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1、第七章第七章平面向量平面向量7.2平面向量的坐标表示创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，OA 为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）则 2OM ，i3jON由平行四边形法则知 23OAOMON ij图717动脑思考动脑思考探索新知探索新知设i, j分别为x轴、y轴的单位向量， (1) 设点 ，则( , )M x yi+ j OMxy（如图718(1)）； OxijM(x,y)yjiBAOyx图718(1)图718(2) 向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标 动脑思考动脑思考探索新知探索新知( , )a x
2、y 由此看到，对任一个平面向量a，都存在着一对叫做向量a的坐标，记作 ( , )x y， 使得( , )x yaijxy有序实数对有序实数图719巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例1 如图719所示，用x轴与y轴上的单位向量i、j表示向量a、b, 并写出它们的坐标 解解 因为 5i3j ， OM MAa所以 (5,3)，a同理可得 ( 4,3). b 可以看到，从原可以看到，从原点出发的向量，其坐点出发的向量，其坐标在数值上与向量终标在数值上与向量终点的坐标是相同的点的坐标是相同的 巩固知识巩固知识典型例题典型例题(2, 1)(3,2)PQ， PQ QP，已知点，求的坐标例例2(3,2)(2
3、, 1)(1,3), PQ(2, 1)(3,2)( 1, 3) QP 解解运用知识运用知识强化练习强化练习2 323OAij ，=-34a ，OA 组合表示向量 OA 1 点A的坐标为（2，3），写出向量的坐标，并用i与j的线性2 设向量34aij,写出向量e的坐标 运用知识运用知识强化练习强化练习已知A，B两点的坐标，求 的坐标 AB BA，(5,3),(3, 1);AB(1) (1,2), (2,1);AB(2) (4,0), (0, 3)AB(3) (1)( 2, 4),(2,4) ABBA；(2)(1, 1),( 1,1) ABBA；(3)( 4, 3),(4,3) ABBA运用知识运
4、用知识强化练习强化练习略 AB BA ，已知A，B两点坐标，求的坐标及模 (1)A (5,3)，B (3，1)； (2)A (1,2)，B (2，1)； (3)A (4,0)，B (0，3) 3创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入图720观察图720，向量 (5,3)OA (3,0)OP (8,3)OMOAOP 可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和 动脑思考动脑思考探索新知探索新知11(,)x y，a22(,)xyb设平面直角坐标系中，则 1122()()xyxyabijij1212()()xxyyij所以 1212(,)xxyyab（7.6） 类似可以得到 1212(,)xxy
5、yab（7.7） 11(,)xya（7.8） 巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例3 设a(1, 2), b(2,3)，求下列向量的坐标： (1) ab ， (2) 3 a，(3) 3 a2 b 解解 (1) ab(1, 2)(2,3)(1,1) (2) 3 a3 (1, 2)(3,6) (3) 3 a2 a3 (1, 2)2 (2,3)(3,6)(4,6)(7, 12) .略运用知识运用知识强化练习强化练习已知向量a, b的坐标，求ab、 ab、2 a3 b的坐标 （1）a(2,3)，b=(1,1)； （2）a(1,0)， b=(4,3)； （3）a(1,2)，b=(3,0) 创设情境创设情
6、境兴趣导入兴趣导入前面我们学习了公式（7.4），知道对于非零向量a、b，当 0时，有 abab如何用向量的坐标来判断两个向量是否共线呢？动脑思考动脑思考探索新知探索新知12210 x yx y由此得到，对非零向量a、 b，设 1122(,),(,),abx yxy当0时，有122 10ab x yx y（79）巩固知识巩固知识典型例题典型例题解解 例例4 设(1,3),(2,6)ab，判断向量a、 b是否共线由于32160，故由公式（79）知，ab，即向量a、 b共线运用知识运用知识强化练习强化练习略 (2)a(1, 1) ，b(2,2)； (3)a(2, 1) ，b(1,2)判断下列各组向量
7、是否共线：(1)a(2,3)，b(1, )； 32 向量坐标的概念向量坐标的概念？ 1自我反思自我反思目标检测目标检测 一般地，设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，则对于从原点出发的任意向量a都有唯一一对实数x、y，使得xyaij( , )x y( , )x ya有序实数对叫做向量a的坐标，记作 向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标原点到起点的向量的坐标. . 任意起点的向量的坐标表示？任意起点的向量的坐标表示？ 2 共线向量的坐标表示？共线向量的坐标表示？ 3122 10ab x yx y1122(,),(,),abx yxy对非零向量a、 b，设0当时，有 自我反思自我反思目标检测目标检测 学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 自我反思自我反思目标检测目标检测作作 业业读书部分：阅读教材相关章节 实践调查：试着发现生活中的书面作业：教材习题.2组（必做）向量坐标的应用 教材习题.2组（选做）继续探索继续探索活动探究活动探究