胜利了。毛主席亲自加了按语，说他用了维南子.天文训的典故：“怒而触不周山，天柱折，地维绝”。毛主席写道：“他死了没有呢？没有说。看来是没有死，
41、共工是确实胜利了。”这就完全是一种形象思维。若按形式逻辑，“他死了没有呢？”没有说，就存在两种可能性：一是死，一是活：如果再细分一下，活的当中还可分为未受伤、受轻伤、受重伤、伤重垂危等等情况。这样一来，诗味就完全没有了。而毛主席用形象思维，从“没有死”，到“看来没有死”，到“确实胜利了”， 思维大踏步跳跃前进，为他的诗作提供了依据，也充分表现了对一个英雄的歌颂和崇敬的心情，使诗意得到了升华。李大潜院士说：在文学与诗的境界里，如果滥用逻辑思维，就会失去诗的意境，味同嚼蜡。他举了另一个例子，李商隐(晚唐时期著名诗人，特别专长写爱情诗)的爱情诗是很有名的，他的一首“无题”是这样写的：相见时难别亦难，
42、东风无力百花残。春蚕到老丝方尽，蜡炬成灰泪始干。晓镜但愁云鬓改，夜吟应觉月光寒。逢山此去无多路，青鸟殷勤为探看。对首句“相见时难别亦难”。一本唐诗三百首中是这样解释的：“无见也无别。正因为相见不易，所以离别也觉难得了。实有互文意”。李大替院士说，这位先生于其说是诗家，还不如说是形式逻辑的信徒。按他的说法，对这句诗可以写出一个数学模型：离别次数=相见次数，因为相见次数少(难)，故离别次数也同样少(难)。这哪里还有诗味，哪里看得到那种难分难舍而又刻骨铭心的离别之情。一句好诗给他这么一解释就被破坏无遗了。数学家要重视逻辑思维，又要看到逻辑思维的的不足，注意从形象思维中汲取营养。这不仅是为了做诗作文，
43、更重要的，在数学上要作出出色的创造，要提出新的数学思想、概念、理论和方法，不能单靠简单的逻辑思维，而要有思维的跳跃，要有发散的思维，要敢于想象，大胆猜想，突破前人的成果及思维模式，才能有大的发明创造。数学建模竞赛要鼓励形象思维，发扬同学的创造精神和创造力，几年来通过开展数学建模教育和数学建模竞赛出现了大量的优秀成果和人才。我也希望我们同学在思维数学模型的时候，多从形象思维的方式去考虑问题，这样才会写出有新创意的好文章。最后再谈一个问题，就是如何入手？很多人都提出这个问题。我的回答非常简单就是四个字“模仿借鉴”。模仿是所有科学研究工作的最基本的方法之一。模仿不是抄袭，在前人成功的基础上，借鉴别人的经验知识，结合当前的实际，加以修正、提高，提出新的看法和论点，这就是创新。当问题出现后，如果你还不具备相关的知识和解决问题的办法，而又没有时间获得这些知识时，最好的办法就是查找相关的科学文献资料，借鉴别人的做法和思想。当然不能生搬硬套照抄，要结合自己的实际进行修改创新，要注明文献资料的出处(在附录中标明)。所以希望大家要学会又快又好地查找资料的方法，现在大多在网上查找，但要注意辩别真伪，要采用有一定知名度、权威性的刊物和人物的文章。22